《線性代數(shù)a》教學(xué)大綱-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 行列展開克萊姆法則（二）基本要求知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計(jì)算法。熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。理解矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。理解向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的秩和最大無(wú)關(guān)組，并會(huì)用最大無(wú)關(guān)組表示其余的向量。了解矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣。了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。七．其它說(shuō)明如果條件允許，可以安排一定學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一些繁瑣的計(jì)算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。課程教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社參考書目：（第二版）.北京：高等教育出版社，、（）.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，、楊剛、：高等教育出版社，：考試編寫日期：2018年9月制定課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)）： 第1章 行列式（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無(wú)關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。教學(xué)內(nèi)容：第一章行列式(5課時(shí))167。(Cramer)法則基本要求:要求學(xué)生掌握n階行列式的概念與性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們完成一些簡(jiǎn)單的n階行列式的計(jì)算。167。基本要求:熟練掌握矩陣的運(yùn)算，理解乘法運(yùn)算的不可交換性。重點(diǎn)：矩陣的乘法運(yùn)算；可逆矩陣概念；初等變換與初等矩陣。167。理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，矩陣的秩、向量組的秩等概念與它們之間的聯(lián)系，熟練地用矩陣的初等變換方法求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與矩陣的秩。第四章線性方程組(4課時(shí))167。難點(diǎn)：方程組有關(guān)解空間的理論與性質(zhì)。基本要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念及其解決工程技術(shù)問(wèn)題的實(shí)際背景，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，并能從此出發(fā)判別矩陣是否可以對(duì)角化。167。了解化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的兩種方法，其一是配方法，其二是正交變換的方法。重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換的方法，二次型的正定性。、基與坐標(biāo)167?；疽?線性空間的定義與性質(zhì)，掌握線性空間的維數(shù)、基、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換等概念，了解線性變換，線性變換的矩陣表示?！毒€性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算科學(xué)系編，化學(xué)工業(yè)出版社，2006年。它是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。本課程的任務(wù)（1）了解行列式的定義和性質(zhì)。了解對(duì)稱矩陣、對(duì)角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對(duì)角化，正交矩陣、正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。矩陣及其運(yùn)算（1）教學(xué)目的和要求熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學(xué)目的和要求掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。向量組的線性相關(guān)性（1）教學(xué)目的和要求熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。相似矩陣及 二次型（1）教學(xué)目的和要求熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。三、幾點(diǎn)說(shuō)明制定本大綱的依據(jù)根據(jù)教育部統(tǒng)一的教學(xué)基本要求，結(jié)合本院學(xué)生實(shí)際水平。出題方式：試卷庫(kù)。四、學(xué)時(shí)分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關(guān)性 8 5 相似矩陣 8
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