南通市20xx屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ，0）且傾斜角是直線x – 2y – 1 = 0的傾斜角的兩倍的直線方程是 。若復(fù)數(shù)z = 1 + a i（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。已知三棱錐S – ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC。已知A、B、C是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，則tanA?tanB= 。1已知函數(shù)f (x)=cosx（）在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，且f()=0，則= 。1已知集合A={(x, y)|| x | + | y |=4，x, y∈R}，B={(x, y)| x2 + y 2= r 2，x, y∈R}，若A∩B中的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好是一個(gè)正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)，則正數(shù)r的值為 。 （1）求⊙P的方程； （2）過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線CT（T為切點(diǎn)），求CT的取值范圍。 （1）求證：AC⊥DE； （2）求四棱錐P – ABCD的體積。 （1）若a為實(shí)數(shù)，試求函數(shù)F(x)= f (x) + a g (x)，x∈[0, ]的最小值h (a)； （2）若存在x 0∈[0, ]，使| a f (x) –g (x) – 3|≥成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 …………2分而AM的中垂線方程為x=，由此得⊙P的圓心坐標(biāo)為(,)，半徑為………5分所以ABM的外接圓⊙P的方程為(x –) 2 + (y –)2 =，即x 2 + y 2 – (a + 4)x – ay + 4a = 0； …………8分（2）切線長(zhǎng)CT=…12分因?yàn)镸在線段OA上（不含端點(diǎn)），所以0a4，故CT的取值范圍是(2,2)。 …………4分而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB?！?1分因?yàn)镾ΔACE=3，所以6EF=3，解得EF=1； …………12分由ΔPDB∽ΔFEB，得。因?yàn)閍∈[0, 2], b∈[1, 3]，所以0，即f (x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f (x)在[– 1, 0]上的最小值為； …………6分要A∩B≠使，只須0，即2a – b + 20。 …………16分附加題（幾何證明）如圖，O1與O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E。答案：1（不等式選講）已知實(shí)數(shù)m, n0，（1）求證：；（2）求函數(shù)的最小值。答案：（1），（2）略；10
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