高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)》導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于 ,那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列 ,這個(gè)常數(shù)就叫作等比數(shù)列的 ,常用字母 “ q” 表示 . 即數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ?an247。?a 2=q,即 a3=a2 q=a1( )n (2)若 a1+a2=30,a3+a4=120,求 a5+a6。? 2 ,已知首項(xiàng)為 ,末項(xiàng)為 ,公比為 ,則項(xiàng)數(shù) n= . {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1, n∈N +),求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . (2021年 ( )n1. 由通項(xiàng)公式及已知得 a1q=2,a1q4= ,∴q 3= ,解得 q= . 因?yàn)?an=a1qn1且 a1=1,q=2,所以 64=26=1 2n1,所以 n=7. :由題設(shè)知 兩式相除得 q= 或 , 代入 a1+a4=133,可求得 a1=125或 8, ∴a n=125( )n1或 an=8( )n1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q. ∵a 6=a2q4,即有 162=2 x3 q3? q2n=q1+2+3+? +2n = =qn(2n+1)=2n. 應(yīng)用三 :設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為 bd,b,b+d,由已知 ,bd+b+b+d=126, ∴b= 42,這三個(gè)數(shù)可寫(xiě)成 42d,42,42+d. 再設(shè)另三個(gè)數(shù)為 a,aq,aq2. 由題設(shè) ,得 整理得 解方程組 ,得 a=17或 68. 當(dāng) a=17時(shí) ,q=2,d=26。(6 x+6),∴x =1或 3,若 x=1,則 3x+3=0不能為等比數(shù)列中的項(xiàng) ,∴x= 3,前三項(xiàng)為 3,6,12,∴ 第 4項(xiàng)為 24.
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