20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第1課時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 － 13. (5)32＝ 9. (6)xz＝ y. 規(guī)律方法 ： 2．并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式．如 (－ 3)2＝ 9 就不能直接寫(xiě)成 log(－ 3)9＝ 2，只有 a＞ 0且 a≠1 ， N＞ 0時(shí)，才有 ax＝ N?x＝ logaN. 跟蹤演練 1 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是 ( ) A． e0＝ 1與 ln 1＝ 0 B． 831 ＝ 2與 log82＝ 13 C． log24＝ 2與 421 ＝ 2 D． log33＝ 1與 31＝ 3 答案 C 解析 由指對(duì)互化的關(guān)系： ax＝ N?x＝ logaN可知 A、 B、 D都正確； C中 log24＝ 2?22＝ 4. 要點(diǎn)二 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用 例 2 求下列各式中 x的值： (1)log2(log4x)＝ 0； (2)log3(lg x)＝ 1； (3)log( 2－ 1) 12＋ 1＝ x. 解 (1)∵log 2(log4x)＝ 0， ∴l(xiāng)og 4x＝ 20＝ 1， ∴ x＝ 41＝ 4. (2)∵log 3(lg x)＝ 1， ∴l(xiāng)g x＝ 31＝ 3， ∴ x＝ 103＝ 1 000. (3)∵log ( 2－ 1) 12＋ 1＝ x， ∴( 2－ 1)x＝ 12＋ 1＝ 2－ 1， ∴ x＝ 1. 規(guī)律方法 ： logaa＝ 1， loga1＝ 0. 2．使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運(yùn)用；對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)的，可以先把內(nèi)層視為整 體，逐層使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)． 跟蹤演練 2 利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化求下列各式中的 x值． (1)log2x＝－ 12； (2)logx25＝ 2； (3)log5x2＝ 2. 解 (1)由 log2x＝－ 12，得 221? ＝ x， ∴ x＝ 22 . (2)由 logx25＝ 2，得 x2＝ 25. ∵ x＞ 0，且 x≠1 ， ∴ x＝ 5. (3)由 log5x2＝ 2，得 x2＝ 52， ∴ x＝ 177。 an ＝ (am)2 3 x－ 1y221 的值． 解 由 logax＝ 4，得 x＝ a4，由 logay＝ 5，得 y＝ a5， 所以 A＝????????x ?? ??x 21? 1. 當(dāng) k＝－ 1時(shí)， a＝ 1b； 當(dāng) k＝ 1時(shí)， a＝ b.∴ a＝ b或 a＝ 1b，命題得證．
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