【正文】 11 11nmnmdddd dmn??????? 計(jì)算出 d 中每一個(gè)元素的熵值， 利用公式1 ( ln ( ))mn ij ijmk d d? ?? ? ??，算得一個(gè)未加工的權(quán)重矩陣 n? ， 現(xiàn)在利用公式11(1 )ii niiw ???????[1]求出 權(quán)重矩陣21[]inww?? ： 我們利用大阪、漢諾威、上海世博會(huì)的基本分析數(shù)據(jù)求解得到 ： 7 2 [ 0 . 2 5 6 3 0 . 2 8 0 2 0 . 1 9 8 2 0 . 2 6 5 3 ]w ? 則最終 4 個(gè)因素對(duì)合理化指標(biāo)的組合權(quán)重值矩陣 ： [0 . 2 7 4 2 0 . 4 3 9 2 0 . 1 9 2 3 0 . 0 9 4 3 ]W ? 建立模糊評(píng)價(jià)模型 在模糊評(píng)價(jià)模型中我們選取成功舉辦的 6 屆世博會(huì)與上海世博會(huì)進(jìn)行分析對(duì)比，具體 的分析數(shù)據(jù)如 表 1 所示： 表 1 世博會(huì)直接相關(guān)數(shù)據(jù)表 [7][10] 往屆世博 參展國(guó)家 （個(gè)） 觀展人數(shù) （個(gè)） 參展時(shí)間 （天） 場(chǎng)館面積（公頃） 比利時(shí)布魯 塞爾 42 41454412 186 200 加拿大蒙特利爾 62 50306648 185 400 日本大阪 81 64218770 183 330 西班牙塞維利亞 114 41814571 176 215 德國(guó)漢諾威 177 18100000 153 160 日本愛(ài)知 125 22049544 185 173 中國(guó)上海 249 70000000 184 528 由上面權(quán)重分析我們已經(jīng)得到了 4 個(gè)世博會(huì)的直接影響因素的權(quán)重，此處我們利用模糊數(shù)學(xué)公式 ( ) maxmax minijfxp ?? ? （ max 為 ()ijfx 中的最大者， min 為 ()ijfx 中的最小值）將 4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)字 ()ijfx 進(jìn)行模糊處理 [3]， 建立模糊關(guān)系矩陣： 0 . 0 0 0 0 0 . 0 9 6 6 0 . 1 8 8 4 0 . 3 4 7 8 0 . 4 0 1 0 0 . 6 5 2 2 1 . 0 0 0 0 0 . 4 0 7 1 0 . 4 0 3 9 0 . 3 9 7 3 0 . 3 7 4 3 0 . 4 0 3 9 0 . 2 9 8 9 0 . 4 0 0 6 0 . 3 4 9 9 0 . 4 6 7 9 0 . 6 5 3 4 0 . 3 5 4 7 0 . 0 9 1 1 0 . 0 3 8ijp ? 5 0 . 7 3 0 5 0 . 2 0 6 5 0 . 6 1 5 9 0 . 4 7 2 6 0 . 2 3 7 2 0 . 1 5 1 2 0 . 1 2 4 6 0 . 8 7 7 9?????? 由權(quán)重分析可知 4 個(gè)影響指標(biāo)的權(quán)重 為： 8 [0 . 2 7 4 2 0 . 4 3 9 2 0 . 1 9 2 3 0 . 0 9 4 3 ]W ? 把 W 與模糊關(guān)系矩陣 ijp 相乘得模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果： [ 42 392 0 .192 3 43 ] 0 .0966 884 78 0 .6522 000 0 .4679 534 47 0 .0385 305 ijk W p???? 0 .3973 743 39 0 .4006 0 .6159 726 72 0 .1246 779[ 514 0 .367 8 96 455 0 .2649 ??????? ] 對(duì)矩陣 k 進(jìn)行歸一化處理得到最終的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣 1[]ijSk?? ，即 [0 . 0 9 3 6 0 . 1 3 6 9 0 . 1 7 1 1 0 . 1 2 8 6 0 . 0 9 8 6 0 . 0 9 0 1 0 . 2 8 1 0 ]S ? 結(jié)果分析及說(shuō)明 將上述 結(jié) 果整理成表見(jiàn)表 2 表 2 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表 國(guó)家 布魯塞爾 蒙特利爾 大阪 塞維利亞 漢諾威 愛(ài)知 上海 權(quán)重 此處將上表模糊結(jié)果用餅形圖表示： 9 模糊評(píng)價(jià)結(jié)果比較圖布魯塞爾9%蒙特利爾14%大阪17%塞維利亞13%漢諾威10%上海28%愛(ài)知9%布魯塞爾蒙特利爾大阪塞維利亞漢諾威愛(ài)知上海 圖 3 模糊評(píng)價(jià)結(jié)果比較圖 從 上示餅形圖 我們可以 清楚地看出 上海世博會(huì)在各國(guó)文化交流方面的影響明顯優(yōu)于已成功舉辦的其他世博會(huì)， 無(wú)論是從規(guī)模、參展國(guó)家、還是從觀展人數(shù)方面上海世博會(huì)都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，由此我們不難得出上海世博會(huì)對(duì)于世界文化交流所產(chǎn)生的影響是空前的、是其他世博會(huì)所未能企及的 。