第2章 章末檢測（a）-預覽頁
【正文】 (2)設實數(shù) t滿足 (AB→ － tOC→ )b＝ |a|2＋ |a||b|cos 60176。b＝－ 3λ＋ 100， ∴ λ103 . 當 a與 b共線時， λ－ 3＝ 25， ∴ λ＝－ 65. 此時， a與 b同向， ∴ λ103 . 9． － 1 解析 ∵ a＝ (2，－ 1)， b＝ (－ 1， m)， ∴ a＋ b＝ (1， m－ 1)． ∵ (a＋ b)∥ c， c＝ (－ 1,2)， ∴ 2－ (－ 1)b＝ |a||b|cos 30176。＝ 3. 12． 6 解析 由 (2a＋ 3b)P1P3→ ＝ |P1P2→ |cos π3 ＝ |P1P2→ |2. 比較可知 ① 正確 ． 14．－ 12 解析 因為點 O是 A， B的中點，所以 PA→ ＋ PB→ ＝ 2PO→ ，設 |PC→ |＝ x，則 |PO→ |＝ 1－ x(0≤ x≤ 1)． 所以 (PA→ ＋ PB→ )2 ， ∴ c＝ (2,4)或 (－ 2，－ 4)． (2)∵ ( )a＋ 2b ⊥ (2a－ b)， ∴ (a＋ 2b). 16． 解 由題意得 a(3a＋ kb)＝ 0. ∴ 15a2＋ 3kb2＋ (9＋ 5k)a. (2)∵ |a|＝ 1， |b|＝ 22 ， ∴ |a－ b|2＝ a2－ 2a|a＋ b| ＝1222 102＝ 55 . 即 a－ b與 a＋ b的夾角的余弦值為 55 . 18． 解 (1)AB→ ＝ (3,5)， AC→ ＝ (－ 1,1)， 求兩條對角線的長即求 |AB→ ＋ AC→ |與 |AB→ － AC→ |的大小 ． 由 AB→ ＋ AC→ ＝ (2,6)，得 |AB→ ＋ AC→ |＝ 2 10， 由 AB→ － AC→ ＝ (4,4)，得 |AB→ － AC→ |＝ 4 2. (2)OC→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ (AB→ － tOC→ )OC→ ＝ 0 得 t＝－ 115 . 19． 證明 如圖建立直角坐標系 xOy，其中 A為原點，不妨設 AB＝ 2， 則 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1)． (1)BE→ ＝ OE→ － OB→ ＝ (1,2)－ (2,0)＝ (－ 1,2)， CF→ ＝ OF→ － OC→ ＝ (0,1)－ (2,2) ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ BE→ OP2→|OP1→ | 故 △ P1P2P3是正三角形 ．
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