函數(shù)的值域與最值-預(yù)覽頁
【正文】 ）；變式4：函數(shù)的值域為____（答： [，1]）(提示：三角代換)變式5：求函數(shù)的值域（答：[,8]）(提示：令t=，)。答案：。解：本題中含有二次函數(shù)可利用配方法求解,為便于計算不妨設(shè):配方得:利用二次函數(shù)的相關(guān)知識得,從而得出：。對數(shù)函數(shù)的值域為R；分式函數(shù)的值域為。二、基本函數(shù)的值域一次函數(shù)的定義域為R，值域為R； 二次函數(shù)的定義域為R，反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}，的值域為指數(shù)函數(shù)的值域為。 練習(xí)： 例：求函數(shù)的值域。（動軸定區(qū)間）（2）求的最值（定軸動區(qū)間）變式4：已知sinx＋siny＝，則函數(shù)μ＝sinx－cos2y的最大值為________；最小值為_________。變式1：求函數(shù)的值域. 解析：令 （t0），則，故；用配方法求的y的值域為。B解：題中出現(xiàn)而由此聯(lián)想到將視為一整體，令由上面的關(guān)系式易得故原函數(shù)可變形為：（5）分離常數(shù)法（分式轉(zhuǎn)化法）；，可通過分離常數(shù)法，化成(常數(shù))的形式來求值域． 例：求函數(shù)的值域。反解得 即反函數(shù)的定義域即是原函數(shù)的值域。c（y）≥0，從而確定函數(shù)的最值，檢驗這個最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的x值.例：求函數(shù)的值域。 ②；[1,5]③注意：，如果定義域不是R，也可用，但需對最后的結(jié)果進行檢驗、既對y取得等號值的時候?qū)?yīng)的x值是否在定義域范圍內(nèi)。 （9）基本不等式法：利用基本不等式，；求函數(shù)的值域時，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”.設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________.（答：）。反例：看起來可用均值不等式，其實不能（1）求函數(shù) 的值域（2）求函數(shù)的最小值。解：易知定義域為，而在上均為增函數(shù)，當(dāng)然也可用換元法變式：求，（答：）的值域為______（答： ）；函數(shù)f(x)=的值域（）函數(shù)的值域【】（11）數(shù)形結(jié)合：分析函數(shù)解析式表示的幾何意義，根據(jù)函數(shù)圖象或函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域 例：求函數(shù)的值域.解:看到該函數(shù)的形式,我們可聯(lián)想到直線中已知兩點求直線的斜率的公式,將原函數(shù)視為定點(2,3)到動點的斜率,又知動點滿足單位圓的方程,從而問題就轉(zhuǎn)化為求點（2，3）到單位圓連線的斜率問題,作出圖形觀察易得的最值在直線和圓上點的連線和圓相切時取得,從而解得: y變式1：已知點在圓上，求及的取值范圍（答：、）；變式2：求函數(shù)y =+ 的值域. 提示：此題可以看做到和兩點的距離和。1}（此法亦稱分離常數(shù)法）④解：當(dāng)x0，∴=，當(dāng)x0時，=－∴值域是[2，+)（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：∴值域是[2，+)例2．求下列函數(shù)的值域：（1）；解：（配方法），∴的值域為。（2）；解：求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為。（4）；解：（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，代入得 ∵t0 ∴，∴原函數(shù)值域為。由得： ①①當(dāng)即時，①即，∴②當(dāng)即時，∵時方程恒有實根，∴，∴且，∴原函數(shù)的值域為。解：原函數(shù)可化為：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域為。解：（1），∴y表示經(jīng)過兩點P（，）、Q（1，0）的直線l的斜率。所以x2y的最大值為10。1時 ∵x206。3} ∴再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y185。2) 由此可得 y185。例已知函數(shù),求的值域。，x≥0時，由得，x=0或x=2。（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；（Ⅱ）當(dāng)a0時，求g(a).解：要使有t意義，必須1+x≥0且1x≥0，即1≤x≤1,∴t≥0 ①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。，且同時滿足：(1)對任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.求證：.解：（I）令，由(3),則由對任意，總有 （2分）（II）任意且，則 （6分）(III) (8分)，即。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.點評：根據(jù)實際問題求函數(shù)表達式，是應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ)，在設(shè)定或選定變量去尋求等量關(guān)系并求得函數(shù)表達式后，還要注意函數(shù)定義域常受到實際問題本身的限制。設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度。由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4++3。當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷)。解：（1）構(gòu)造函數(shù)則故：（2）原不等式可化為構(gòu)造函數(shù)，其圖象是一條線段。0(配方法求二次函數(shù)的最值)20．設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 ；21．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為 22．若,試求的最大值。8．對于圓上任一點P（x，y），不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；解：， 9．（1）若不等式對于一切x206。－163。0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有恒成立，故a179。a163。a方法2：
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