每一個(gè)影響和諧的因素又都具有各自的影響因素，把這些影響因素作為綜合評(píng)價(jià)的二級(jí)指標(biāo)。在上海世博舉行之前，政府及相關(guān)行業(yè)、企業(yè)的投資主要用作場(chǎng)館建設(shè)、配套設(shè)施和整改環(huán)境，對(duì)第二產(chǎn)業(yè)的建筑業(yè)有較 10 大拉動(dòng)影響，而對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的影響不大。 指標(biāo)的劃分如表 3： 表 3 各級(jí)指標(biāo) 綜合指標(biāo) 和諧因素 一級(jí)指標(biāo) 經(jīng)濟(jì)因子 環(huán)境因子 精神面貌 二級(jí)指標(biāo) 運(yùn)輸行業(yè) 教育經(jīng)費(fèi) 旅游業(yè) 可吸入微粒物 福利機(jī)構(gòu)數(shù)量 金融保險(xiǎn) 科技成果 房地產(chǎn) 二氧化硫 圖書館 衛(wèi)生機(jī)構(gòu) 二氧化碳 文化活動(dòng)機(jī)構(gòu) 先考慮上海在不舉辦世博會(huì)的情況下，預(yù)測(cè) 20xx 年上海市影響和諧的綜合指標(biāo)。 其次考慮上海在舉辦世博會(huì)情況下， 20xx年影響和諧的綜合指標(biāo)。 最后，建立比較模型，對(duì)兩個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，計(jì)算出有世博會(huì)影響下上海市綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的值比無(wú)世博會(huì)影響下增長(zhǎng)的百分點(diǎn)。 為了使表達(dá)清晰，將橫向建模思路建立為如下流程圖： 圖 4 建模思路 無(wú)偏 GM(1,1)模型 （ 1） 模型建立 無(wú)偏 (1,1)GM 模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列增長(zhǎng)率變化較小，即 (1,1)GM 中的 a 較小時(shí)，預(yù)測(cè)精度較高；當(dāng) 原始數(shù)據(jù)序列增長(zhǎng)率變化較大，即 (1,1)GM模型預(yù)測(cè)方法中的 a 較大時(shí)，預(yù)測(cè)精度低 [4]。解得： ? ? nTT YBBB 1? ??? （ 2） ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 2 ) ( 3 ) ( ) TnY x x x n??? ?? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )1( (1 ) ( 2 ) 121( ( 2 ) ( 3 ) 121( ( 1 ) ( ) 12xxxxBx n x n?????? ? ? 求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型： ? ?? ? ? ?? ? aeaXkX ak ?? ??????? ??? ?11? 01 ， nk ...,2,1,0? （ 3） 設(shè)原始序列為嚴(yán)格的指數(shù)序列，即 ( 0 ) ( 1 )( ) , 1 , 2tx k A e k n? ??? （ 4） 則該序列進(jìn)行 一次累加生成序列為： ( 1 ) 1( ) , 1 , 21 kex k A k ne?????? （ 5） 由 傳統(tǒng) (1,1)GM 模型 建模 方法 可得： 13 2 ( 1 )nnY A e A e A e? ? ????? ?? 222( 1 )121211212112121nneeAeeeAB eeeAe?????????????????? ????? 經(jīng)過(guò) 以上矩陣 推導(dǎo)可得： 12 (1 )1()21TTnea eB B B YAe???????????? ???????????? （ 6） 此處 利用公 式（ 6）可得： 22ln ,a Aaa?? ????? 無(wú)偏 (1,1)GM 模型 最 終擬合 預(yù)測(cè)方程 為： ( 0 )( 1 )? (1 )(1 )? ( ) , 2 , 31kxAA e ex k e k ne?? ????? ??? ?????? （ 7） 比較（ 4）和（ 7）可知，兩式存在差異 較大。 用最小二乘法求 k??,...,0 的估計(jì)量，作離差平方和： ? ??? ????? ni ikkii xxyQ 1 2110 ... ??? 選擇 k??,...,0 使 Q 達(dá)到最小， 解得估計(jì)值： ? ? ? ?YXXX TT 1? ??? 得到的 i?? 代入回歸平面方程得： kk xxy ??? ?. . .?? 110 ???? 此方程 為經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程 。利用最小二乘擬合得到如下函數(shù)關(guān)系式： 12()iG x a x a?? iG 表示上海市第 i 年生產(chǎn)總值（ GDP）； 12,aa為擬合系數(shù)。 