北師大版必修2高中數(shù)學(xué)233《空間兩點(diǎn)間的距離公式》課后訓(xùn)練-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 |MN|＝ 2 2 2 2( 6 ) ( 1 5 ) ( 0 1 ) 2 ( 1 ) 5 1x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以當(dāng) x＝ 1時(shí)， |MN|min＝ 51 . 故 M的坐標(biāo)為 (1,0,0)時(shí)， |MN|最小為 51 . 10答案：解： (1)假設(shè)在 y軸上存在點(diǎn) M，滿足 |MA|＝ |MB|. ∵ M在 y軸上，設(shè) M(0， y,0)， 由 |MA|＝ |MB|，得 2 2 2 2 2 23 1 1 3yy? ? ? ? ?. 顯然此式對(duì)任意 y∈ R恒成立． 即 y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系 |MA|＝ |MB|. (2)假設(shè) 在 y軸上存在點(diǎn) M，使 △ MAB為等邊三角形． 由 (1)可知， y軸上任意一點(diǎn)都有 |MA|＝ |MB|， ∴ 只要 |M A| ＝ |AB| 就可以使得 △ MAB 是等邊三角形． ∵ |MA| ＝2 2 2 2( 3 0 ) ( 0 ) (1 0 ) 1 0yy? ? ? ? ? ? ?， |AB|＝ 2 2 2(1 3 ) ( 0 0 ) ( 3 1 ) 2 0? ? ? ? ? ? ?，∴ 210 20y?? ，解得 10y?? .故 y軸上存在 M點(diǎn)使 △ MAB為等邊三角形， M坐標(biāo)為 (0， 10 ， 0)或 (0， 10? ， 0)．
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