幾何證明選講答案（最終五篇）-預(yù)覽頁
【正文】 PPE=FPPC∴PC2=PEPF 解答用圖又PC=PB, ∴PB2=PEPF,命題得證21解.(1)證明：∵BC是O的直徑，BE是∴EB^BC．又∵AD^BC，∴AD∥BE易證△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． ∴BFCFEFCFBFEF===．∴． DGCGAGCGDGAG∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG=AG．∴BF=C(2)證明：連結(jié)AO，AB．∵BC是O在Rt△BAE中，由（1），知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。BAO． ∵BE是O的切線，∴208。FBA+208。FAO=90176。FBD=90176。h,所以222BDS△ADCADS△BDC==，S△ADCAD S△ABCAB又因?yàn)辄c(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)，所以有ADBD=．因此ABADS△ADCS△=S△ABCS△BDC．ADC所以，直線CD是△ABC的黃金分割線.(2)因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分,此時(shí)s1s21s1=s2=s,即185。PBA=208。解：（1）連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得208。P+208。OCP, 從而208。DAC\ACAE208。EGF \208。 由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E PO4（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2r=1即r=1A所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT2F B5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（I）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。BAC=208。4=8，即PT=…………10162。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是208。OAC=900，因DC是208。1,208。CEF=208。CFE，∴208。GDF．…………4分 ∵208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。G，2208。1+208。2=90，故208。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長。CPD=208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。CAP=208。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。EAC=120176。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。FBA+208。FAO=90176。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過點(diǎn)M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）208。ACB=90，所以208。CFM，又∵208。EDM=208。6分（Ⅱ）由208。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點(diǎn)，且208。AGF=90，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)oA旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE．（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．AC G2F 圖1圖2如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90186。DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；△PBD∽△AMN．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：CBDBE圖② Ao如圖，已知：Rt△ABC中，20
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