20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 及答案（新人教a版 第15套）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 …… 12分 21． (本小題滿分 12分 ) 解： (1)由 x＋ 1x－ 1＞ 0，解得 x＜－ 1或 x＞ 1，∴定義域?yàn)?(－∞，－ 1)∪ (1，＋∞ )， 當(dāng) x∈ (－∞，－ 1)∪ (1，＋∞ )時(shí)， f(－ x)＝ ln－ x＋ 1－ x－ 1＝ lnx－ 1x＋ 1＝ ln(x＋ 1x－ 1)－ 1＝－ lnx＋ 1x－ 1＝－ f(x)， ∴ f(x)＝ lnx＋ 1x－ 1是奇函數(shù) .6分 (2)由 x∈ [2,6]時(shí)， f(x)＝ lnx＋ 1x－ 1＞ ln m(x－ 1)(7－ x)恒成立， － 2 － 1 0 1 X Y ∴ x＋ 1x－ 1＞ m(x－ 1)(7－ x)＞ 0，∵ x∈ [2,6]， ∴ 0＜ m＜ (x＋ 1)(7－ x)在 x∈ [2,6]上成立 . 令 g(x)＝ (x＋ 1)(7－ x)＝－ (x－ 3)2＋ 16， x∈ [2,6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知 x∈ [2,3]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， x∈ [3,6]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減 ， x∈ [2,6]時(shí)， g(x)min＝ g(6)＝ 7，∴ 0＜ m＜ 附加題（ 10分）（計(jì)入總分）： 解： (1)設(shè) f (x)=ax2+bx+c(a≠ 0),由 8x≤ f (x)≤ 4(x2+1),令 x=1得 8≤ f (1)≤ 8, ∴ f (1)= f (1)=0得??? ??? ??? 08cba cba? b=4,a+c=4. 又 ax2+bx+c≥ 8x,即 ax24x+c≥ 0,對(duì) x∈ R恒成立 , ∴??? ????? 0416,0 aca,即 (a2)2≤ 0,∴ a=2,c= f (x)=2(x+1) (2)由 g(x)= .1121)1(2 1)( 12 ??????? xxxxfx 由題意 x1=37,x2=g(x1)=51,x3=g(x2)=31,x4=g(x3)=1,x5無(wú)意義， 故 D={37,51,31,1}10 分
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