20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)253《用頻率估計(jì)概率》同步測(cè)試-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí) “概率 ”時(shí) ， 做投擲骰子 (質(zhì)地均勻的正方體 )試驗(yàn) ， 他們共做了 60 次試驗(yàn) ， 試驗(yàn)的結(jié)果如下： 朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 (1)計(jì)算 “3點(diǎn)朝上 ”的頻率和 “5點(diǎn)朝上 ”的頻率； (2)小穎說(shuō)： “根據(jù)試驗(yàn) ， 一次試驗(yàn)中出現(xiàn) 5點(diǎn)朝上的概率最大 ”；小紅說(shuō)： “如果投擲 600次 ，那么出現(xiàn) 6 點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是 100 次． ”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？ (3)小穎和小紅各投擲一枚骰子 ， 用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之 和為 3的倍數(shù)的概率． 【解析】 (1)點(diǎn)數(shù)朝上的頻率＝ 朝上次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù) . (2)一次試驗(yàn)的結(jié)果并不能反映某次事件的概率．隨機(jī)事件的發(fā)生具有很大的隨機(jī)性． (3)列表求出點(diǎn)數(shù)之和為 3 的倍數(shù)的概 率． 解： (1)“3點(diǎn)朝上 ”出現(xiàn)的頻率是 660＝ 110，“ 5 點(diǎn) 朝上”出現(xiàn)的頻率是 2060＝ 13. (2)小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的 ， 這是因?yàn)?“5 點(diǎn)朝上 ”的頻率最大并不能說(shuō)明 “5 點(diǎn)朝上 ”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí) ， 該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā) 生的概率附近；小紅的判斷是錯(cuò)誤的 ， 因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性 ， 故 “6點(diǎn)朝上 ”的次數(shù)不一定是 100次． (3)列表如下： 小紅投擲的點(diǎn)數(shù) 小穎投擲的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 P(點(diǎn)數(shù)之和為 3 的倍數(shù) )＝ 1236＝ 13. 10． “中國(guó)夢(mèng) ”關(guān)乎每 個(gè)人的幸福生活． 為進(jìn)一步感知我們身邊的幸 福 ， 展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采．我市某校開(kāi)展了以 “夢(mèng)想中國(guó) ， 逐夢(mèng)成都 ”為主題的攝影大賽 ， 要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的 50 件作品的成績(jī) (單位：分 )進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)如下： 等級(jí) 成績(jī) (用 s 表示 ) 頻數(shù) 頻率 A 90≤ s≤ 100 x B 80≤ s＜ 90 35 y C s＜ 80 11 合計(jì) 50 1 請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息 ， 解答下列問(wèn) 題： (1)表中 x 的值為 ________， y 的值為 ________； (2)將本次參賽作品獲得 A 等級(jí)的學(xué)生依次用 A1， A2， A3，? 表示 ， 現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得 A 等級(jí)的學(xué)生中 ， 隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì) ， 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生 A1和 A2的概率． 解： (1)4， ； (2)畫(huà) 樹(shù)狀圖如下： 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 A1A2 A1A3 A1A4 A2 A2A1 A2A3 A2A4 A3 A3A1 A3A2 A3A4 A4 A4A1 A4A2 A4A3 由樹(shù)狀圖或列表可知 ， 在 A 等級(jí)的學(xué)生中抽兩名共有 12 種等可能情況 ， 其中抽到學(xué)生 A1和 A2的情況共有 2 種 ， 所以所求概率 P＝ 212＝ 16
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