如果 20xx 年世博會(huì)不在上海舉行，我們分別賦予經(jīng)濟(jì)影響因子 GDP、環(huán)境因子以及精神面貌表現(xiàn)三個(gè)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為 、 、 。39。 20xx( ) ? 億元 比較模型 （ 1） 模型建立 20xx 年世博會(huì)在上海舉行，必然會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、精神、文化等多方面造成影響，使上海的經(jīng)濟(jì)、環(huán) 境、精神等影響和諧的因素發(fā)生較大的變化。 39。 39。 20xx( ) ? 億元，解得： 20xx ? 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以解得上海市在世博會(huì)影響下和不受世博會(huì)影響下，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)增長(zhǎng)百分點(diǎn)，結(jié)果為： %s? 結(jié)果分析 通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)模型的求解，可以 得到三個(gè)一級(jí)指標(biāo)的在世博會(huì)影響情況下比無(wú)世博會(huì)影響情況下的增長(zhǎng)百分比。這個(gè)數(shù)據(jù)較 為合理且相對(duì)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。 模型二 為了更加突出上海世博所帶來(lái)的巨大影響，世博所帶來(lái)的和諧是很據(jù)有代表性的，所以將經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境投入、文化精神建設(shè)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，來(lái)突出世博所帶來(lái)的影響力。 在模型二中大量采用多元回歸模型進(jìn)行了數(shù)據(jù)的擬合，此處我們利用指標(biāo)因子較多的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行誤差的分析，利用 MATLAB 編程可得基本的誤差分析指標(biāo)以及殘差分析圖 圖 5 殘差分析圖 1 相關(guān)系數(shù) 2r =， F =，顯著性水平 p = 由圖像可知第四組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差較大，所以此處我們將其剔除在進(jìn)行數(shù)據(jù)的回歸擬合，所得結(jié)果如下所示： 23 圖 6 殘差分析圖 2 相關(guān)系數(shù) 2r =1， F =22259，顯著性水平 p =0 由回歸 系數(shù)為 1，顯著性水平為 0 可以看出，回歸模型所得結(jié)果 誤差極小，不會(huì)影響模型的基本預(yù)測(cè)分析，所以本模型具有較高的合理性。因此該模型對(duì)于 本題具有較強(qiáng)的可行性。 優(yōu)點(diǎn) 24 1．層次分析法的使用將準(zhǔn)則目標(biāo)得以很好的量化，使評(píng)估模型更加簡(jiǎn)單明確。 缺點(diǎn) 1．由于所查到的數(shù)據(jù)量的局限性，上海世博會(huì)的長(zhǎng)期影響以及其對(duì)周邊省市乃至全國(guó)的影響不能夠定量預(yù)測(cè)。由于數(shù)據(jù)問(wèn)題我們未能進(jìn)行全面考慮，但可以利用以往各屆世博對(duì)于本國(guó)及世界產(chǎn)生的影響建立改進(jìn)模型，對(duì)上海世博深遠(yuǎn)影響進(jìn)行預(yù)測(cè)與估計(jì)。 6 參考文獻(xiàn) [1]《改進(jìn)熵值法問(wèn)題的初探》，浙江理工大 學(xué)，蘇潔 25 [2] 張成科，基于熵的水質(zhì)模糊評(píng)價(jià)模 型及應(yīng)用 [ J ] .系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 1998 ( 6 ) ： 8 0 8 5 [3]《用模糊數(shù)學(xué)評(píng)判法對(duì)普通高校教師工作的評(píng)估》，羅青山， 1992 [4] 吉培榮，黃巍松等 .無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型 [J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù) .20xx， 22(6) [5] 孫皓，基于灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的道路交通事故預(yù)測(cè)研究 [J].檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置 20xx,5,2327 [6]《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) MATLAB 教程》，第 11 講，回歸分析 [7] 唐子來(lái)、付磊 .世博會(huì)的經(jīng)典案 例研究之一 1970 年大阪世博會(huì) [J].城市規(guī)劃匯刊，20xx 年 1 月： 69. 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