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小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案-展示頁

2024-10-25 00:12本頁面
  

【正文】 有720噸。解:436247。9=16(噸)。根據(jù)條件,要裝完這144噸鋼材還需要4536=9(輛)小卡車。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸,那么這批鋼材有多少噸?分析:要算出這批鋼材有多少噸,需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。答:有大瓶20個(gè),小瓶30個(gè)。解:小瓶有(45020)247。例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè),每個(gè)大瓶可裝油4千克,每個(gè)小瓶可裝油2千克,大瓶比小瓶共多裝20千克。(2+4)=30(只),小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))有雞100——30=70(只)。6=30,因此有兔子30只,雞100——30=70(只)。這樣雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上只多20只,這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180(只)。例4 雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。假設(shè)買了16套彩色文化用品,則共需1916=304(元),比實(shí)際多304——280=24(元),現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19——11=8(元),所以買普通文化用品 24247。問:兩種文化用品各買了多少套?分析與解:我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳,一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳,它們共有16個(gè)頭,280只腳。在下面的例題中,我們只給出一種假設(shè)方法。2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))假設(shè)100人全是大和尚,那么共需饃300個(gè),比實(shí)際多300-140=160(個(gè))。問:大、小和尚各有多少人?分析與解:本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。因此這類問題也叫置換問題。(42)=10(只),有兔16——10=6(只)。因此只要算出20里面有幾個(gè)2,就可以求出雞的只數(shù)。當(dāng)然,我們也可以假設(shè)16只都是兔子,那么就應(yīng)該有416=64(只)腳,但實(shí)際上有44只腳,比假設(shè)的情況少了64-44=20(只)腳,這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。(42)=6(只),有雞166=10(只)。因此只要算出12里面有幾個(gè)2,就可以求出兔的只數(shù)。問:小梅家的雞與兔各有多少只?分析:假設(shè)16只都是雞,那么就應(yīng)該有216=32(只)腳,但實(shí)際上有44只腳,比假設(shè)的情況多了4432=12(只)腳,出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題,都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。問:祖孫三人各多少歲?8.小樂問劉老師今年有多少歲,劉老師說:“當(dāng)我像你這么大時(shí),你才3歲;當(dāng)你像我這么大時(shí),我已經(jīng)42歲了。問:父女兩人現(xiàn)在各多少歲?5.一家三口人,三人年齡之和是74歲,媽媽比爸爸小2歲,媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。練習(xí)121.父親比兒子大30歲,明年父親的年齡是兒子年齡的3倍,那么今年兒子幾歲?小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))2.王梅比舅舅小19歲,舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。(1+1+1-1)=6(年)。因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可。問:幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和?分析:今年三個(gè)孫子的年齡和為27+23+16=66(歲),爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多78——66=12(歲)。由1段+20=2段+10,求得1段是10歲,即兒子今年10歲,從而父親今年40歲。解法二:如果用1段線表示兒子今年的年齡,那么父親今年的年齡要用4段線來表示(見下圖)。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))事實(shí)上,20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍,根據(jù)剛才的假設(shè),多增加的60歲,正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的(4——2=)2倍,因此,今年兒子的年齡為(204-20)247。問:父子今年各多少歲?解法一:假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍,那么每過一年兒子增加一歲,父親就要增加4歲。所以父親1994年的年齡是94=36(歲),他出生于1994——36=1958(年)。父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲,而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加26=12(歲),它是父親年齡的一半,也就是2段線再加3歲。2000年,父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。2=39(歲)。由“和差問題”解得,兄[(97——2——8)+(4+5)]247。例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等,哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲,請(qǐng)問二人今年各多少歲?小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))分析與解:由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4+5”歲。由“和倍問題”解得,哥哥今年的歲數(shù)為55247。例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲,哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同,那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍,請(qǐng)問哥哥今年多少歲? 分析與解:在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年,若把弟弟歲數(shù)看成一份,那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份,哥哥與弟弟的年齡差是1份。(3-1)=6(歲)。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))例3 兄弟二人的年齡相差5歲,兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。(5——1)=7(歲)。例2 今年爸爸48歲,兒子20歲,幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍? 分析與解:今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲,因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變,所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí),兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù),這樣就可以用“差倍問題”的解法。根據(jù)題目的條件,我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進(jìn)行求解。問:這些煤共可以供暖多少天?第2講 年齡問題年齡問題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。問:雞蛋價(jià)格下調(diào)后是每千克多少元?小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))7.。問:每天要工作幾小時(shí)?6.食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買雞蛋。問:48秒鐘可以放映多少張片子?4.3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃,照這樣的速度,5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多小公頃?5.平整一塊土地,原計(jì)劃8人平整,6天可以完成任務(wù)。答:再用40天可以完成。解:(60806020)247。(3)剩下的工程增加30人后還需多少天完成?3600247?,F(xiàn)在工作20天后,又增加了30人,這樣剩下的部分再用多少天可以完成?小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))分析:(1)修這條公路共需要多少個(gè)勞動(dòng)日(總量)?6080=4800(勞動(dòng)日)。答:每小時(shí)需要多行15千米。解:(605)247。4=75(千米)。(1)從甲地到乙地的路程是多少千米?605=300(千米)。例6 一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行60千米,5時(shí)到達(dá)。12=10(時(shí))。12=10(時(shí))。例5 一項(xiàng)工程,8個(gè)人工作15時(shí)可以完成,如果12個(gè)人工作,那么多少小時(shí)可以完成?分析:(1)工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)?158=120(時(shí))。