【正文】 法 .設(shè) ]2,2[),4(62 222222 ????????? xyxyxyxl ?,對它求一階偏數(shù)之后 ,令 ?????????????????,04,0224,02222239。 ?? ,令 0104)( 339。39。39。39。39。239。byaxyxyyxfxyxfyx其中 可得 ),( yxf 唯一的駐點 )0,0(p ,再求出 2),(39。 ?? yxfB xy , 2),(39。39。 ?? xxf ,求解方程可得一元函數(shù) )(xf 的 極值點 0?x ,代入到函數(shù) )(xf 中 ,得到最值 2)0( ??f .再求得曲線的上下界函數(shù)值 11)3( ??f , 11)3( ?f .綜合上述所得橢圓域內(nèi)的函數(shù)值和橢 圓域邊界上的函數(shù)值2? 和 11,通過比較所得函數(shù)值的大小從而得到函數(shù) ),( yxf 在橢圓域上的最大值為 11,最小值為2? . 二、二元連續(xù)函數(shù)在多邊形區(qū)域上的最值 二元連續(xù)函數(shù) ),( yxfZ? 在 n 邊形區(qū)域 D 上的最值問題 ,隨著邊界的復(fù)雜程度加大 ,對它的求解難度也在加大 ,但在總體上還是可以分為區(qū)域內(nèi)和區(qū)域邊界上兩部分進行討論 . 對于 n 邊形區(qū)域內(nèi)的最值 ,我們對函數(shù) ),( yxfZ? 求一階偏導(dǎo)數(shù)之后 ,令 ????? ??? ?? DyxyxfZ yxfZyyxx in t),(,0),( ,0),(39。 可求得函數(shù)在 n 邊形區(qū)域 D 內(nèi)的駐點 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii ,因為駐點 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii 不一定都是函數(shù)的極值點 ,令 ),(39。 iixxxx yxfZA ?? , ),(39。 iixyxy yxfZB ?? , ),(39。 iiyyyy yxfZC ?? ,將滿足條件 02 ??ACB 的駐點代入到 ),( yxfZ? 中求出相應(yīng)的函數(shù)值 ).,3,2,1)(,( ??? iyxfZ iii （ 9） 楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 n 邊形區(qū)域是由 n 條直線段圍成的封閉區(qū)域 ,其邊界有 n 條直線段構(gòu)成 ,朗格朗日乘數(shù)法就很難求解 ,所 以 我 們 用 轉(zhuǎn) 換 的 思 想 方 法 求 n 邊 形 區(qū) 域 邊 界 上 的 最 值 問 題 .將 直 線 段 方 程),3,2,1]。 nibaxxf iii ??? ,令 0)(39。,[( nibaxl iii ??? 的端點值 ),3,2,1。 可得到函數(shù) ),( yxf 有唯一的駐點 )0,0(p ,因為駐點 Dp int)0,0( ? ,即不在三角形區(qū)域內(nèi) ,故舍去 . 三角形區(qū)域邊界上的最值 ,我們采用代換法求最值 ,分別把直線段方 ]1,0[,022:1 ???? xyxl , ]2,0[,042:2 ???? xyxl , ]2,1[,033:3 ???? xyxl .分別代入到二元函數(shù) ),( yxf 中 ,可得到相應(yīng)關(guān)于 x 的一元函數(shù)分別為 ]1,0[,885)( 21 ????? xxxxf , ]2,0[,8245)( 22 ????? xxxxf, 楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 ]2,1[,31810)( 23 ????? xxxxf .令 0810)(39。39。39。39。39。39。3,2)((1 ??? kiafZ iik , ).3,2。 可得在扇形區(qū)域 D 內(nèi)的駐點有 )2,1(1p , )2,1(2 ?p ,令 2),(39。 ??? , xyxfC yy 22),(39。39。39。39。39。,[)((39。,[)(( ?? ibaxxf iii 中 ,可求得函數(shù)的極值 ).,3,2,1。4,3,2,1)((1 ???? kibfZ iik . （ 19） 最后 ,綜合上述幾種情況得出的函數(shù)值（ 17),（ 18）和 (19),通過比較所得函數(shù)值的大小可得到二元函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域上的最大值和最小值 . 