【正文】 ???? ???? （ 335） 當(dāng) 22221221221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc?????? ? ????? ? ? ????? ? ??? （ 336） 即 2 22 112 1 , ,cR cA k Rc?? ??? ? ? ? ?， 方程（ 31）的解為 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 2 1v ( ) s c( , k ) ,Ru ( ) s c ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 337） 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 337）變?yōu)? 2 1v ( ) s in h ( ) ,Ru ( ) s in h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 338） 當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 337）變?yōu)? 2 1v ( ) ta n ( ) ,Ru ( ) ta n ( ) .2 c c??????? ???? （ 339） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApAq c R kcr c R kc??????????? ? ? ????? ? ? ??? （ 340） 即 2 21122 , ,1cR cARck?? ??? ? ? ??， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) c s ( , k ) ,Ru ( ) c s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 341） 且當(dāng) 1k? 時(shí)，解（ 341）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 342） 當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 341）變?yōu)? 2 1v ( ) c o t( ) ,Ru ( ) c o t ( ) .2 c c??????? ???? （ 343） 當(dāng) 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 12 2222122122,4( ) (1 ) ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc??????????? ? ? ? ????? ? ??? (344) 即 2 2112 , ,cR cA k Rc?? ??? ? ? ?， 方程 （ 31）的解為 2 1v ( ) c d ( , k ) ,Ru ( ) c d ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 345） 且當(dāng) 0k? 時(shí)，解（ 345）變?yōu)? 2 1v ( ) c o s ( ) ,Ru ( ) c o s ( ) .2 c c??????? ???? （ 346） 當(dāng) 22212 2 21221,4( ) (1 ) ,1( ) ,ApAq c R kcr c R kc??????????? ? ? ? ????? ? ??? （ 347） 即 2 2112 , ,cR cARck?? ??? ? ? ?， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) d c( , k ) ,Ru ( ) d c ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 348） 且當(dāng) 0k? 時(shí) ，解（ 348）變?yōu)? 2 1v ( ) s e c ( ) ,Ru ( ) s e c ( ) .2 c c??????? ???? （ 349） 情形二 設(shè) 2?m ，由 (38)得到 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 ? ? ? ? ? ? ,02210 ??? YXaYXaXa (350) 方程 (350)變? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 1 2 0,dq q dX q dY X X Y a X a X Y a X Yd X d Y d ??? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? 比較上式左右兩邊 Y 的各次 冪 系數(shù)得到 ： 0Y 的系數(shù) : 39。( ) 2 ( ) 39。 ( ) ( ) ,a X Y a X X?? ? ? （ 356） 求得 241021( ) ( ) ( )62Ra X c X X Rcc? ?? ????? ? ? ? ? ( 2R 為常數(shù) )，將0 1 2( )。( ) 39。 ( ) ( ) .a X Y a X X?? ? ? （ 3108） 平衡 01( )。X AX B? ?? 21 1() 2a X A X B X C? ? ?，代入到（ 3107）可得到 2 4 3022 111( ) ( )8 6 2 21 1 1 ( ) ,22a X A X A B XcRB A C c X B CX Dc?? ??????? ? ? ???????? ? ? ? ? ????? （ 3109） 其中 。 0 。 2 ( ) 。12A B C D c ? ? ????? ? ? ? ? ?，因此可知 42 1011( ) ( ) 。 ( )a X a X 代入到（ 3105）化簡并取 ? ?43,2,1,0 ，?iX i 的系數(shù)為零得到 222 13 12 11( ) 0 ,8 3 25( ) 0 ,8 2 24( ) ( ) ,2 3 21 3 2( ) 0 ,22( ) 0 ,0,AcBABcRACB A AC cccRAB ABC ccRCAD B C ccBD????????? ?????????? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? （ 3110） 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 22 解得 ( 2 )4 。 ( )a X a X X?的系數(shù)可得 ? ?( ) 0。( ) ( ).a X X?? （ 3107） 0139。 ( )a X a X a X代入（ 350）得到 239。( ) ( ),a X X?? （ 355） 0139。 2( ) ( ) ( ),a X a X X?? （ 352） 2Y 的 系數(shù)： 39。 the first integral method。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。對本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說 明并表示謝意。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。 d Sokolov Wilson equations obtained some new exact solutions of the equations. The fourth chapter is the work of this paper made a simple summary and prospect. Keywords: Drinfel’dSokolovWilson equation。3 11 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,32Ra X Y a X X a X c X Xcc? ????????? ? ? ? ????? （ 351） 1Y 的系數(shù)： 2 39。 ( ) ( ) ( ) ( ) .a X a X Y a X X a X X??? ? ? ? (354)由方程 (352)可 得 出 ? ?Xa2 必為常數(shù)且 ? ? 0X? ? ，不失一般性， 取 ? ? 1,2 ?Xa 第一種情形： 當(dāng) 1( ) 0ax? ； ( ) 0x? ? 時(shí)， 取 ? ?2 1aX? ， ? ? 0X? ? ，代入到（ 351） （ 352）、（ 353） 、 （ 354）得 1 39。 ( )。 ( ) ( ) .a X Y a X X?? （ 3106） 1 39。 ( )。BCD 為常數(shù)，將 01( )。 0 。 ( )RRc b c a ccc????? ? ? ? ? ?由此知0, 1, 1c ?? ? ? ? ?因此查表三可知 ，當(dāng) 0, 0a?? ? 時(shí)， 方程（ 31）的解為 112 111( c ) ( c )v ( ) ( 1 ta n h ( ) ) ,22R1R1 ( c )( c )c Rcu ( ) ( 1 ta n h ( ) ) ,8 c 2 c??? ? ??????? ? ?????? ? ? ???? ???? ? ? ??? （ 3114）11112 1RR11( c ) ( c )ccv ( ) ( 1 c o th( ) ) ,22R1R1 ( c )( c )c Rcu ( ) ( 1 c o th( ) ) .8 c 2 c????? ? ??????? ? ?????? ? ? ???? ???? ? ? ??? （ 3115） 當(dāng)只需要 0a? 時(shí) ，即 11 ( ) 0Rcc?? ??，即 1Rc c???? 時(shí)，方程（ 31）的解為 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 23 132131132131341312113213R1( c )cR1( c ) se c h ( )c2v ( )RR11( c ) ( c )ccR3( c ) 2 t a nh( ) t a nh ( ) ,c 2 2R1( c )cR1( c ) se c h ( )Rc2u ( )cRR11( c ) ( c )ccR32c ( c ) 2 t a nh( ) t a nh ( )c