20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三模塊綜合檢測(cè)word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 丁乙 ,共 10種情況 , 故甲、乙兩人至少有一人被安排 (記為事件 B)的概率為 P(B)= . 18.(12分 )從某校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生 ,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間 (單位 :小時(shí) )的數(shù)據(jù) ,整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖 : 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計(jì) 100 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生 ,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于 12小時(shí)的概率 。 (3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后 ,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 68,70,71,72,74,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 69,70,70,72,74,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定 ?并說(shuō)明理由 . 解 :(1)∵ P= ,∴ 某同學(xué)被抽到的概率為 . 設(shè)有 x名男同學(xué) ,則 ,∴ x=3.∴ 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 3,1. (2)把 3名男同學(xué)和 1名女同學(xué)記為 a1,a2,a3,b,則選取 2名同學(xué)的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共 12種 ,其中有 1名女同學(xué)的有 6種 , ∴ 選出的 2名同學(xué)中恰有 1名女同學(xué)的概率為 P= . (3) =71, =71, s1=√ … =2, s2=√ … √ , ∴ 第二個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定 . 20.(10分 )已知某山區(qū)小學(xué)有 100名四年級(jí)學(xué)生 ,將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按 00~99編號(hào) ,并且按編號(hào)順序平均分成 10 組 .現(xiàn)要從中抽取 10名學(xué)生 ,各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加 10 進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 . (1)若抽出的一個(gè)號(hào)碼為 22,則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少 ?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼 。 (2)若 a是從區(qū)間 [0,3]上任取的一個(gè)數(shù) ,b是從區(qū)間 [0,2]上任取的一個(gè)數(shù) ,求上述方程有實(shí)根的概率 . 解 :設(shè)事件 A為 “方程 x2+2ax+b2=0有實(shí)根 ”. 當(dāng) a≥ 0,b≥ 0時(shí) ,方程 x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為 a≥ b. (1)基本事件共有 12 個(gè) :(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一個(gè)數(shù)表示 a的取值 ,第二個(gè)數(shù)表示 b的取值 . 事件 A中包含 9個(gè)基本事件 ,事件 A發(fā)生的概率為 P(A)= . (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?{(a,b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2}. 構(gòu)成事件 A的區(qū)域?yàn)?{(a,b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2,a≥ b}. 所以所求的概率為 P(A)= .
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