南通市20xx屆高三第三次調研測試數學試題-預覽頁
【正文】 ，0）且傾斜角是直線x – 2y – 1 = 0的傾斜角的兩倍的直線方程是 。若復數z = 1 + a i（i是虛數單位）的模不大于2，則實數a的取值范圍是 。已知三棱錐S – ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC。已知A、B、C是ΔABC的三個內角，向量，則tanA?tanB= 。1已知函數f (x)=cosx（）在區(qū)間[0，]上是單調函數，且f()=0，則= 。1已知集合A={(x, y)|| x | + | y |=4，x, y∈R}，B={(x, y)| x2 + y 2= r 2，x, y∈R}，若A∩B中的元素所對應的點恰好是一個正八邊形的八個頂點，則正數r的值為 。 （1）求⊙P的方程； （2）過點C作⊙P的切線CT（T為切點），求CT的取值范圍。 （1）求證：AC⊥DE； （2）求四棱錐P – ABCD的體積。 （1）若a為實數，試求函數F(x)= f (x) + a g (x)，x∈[0, ]的最小值h (a)； （2）若存在x 0∈[0, ]，使| a f (x) –g (x) – 3|≥成立，求實數a的取值范圍。 …………2分而AM的中垂線方程為x=，由此得⊙P的圓心坐標為(,)，半徑為………5分所以ABM的外接圓⊙P的方程為(x –) 2 + (y –)2 =，即x 2 + y 2 – (a + 4)x – ay + 4a = 0； …………8分（2）切線長CT=…12分因為M在線段OA上（不含端點），所以0a4，故CT的取值范圍是(2,2)。 …………4分而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB。…………11分因為SΔACE=3，所以6EF=3，解得EF=1； …………12分由ΔPDB∽ΔFEB，得。因為a∈[0, 2], b∈[1, 3]，所以0，即f (x)在上是單調遞增函數，所以f (x)在[– 1, 0]上的最小值為； …………6分要A∩B≠使，只須0，即2a – b + 20。 …………16分附加題（幾何證明）如圖，O1與O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E。答案：1（不等式選講）已知實數m, n0，（1）求證：；（2）求函數的最小值。答案：（1），（2）略；10
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