蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)24《線性回歸方程》檢測試題-預(yù)覽頁
【正文】 8 7 744 6 864 2 76 65 5 776 4 940 3 73 71 5 329 5 183 4 66 64 4 356 4 224 5 63 61 3 969 3 843 Σ 366 339 27 174 25 054 b＝Σni＝ 1xiyi－ nx yΣni＝ 1xi2－ nx2＝ 25 054－ 5 174－ 5 2 ≈ 869， a＝ y－ bx＝ － 869≈ 6. 所以 y對(duì) x的回歸直線方程為 y^＝ ＋ . 13． 某城市預(yù)測 2021年到 2021年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示： 年份 201x(年 ) 0 1 2 3 4 人口總數(shù) y(十萬 ) 5 7 8 11 19 (1)請(qǐng) 畫出上表數(shù)據(jù)的 散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法求出 y關(guān)于 x的線性回歸方程 y^＝ bx＋ a； (3)據(jù)此估計(jì) 2021年該城市人口的總數(shù)． (參考數(shù)據(jù)： 05 ＋ 17 ＋ 28 ＋ 311 ＋ 419 ＝ 132， 02＋ 12＋ 22＋ 32＋ 42＝ 30) 解析： (1)據(jù)表畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示． (2)由表可知 x－ ＝ 15(0＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4)＝ 2， y－ ＝ 15(5＋ 7＋ 8＋ 11＋ 19)＝ 10. ∴ b＝ a=y－ bx－ =36 14． 在某種產(chǎn)品表面進(jìn) 行腐蝕性試驗(yàn) ， 得到腐蝕深度 y 與腐蝕時(shí)間 t 之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)： 時(shí)間 t/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度 y/μ m 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)試求腐蝕深度 y與時(shí)間 t的回歸直線方程． 解析： （ 1）如下圖 , (2)經(jīng)計(jì)算可得 t≈ ， y≈ ， ＝ 36 750， ＝ 13 910. b＝Σ11i＝ 1tiyi－ 11 t yΣ11i＝ 1ti2－ 11 t2 ＝ 13 910－ 11 750－ 11 2 ≈ . a＝ y－ bt＝ － ≈. 故所求的回歸直線方程為 y^＝ ＋ .
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