【正文】 =144（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。例7 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)。247。答：共打破3只花瓶。（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780——2702＝240（下）。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。做對一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。問：每種小蟲各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）第2講 速算與巧算（二）第3講 高斯求和第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性（二）第7講 找規(guī)律（一）第8講 找規(guī)律（二）第9講 數(shù)字謎（一）第10講 數(shù)字謎（二）第11講 歸一問題與歸總問題 第12講 年齡問題第13講 雞兔同籠問題與假設(shè)法 第14講 盈虧問題與比較法（一）第15講 盈虧問題與比較法（二）第16講 數(shù)陣圖（一）第17講 數(shù)陣圖（二）第18講 數(shù)陣圖（三）第19將 乘法原理 第20講 加法原理（一）第21講 加法原理（二）第22講 還原問題（一）第23講 還原問題（二）第24講 頁碼問題 第25講 智取火柴 第26講 邏輯問題（一）第27講 邏輯問題（二）第28講 最不利原則 第29講 抽屜原理（一）第30講 抽屜原理（二）綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過硬的計(jì)算本領(lǐng)。求這10名同學(xué)的總分。于是得到總和=8010＋（623＋3＋116+1211+45）＝800＋9＝809。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計(jì)算累計(jì)差。解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每塊產(chǎn)量=450＋50247。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。例3 求292和822的值。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同數(shù)相乘，所以對其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在另一個(gè)數(shù)上“找齊”。這與三年級學(xué)的個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。20042=20042004＝（20044）（2004+4）＋42＝20002008＋16＝4016000＋16＝4016016。這類算式有非常簡便的速算方法。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。，他們加工零件的個(gè)數(shù)分別為：68，91，84，75，78，81，83，72，79。練習(xí)1 答案。第2講 速算與巧算（二）上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補(bǔ)”與“補(bǔ)同”速算法。計(jì)算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。“同補(bǔ)”速算法簡單地說就是： 積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個(gè)位數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10，100，1000，?時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。又如，等都是“同補(bǔ)”型。例3（1）702708=？（2）17081792＝？ 解：（1）（2）計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。第3講 高斯求和德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋?＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。2＝5050。例如：（1）1，2，3，4，5，?，100；（2）1，3，5，7，9，?，99；（3）8，15，22，29，36，?，71。例1 1＋2＋3＋?＋1999＝？分析與解：這串加數(shù)1，2，3，?，1999是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，共有1999個(gè)數(shù)。例2 11＋12＋13＋?＋31＝？分析與解：這串加數(shù)11，12，13，?，31是等差數(shù)列，首項(xiàng)是11，末項(xiàng)是31，共有3111＋1＝21（項(xiàng)）。根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差的關(guān)系，可以得到 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247。2＝1275。利用等差數(shù)列求和公式及求項(xiàng)數(shù)和末項(xiàng)的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關(guān)的問題。2］12 ＝768（厘米2）。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里??第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？第四講我們在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2，3，5整除的數(shù)的特征，這一講我們將討論整除的性質(zhì)，并講解能被4，8，9整除的數(shù)的特征。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及2115都能被3整除。為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的整除性，我們把學(xué)過的和將要學(xué)習(xí)的一些整除的數(shù)字特征列出來：（1）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除。（5）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能分成一個(gè)整百的數(shù)與這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)之和，所以由整除的性質(zhì)2知，只要這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。837＝800＋30＋7 ＝8100＋310＋7 ＝8（99＋1）＋3（9＋1）＋7 ＝899＋8＋39＋3＋7 ＝（899＋39）＋（8＋3＋7）。（5＇）一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)，與它的末三位除以8的余數(shù)相同。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程例2 在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除？解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除；如果56□2能被8整除，那么6□2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除；如果56□2能被4整除，那么□2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。同理，判斷一個(gè)數(shù)能否被12整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被3和4整除；判斷一個(gè)數(shù)能否被72整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被8和9整除；如此等等。例4 五位數(shù)分析與解：已知以能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？能被72整除。在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A＝7。由六位數(shù)能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8這五個(gè)值。例6 要使六位數(shù)表什么數(shù)字？分析與解：因?yàn)?6＝49，且4與9互質(zhì)，所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除。先試取A=0。