例 5 求二元函數(shù) 843),( 22 ???? xyyxyxf 在有界閉區(qū)域 ????????????????????????],3,3[,6],1,1[,2],3,1[,02],1,3[,0222xyxyxyxxyxD 上的最值 . 解 對函數(shù) ),( yxf 求一階偏導(dǎo)數(shù)后 ,令 ????? ???? ??? Dyxxyyxf yxyxfyx in t),(,08),( ,06),(39。1 ???? xxxxf 求解方程得到函數(shù) )(1xf的極值點為 0?x ,因為 0?x 不在所屬區(qū)間 ]1,3[ ?? ,故舍去 .再求得曲線段 1l 的端點值為楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 361 4 5)3(1 ???f , 13)1(1 ??f .同理 ,求得函數(shù) ]3,1[,83216)( 2342 ????? xxxxxf 的最值和端點值為 9)1(2 ?f , 36145)3(2 ??f . ]1,1[,823)( 23 ????? xxxxf 的極值為325)31( ??f ,端點值為 3)1(3 ???f , 7)1(3 ??f . ]3,3[,1 3 663)( 24 ????? xxxxf 的極值為 133)1( ?f ,端點值為 36145)3(4 ???f , 36145)3(4 ??f .綜合上述幾種情況得出的函數(shù)值 8? , 36145? , 36145? ,13,9 , 325? , 3? , 7? 和 133,通過比較所得函數(shù)值的大小可以得出二元函數(shù) ),( yxf 在扇形區(qū)域 D 上的最大值為 36145? ,最小值為 325? . 楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 參考文獻 [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析上冊 [M].北京：高等教育出版社， 20xx. [2]分析中的基本定理和典型方法 [M].北京：科學(xué)出版社， 20xx. [3]數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 [M].北京：高等教育出版社， 1993. [4]周明波 .遷移線性規(guī)劃思想求特殊二元函數(shù)最值 [J].遂寧市黃山中學(xué) .(2):12. [5]孔德潛 .有條件二元函數(shù)最值問題的解題策略 [J].江蘇省沛縣中學(xué) .:4748. [6]梁錦華 .如何求二元函數(shù)的最值 [J].蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 .. [7]李林修 .二元函數(shù)的最值 [J].青島教育學(xué)院學(xué)報 .:4446. [8]顧江永 .二元函數(shù)在定區(qū)域上求最值的若干方法 [J].牡丹江教育學(xué)報 .:82. [9]王曉路 .用拉格朗日乘數(shù)法巧解二元函數(shù)最值 [J].數(shù)學(xué)教學(xué)通信 .. [10]劉連福 . 02 ???? ACB 時函數(shù)極值問題討論 [J].大連水產(chǎn)學(xué)院 .. 楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 14 致謝 真誠的感謝黃英老師對我的精心指導(dǎo)，在論文的設(shè)計，開題，撰稿和不斷修改完善的過程中，黃英老師都給了我巨大的幫助，在此我真心的感謝您黃老師 . 同時也要感謝朗開祿老師和唐家德老師給我的寶貴建議，促使我在規(guī)定的時間內(nèi)能夠逐步完善本論文的撰寫和編稿 . 十年樹木，百年樹人 . 我的成長首先還得要感謝父母，感謝他們給了我生命，給了我不斷成長的物質(zhì)基礎(chǔ)和精神基礎(chǔ) . 其次感謝存給我教育的學(xué)校和老師，正是因為有了你們的教育，才使得我順利完成學(xué)業(yè)，更好的走向社會 . 最后也 要真心的感謝同學(xué)和朋友，感謝他們在學(xué)習和生活中給予我的幫助，促使我能更好的學(xué)習和生活 . 在即將畢業(yè)離校的這個夏季，我真心祝愿各位老師，同學(xué)，朋友一帆風順，萬事如意，一切安好 .