高中數(shù)學(xué)人教a版必修二132《球的體積和表面積》課時作業(yè)-預(yù)覽頁
【正文】 杯子． 又因為 S 圓錐側(cè) ＝ π rl＝ π r h2＋ r2， 當(dāng)圓錐高取最小值 8時， S 圓錐側(cè) 最小，所以高為 8 cm時， 制造的杯子最省材料． 11．解 由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面． 根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為 3r，水面的半徑為 3r，則容器內(nèi)水的體積為 V＝ V 圓錐 － V 球 ＝ 13π h ＝ 19π h3，由 V＝ V′ ，得 h＝ 3 15r． 即容器中水的深度為 3 15r． 12． C [正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓 (過球心的截面圓 )． ] 13．解 設(shè)正方體的棱長為 a．如圖所示． ① 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有 2r1＝ a， r1＝ a2，所以 S1＝ 4π r21＝ π a2． ② 球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面， 2r2＝2a， r2＝ 22 a，所以 S2＝ 4π r22＝ 2π a2． ③ 正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面 ，所以有 2r3＝ 3a， r3＝ 32 a，所以 S3＝ 4π r23＝ 3π a2． 綜上可得 S1∶S 2∶S 3＝ 1∶2∶3 ． 。3r － 43π r3＝ 53π r3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為 h，則水面圓的半徑為 33 h，從而容器內(nèi)水的體積是 V′ ＝ 13π ( 3r)
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