新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）31《空間向量及其運(yùn)算》（空間向量的數(shù)乘運(yùn)算）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 示， E， F， G， H 分別為正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱 A1B1， A1D1， B1C1，D1C1 的中點(diǎn)． 求證： (1)E， F， D， B 四點(diǎn)共面； (2)平面 AEF∥平面 BDHG. 證明 （ 1）∵ 11ED EB BD EB B D? ? ? ?, ∴ ,ED EB EF 共面且具有公共點(diǎn) E， ∴ E， F， D， B 四 點(diǎn)共面 . (2)∵ E， F， G， H分別是 A1B1， A1D1， B1C1， D1C1的中點(diǎn) ， EF ＝ 12B1D1→ ＝ GH→ ， 11AF AA A F?? ＝ BB1→ ＋ B1G→ ＝ BG→ ， ∴ EF∥ GH， AF∥ BG， ∴ EF∥ 平面 BDHG， AF∥ 平面 BDHG， 又 AF∩ EF＝ F， ∴平面 AEF∥ 平面 BDHG. 10． 對(duì)于任何空間四邊形 ， 試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線與另一對(duì)邊平行于同一平面 ． 證明 . 如圖，利用多邊形加法法則可得， EF EA AD DF? ? ? , EF ＝ EB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ① 又 E， F分別是 AB， CD的中點(diǎn)，故有 EA ＝ － EB→ ， DF→ ＝－ CF→ ， ② 將 ② 代入 ① 后， 兩式相加得 2EA ＝ AD→ ＋ BC→ ， ∴ 1122EF AD BC?? ， 即 EB→ 與 BC→ ， AD→ 共面， ∴ EF與 AD， BC平行于同一平面 ． 。)24D A A B B C C C? ? ? = 13( ) ( 39。DF = EF 方法二 取 AB 的三等分點(diǎn) P 使得 23PB AB? , 取 CC′的中點(diǎn) Q,則 12 39。AA + BC +23 AB = 39。 39。23AA BC AB?? (2)設(shè) M 是底面 ABCD 的中心 ,N 是側(cè)面 BCC′ B′對(duì)角線 BC′上的 34分點(diǎn) ,設(shè)39。3． 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)一 空間向量的運(yùn)算 已知 ABCD— A′ B′ C′ D′是平行六面體 . (1)化簡(jiǎn) 1239。2 AA EA? 又 39。,AB DC? 取 F 為 D′ C′的一個(gè)三等分點(diǎn) (D′ F= 23 D′ C′ ),則 D′ F =23 AB ∴ 12 39。AD + 39。24M N M B B N D B B C? ? ? ? = 13( )
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