北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)12《充分條件與必要條件》練習(xí)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 6． 設(shè) m、 n是整數(shù) ， 則 “ m、 n均為偶數(shù) ” 是 “ m＋ n是偶數(shù) ” 的 ________________． [答案 ] 充分不必要條件 [解析 ] 當(dāng) “ m、 n 均為偶數(shù) ” 時(shí)， “ m＋ n 是偶數(shù) ” 是成立的；而當(dāng) “ m＋ n 是偶數(shù) ”時(shí)， “ m、 n 均為偶數(shù) ” 不一定成立，如： 3＋ 5＝ 8 為偶數(shù)，但 3,5 都是奇數(shù)， ∴ “ m、 n 均為偶數(shù) ” 是 “ m＋ n是偶數(shù) ” 的充分不必要條件 ． 三、解答題 7． 指出下列各組命題中 p是 q的什么條件 ， q是 p的什么條件 ． (1)p： |x|＝ |y|； q： x＝ y； (2)p： c＝ 0； q： 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)過原點(diǎn) ； (3)p： 四邊形 ABCD為平行四邊形 ； q： 四邊形 ABCD中 ， ∠ A＝ ∠ C， ∠ B＝ ∠ D． [解析 ] 觀察各題中是由 p? q，還是由 q? p，然后利用定義得答案 ． (1)因?yàn)?“ p? q” 為假命題， “ q? p” 為真命題，所以 p是 q的必要不充分條件， q是 p的充分不必要條件 ． (2)c＝ 0? 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)過原點(diǎn)；拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)過原點(diǎn) ? c＝0，所以 p是 q的充要條件， q是 p的充要條件 ． (3)因?yàn)?p? q為真，所以 p是 q的充要條件， q是 p的充要條件 ． 8． 設(shè) p： |4x－ 3|≤ 1； q： x2－ (2a＋ 1)x＋ a2＋ a≤ 0， 若 p 是 q 的充分不必要條件 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． [解析 ] ∵ |4x－ 3|≤ 1， ∴ 12≤ x≤ 1， 即 p： 12≤ x≤ 1. 由 x2－ (2a＋ 1)x＋ a2＋ a≤ 0， 得 (x－ a)[x－ (a＋ 1)]≤ 0， ∴ a≤ x≤ a＋ 1，即 q： a≤ x≤ a＋ 1. ∵ p是 q的充分不必要條件， ∴ p? q， q? / p. ∴ {x|12≤ x≤ 1} {x|a≤ x≤ a＋ 1}． 故有????? a＋ 1≥ 1a≤ 12 ，解得 0≤ a≤12. 所以 a的取值范圍是 0≤ a≤ 12.
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