均值不等式的證明5篇-預(yù)覽頁
【正文】 值不等式證明”，是說只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(bc)1/【2√(ab)*(bc)】≥2/【√(ab)*(bc)】1/【2√(ab)*(bc)】=(3/2)/【2√(ab)*(bc)】0三、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0,有興趣的同學(xué)可以想想如何證明(用數(shù)學(xué)歸納法)。那么當n=k+1時，不妨設(shè)a(k+1)是a1，a2，…，a(k+1)中最大者，則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak。R，求證：ab179。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。R求證：1＜+441a21b225 2221 8abcd+++＜2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c1111求證2+2+2+L+2＜2 123n1111++L+＜1求證：163。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點的個數(shù)（一個）x3233。）2235。)2若關(guān)于的方程lg(xx2x2+20x)lg(8x6a3)=0有唯一實根，求a的取值范圍第五篇：用均值不等式證明不等式用均值不等式證明不等式【摘要】：不等式的證明在競賽數(shù)學(xué)中占有重要地位．本文介紹了用均值不等式證明幾個不等式，我們在證明不等式時，常用到均值不等式。A(a)163。(a1a2Lan)n，即an+(n1)(a1a2Lan1)n1179。A(a)(n=3)，只能得到較粗糙的不等式I=54xyz163。xy2231。216231。247。22x．(第16屆全蘇數(shù)學(xué)競賽試題[2])證明此不等式的外形有點像均值不等式． 由G(a)163。參考文獻[1]陳傳理等編．數(shù)學(xué)競賽教程 [M]．北京：高等教育出版設(shè)，1996，(10)：133134．[2]常庚哲等編．高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1987．3849
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