廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題 word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 C） 10 （ D） 11 （ 4） 設(shè)直線 l過雙曲線 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，且與 C的一條對稱軸垂直， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |AB|為 C 的實(shí)軸長的 2 倍，則 C 的離心率為 ( ) （ A） 3 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 3 （ 5） ?? ??12x－ 2y 5 的展開式中 x2y3的系數(shù)是 ( ) （ A） － 20 （ B） － 5 （ C） 5 （ D） 20 （ 6） 某四棱錐的三視圖如圖 3 所示，該四棱錐最長棱的棱長為( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 圖 1 圖 3 開 始10i=,S=lg 2iS=S i? ?1?S??i輸 出結(jié) 束2i=i?是否圖 2 （ 7） 若 O 為 △ ABC 所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足 (OB→ － OC→ ) 3．回答第 Ⅱ 卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 惠州市 2017 屆高三第三次調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。在每個(gè)小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。第 22題～第 23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 3.【解析】 11, lg lg 3 1,3iS? ? ? ? ? ?否； 1 3 13 , l g + l g l g l g 5 1 ,3 5 5iS? ? ? ? ? ? ?否； 1 5 15 , l g + l g l g l g 7 1 ,5 7 7iS? ? ? ? ? ? ?否； 1 7 17 , l g + l g l g l g 9 1 ,7 9 9iS? ? ? ? ? ?否； 1 9 19 , l g + l g l g l g 1 1 1 ,9 1 1 1 1iS? ? ? ? ? ? ?是，輸出 9,i? 故選 B． 4.【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)，由于直線 l 過雙曲線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直，因此直線 l 的方程 為： x＝ c 或 x＝－ c，代入 x2a2－y2b2＝ 1 得 y2＝ b2(c2a2－ 1)＝b4a2，∴ y＝ 177。( － 2)r(OB→ ＋ OC→ － 2OA→ )＝ 0， 即 CB→ C37C310 ＝4960. 所以，選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為 4960.……………4 分 （ Ⅱ ） 隨機(jī)變量 X 的所有可能值 為 0,1,2,3. P(X＝ k)＝ Ck4C16C310 ＝310， P(X＝ 3)＝C34 xxx exxebx xaexf ?????， 故 1241)1(39。 ?????? xxxexg x ， 即 )1,()( 0xxg 在 上單調(diào)遞減；因?yàn)?,)1(,2)0( egg ?? 故當(dāng) )1,0(?x 時(shí)， 2)0()( ?? gxg ， ………………………10 分 又當(dāng) )1,0(?x 時(shí)， ln ln0 , 2 2xx? ? ? ? ……………………11 分 所以 22 3 ?? xee xx lnxx? ，即 ( ) 2fx? ………………………12 分 22. （本小題滿分 10 分） 解 :（ Ⅰ ）由 4cos??? 得 2 4 cos? ? ?? ． ∵ 2 2 2xy???, cosx ??? , siny ??? , ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2240x y x? ? ? ,即 ? ?2 224xy? ? ? ……4 分 （ Ⅱ ）將 1 cos ,sinxtyt ?????? ??代入圓的方程得 ? ? ? ?22c os 1 si n 4tt??? ? ?, 化簡得 2 2 cos 3 0tt ?? ? ?． ……………5 分 設(shè) ,AB兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 1t 、 2t ,則 12122 cos , ????? ??? ……………6 分 ∴ ? ? 2 21 2 1 2 1 24 4 c o s 1 2 1 4A B t t t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ?． ……………8 分 ∴ 24cos 2?? , 2cos 2? ?? ,4???或 34?． ……………10 分 23. （本小題滿分 10 分） 解 : (Ⅰ )由 f(x)≤3，得 |x－ a|≤ a－ 3≤x≤a＋ 3. 又已知不等式 f(x)≤3的解集為 {x|－ 1≤x≤5}． 所以????? a－ 3＝－ 1，a＋ 3＝ 5， 解得 a＝ 2. ………………………………4 分 (Ⅱ )當(dāng) a＝ 2 時(shí)， f(x)＝ |x－ 2|.設(shè) g(x)＝ f(x)＋ f(x＋ 5)＝ |x－ 2|＋ |x＋ 3|. 由 |x－ 2|＋ |x＋ 3|≥|(x－ 2)－ (x＋ 3)|＝ 5(當(dāng)且僅當(dāng)－ 3≤x≤2時(shí)等號(hào)成立 )， ∴ g(x)的最小值為 5. 因此，若 g(x)＝ f(x)＋ f(x＋ 5)≥m 對 x∈ R 恒成立， 知實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (－ ∞， 5]． …………………………………10 分
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