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))與歸一問題類似的是歸總問題,歸一問題是找出“單一量”,而歸總問題是找出“總量”,再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。7)247。(336247。(3)需要增加多少輛卡車?74=3(輛)。12247。7=12(噸)。(1)1輛卡車1趟運(yùn)沙土多少噸?336247?,F(xiàn)在有沙土420噸,要求5趟運(yùn)完。8=10(時(shí))。3247。綜合列式為25600247。320247。=320(千克)。(1)1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克?2400247。答:可產(chǎn)牛奶2160千克。5247。(2)8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克?小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))18815=2160(千克)。5247。例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛,7天產(chǎn)牛奶630千克,照這樣計(jì)算,8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克?分析:以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。4)=200(根)。解:95000247。(2)95000千克能制造多少根鋼軌?95000247。(1)一根鋼軌重多少千克?1900247。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。第一篇:小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))小學(xué)奧數(shù)第1講 歸一問題與歸總問題 第2講 年齡問題第3講 雞兔同籠問題與假設(shè)法 第1講 歸一問題與歸總問題在解答某些應(yīng)用題時(shí),常常需要先找出“單一量”,然后以這個(gè)“單一量”為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題,稱為歸一問題。例1 一種鋼軌,4根共重1900千克,現(xiàn)在有95000千克鋼,可以制造這種鋼軌多少根?(損耗忽略不計(jì))分析:以一根鋼軌的重量為單一量。4=475(千克)。475=200(根)。(1900247。答:可以制造200根鋼軌。(1)1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克?630247。7=18(千克)。解:(630247。7)815=2160(千克)。例3 ,8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時(shí)間?分析與解:以1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨的面粉為單一量。3247。(2)8臺(tái)磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少小時(shí)?25600247。8=10(時(shí))。(2400247。)247。例4 4輛大卡車運(yùn)沙土,7趟共運(yùn)走沙土336噸。問:需要增加同樣的卡車多少輛? 分析與解:以1輛卡車1趟運(yùn)的沙土為單一量。4247。(2)5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車多少輛?420247。5=7(輛)。綜合列式為420247。4247。54=3(輛)。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。(2)12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)?120247。解:158247。答:12人需10時(shí)完成。若要4時(shí)到達(dá),則每小時(shí)需要多行多少千米?分析:從甲地到乙地的路程是一定的,以路程為總量。(2)4時(shí)到達(dá),每小時(shí)需要行多少千米?300247。(3)每小時(shí)多行多少千米?75-60=15(千米)。4——60=15(千米)。例7 修一條公路,原計(jì)劃60人工作,80天完成。(2)60人工作20天后,還剩下多少勞動(dòng)日?48006020=3600(勞動(dòng)日)。(60+30)=40(天)。(60+30)=40(天)。練習(xí)111.2臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃,照這樣速度,5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃?2.4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米,24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米?3.一種幻燈機(jī),5秒鐘可以放映80張片子。由于急需播種,要求5天完成,并且增加1人。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了。供暖40天后,由于進(jìn)行了技術(shù)改造。年齡問題的主要特點(diǎn)是:二人年齡的差保持不變,它不隨歲月的流逝而改變;二人的年齡隨著歲月的變化,將增或減同一個(gè)自然數(shù);二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化,年齡增大,倍數(shù)變小。例1 兒子今年10歲,5年前母親的年齡是他的6倍,母親今年多少歲? 分析與解:兒子今年10歲,5年前的年齡為5歲,那么5年前母親的年齡為56=30(歲),因此母親今年是30+5=35(歲)。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí),兒子的年齡是(48——20)247。由20-7=13(歲),推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。問:兄、弟二人今年各多少歲?分析與解:根據(jù)題意,作示意圖如下:由上圖可以看出,兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5+3+4=12(歲),由“差倍問題”解得,弟4年前的年齡為(5+3+4)247。由此得到弟今年6+4=10(歲),兄今年10+5=15(歲)。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等,所以今年弟弟歲數(shù)為2份,今年哥哥歲數(shù)為2+1=3(份)(見下頁圖)。(3+2)3=33(歲)。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”,可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。2=48(歲),妹[(97——2——8)(4+5)]247。例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。問:父親出生在哪一年?分析與解:如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和,則父親1994年的年齡要用4段線來表示(見下頁圖)。由1段+12歲=2段+3歲,推知1段是9歲。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍,20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。這樣,20年后兒子增加20歲,父親就要增加80歲,比兒子多增加了80-20=60(歲)。(4-2)-20=10(歲),父親今年的年齡為104=40(歲)。20年后,父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲,而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲,是父親年齡的一半,也就是2段線再加上10歲。例8 今年?duì)敔?8歲,長孫27歲,次孫23歲,三孫16歲。每過一年,爺爺增加一歲,而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1+1+1=3(歲),比爺爺多增加3-1=2(歲)。解:[78-(27+23+16)]247。答:6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。問:他們二人各幾歲?3.小明今年9歲,父親39歲,再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍?4.父親年齡是女兒的4倍,三年前父女年齡之和是49歲。問:三人各是多少歲?6.今年老師46歲,學(xué)生16歲,幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等?7.已知祖孫三人,祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同,祖父和孫子年齡之和為82歲,明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍?!蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎?第3講 雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國古算題。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))例1 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16個(gè),數(shù)腳有44只。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞,那么每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)增加了2只。解:有兔(44216)247。答:有6只兔,10只雞。我們以雞去換兔,每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)減少了42=2(只)。有雞(41644)247。由例1看出,解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法,可以先假設(shè)都是雞,然后以兔換雞;也可以先假設(shè)都是兔,然后以雞換兔。例2 100個(gè)和尚140個(gè)饃,大和尚1人分3個(gè)饃,小和尚1人分1個(gè)饃。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔,饃看作腿,那么就成了雞兔同籠問題,可以用假設(shè)法來解。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚,每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變,而饃就要減少3——1=2(個(gè)),因?yàn)?60247。同樣,也可以假設(shè)100人都是小和尚,
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