當(dāng)A=0，B=1，C＝5時(shí)，六位數(shù)能被36整除，而且所得商最小，為150156247。5．有一個(gè)能被24整除的四位數(shù)□23□，這個(gè)四位數(shù)最大是幾？最小是幾？6．從0，2，3，6，7這五個(gè)數(shù)碼中選出四個(gè)，可以組成多少個(gè)可以被8整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？7．在123的左右各添一個(gè)數(shù)碼，使得到的五位數(shù)能被72整除。但是，當(dāng)一個(gè)數(shù)的數(shù)位較多時(shí)，這種計(jì)算麻煩且易錯(cuò)。利用棄九法可以計(jì)算一個(gè)數(shù)的九余數(shù)，還可以檢驗(yàn)四則運(yùn)算的正確性?？谒阒?，7，6，5的和是9的倍數(shù)，又可劃掉，只剩下1。在1～99這九十九個(gè)數(shù)中，個(gè)位數(shù)有十組1，2，3，?，9，都可劃掉；十位數(shù)也有十組1，2，3，?，9，也都劃掉。本題還有其它簡捷的解法。因此題中的數(shù)除以9余1。上式中，三個(gè)加數(shù)的九余數(shù)依次為8，4，6，8+4+6的九余數(shù)為0；和的九余數(shù)為1。如果不等，那么這個(gè)減綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程法計(jì)算肯定不正確。值得注意的是，這里我們用的是“可能正確”。分析與解：兩個(gè)因數(shù)的九余數(shù)相乘，所得的數(shù)的九余數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦蓚€(gè)因數(shù)的乘積的九余數(shù)。6≠7，所以這個(gè)算式不正確。練習(xí)51．求下列各數(shù)除以9的余數(shù)：（1）7468251；（2）36298745；（3）2657348；（4）6678254193。6789＝83810105。一個(gè)數(shù)從右邊數(shù)起，第1，3，5，?位稱為奇數(shù)位，第2，4，6，?位稱為偶數(shù)位。分析與解：奇數(shù)位上的數(shù)字之和為1＋3＋6＋3=13，偶數(shù)位上的數(shù)字之和為8＋9＋7=24，因?yàn)?413=11能被11整除，所以1839673能被11整除。例2 求下列各數(shù)除以11的余數(shù)：（1）41873；（2）296738185。（2）奇數(shù)位之和為2＋6＋3＋1＋5=17，偶數(shù)位之和為9＋7＋8＋8＝32。如上題（2）中，（3217）247。（91001101）247。所以例3相當(dāng)于求最后三位數(shù)191除以11的余數(shù)。分析與解：最大的沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)是987654321，由（9＋7＋5＋3＋1）（8＋6＋4＋2）＝5知，987654321不能被11整除。所求數(shù)為987652413。又因?yàn)榱粩?shù)能被11整除，所以（A＋8＋5）－（2＋7＋B）綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程＝AB＋4應(yīng)能被11整除，即AB+4=0或AB+4=11。將B=9代入A＋B=14，得A＝5。5．求6．六位數(shù)除以11的余數(shù)。這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問題。下面，我們通過一些例題作進(jìn)一步講解。（1）100247。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程例2 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25。同理，第2，6，10，14，?個(gè)數(shù)都相同，第3，7，11，15，?個(gè)數(shù)都相同，第4，8，12，16?個(gè)數(shù)都相同。這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。例3 下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。20=4??8知，第88個(gè)數(shù)與第8個(gè)數(shù)相同，所以第88個(gè)數(shù)是4。按照例3的方法找到一周期，因?yàn)檫@個(gè)周期很長，所以也不是好方法。（1001）247。求這個(gè)數(shù)列前100個(gè)數(shù)的和。兩人以同樣的速度同時(shí)開始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？6．A，B，C，D四個(gè)盒子中依次放有9，6，3，0個(gè)小球。為了找出一個(gè)整數(shù)a自乘n次后，乘積的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，我們列出下頁的表格，看看a，a2，a3，a4，?的個(gè)位數(shù)字各是什么。（3）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是2，3，7，8時(shí)，隨著n的增大，an的個(gè)位數(shù)按每四個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。999247。4＝22??3，所以，291的個(gè)位數(shù)字與23的個(gè)位數(shù)字相同，等于8。例3 求281282929的個(gè)位數(shù)字。2＝14??1知，2929的個(gè)位數(shù)與91的個(gè)位數(shù)相同，等于9。3。（2）因?yàn)閍247。比如，52除以3的余數(shù)是1，53除以3的余數(shù)與15=5除以3的余數(shù)相同。2=27??1知，555247。20時(shí)后，將這些細(xì)菌每7個(gè)分為一組，還剩下幾個(gè)細(xì)菌？分析與解：1時(shí)后有13=31（個(gè)）細(xì)菌，2時(shí)后有313=32（個(gè)）細(xì)菌??20時(shí)后，有320個(gè)細(xì)菌，所以本題相當(dāng)于“求320247。由20247。所以最后還剩2個(gè)細(xì)菌。3．求下列各除法算式所得的余數(shù)：（1）5100247。這兩講除了復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的知識外，還要學(xué)習(xí)一些新的內(nèi)容。因此必須設(shè)法使這個(gè)積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。例2 把1～9這九個(gè)數(shù)字填到下面的九個(gè)□里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：分析與解：如果從加法與減法兩個(gè)算式入手，那么會(huì)出現(xiàn)許多種情形。若乘法算式是24＝8，則剩下的六個(gè)數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是23＝6，則剩下的六個(gè)數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：4＋5＝9，87＝1（或81＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。經(jīng)逐一驗(yàn)證，86，64和42均無解，只有當(dāng)中間減式為53時(shí)有如下兩組解：128247?！?8。7。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。為敘述方便，將原式改寫為：[A247。將它們代入算式，得到[9247。65=35；（3）46+24247。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程3．把0～9這十個(gè)數(shù)字填到下面的□里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：□+□=□，□□=□，□□=□□?！酢Ｋ奈粩?shù)與三位數(shù)相差不到100，三位數(shù)必然大于900，四位數(shù)必然小于1100。（2）填個(gè)位。所求算式如右式。如果“學(xué)”＝2，那么要使三個(gè)“數(shù)”所代表的數(shù)字相加的和的個(gè)位數(shù)字為8，“數(shù)”只能代表數(shù)字6。百位上兩個(gè)7相加要向千位進(jìn)位1，由此可得“我”代表數(shù)字3。同理，由左下式看出，“力”=8，988888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學(xué)”=9，“習(xí)”=1。分析與解：由于個(gè)位上的“賽”“賽”所得的積不再是“賽”，而是另一個(gè)數(shù)，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。2＝222222，而被乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，所以“賽”≠2。4得不到整數(shù)商，不合題意。（5）若“賽”＝8或9，仿上討論可知，不合題意。由被乘數(shù)大于500知，E=1。若G=5，則F=A=9，此時(shí)被