20xx高中數(shù)學(xué) 111集合的概念同步檢測 新人教b版必修1-預(yù)覽頁
【正文】 2 [解析 ] 根據(jù)元素的互異性知 x2≠1 ，且 x2≠2 ， ∴ x≠177。 2. 三、解答題 7．已知集合 A中含有三個元 素 m－ 1,3m， m2－ 1，若－ 1∈ A，求實數(shù) m的值． [解析 ] 當(dāng) m－ 1＝－ 1時， m＝ 0,3m＝ 0， m2－ 1＝－ 1， 不滿足集合中元素的互異性． 當(dāng) 3m＝－ 1時， m＝－ 13， m－ 1＝－ 43， m2－ 1＝－ 89，符合題意． 當(dāng) m2－ 1＝－ 1時， m＝ 0， m－ 1＝－ 1,3m＝ 0， 不滿足集合中元素的互異性． 綜上可知實數(shù) m的值為－ 13. 8． 某研究性學(xué)習(xí)小組共有 8 位同學(xué)，記他們的學(xué)號分別為 1,2,3， … ， 決定派某些同學(xué)去市 圖書館查詢有關(guān)數(shù)據(jù)，分派的原則為：若 x 號同學(xué)去，則 8－ x 號同學(xué)也去．請你根據(jù)老師的要求回答下列問題： (1)若只有一個名額，請問應(yīng)該派誰去？ (2)若有兩個名額，則有多少種分派方法？ [解析 ] 本題實質(zhì)是考查集合中元素的特性，只有一個名額等價于 x＝ 8－ x，有兩個名額則為 x和 8－ x. (1)分派去圖書館查數(shù)據(jù)的所有同學(xué)構(gòu)成一個集合，記作 M，則有 x∈ M,8－ x∈ M. 若只有一個名額，即 M中只有一個元素，必須滿足 x＝ 8－ x，故 x＝ 4，所以應(yīng)該派學(xué)號為 4的同學(xué)去． (2)若有兩個名額，即 M中有且僅有兩個不同的元素 x和 8－ x，從而全部含有兩個元素的集合 M應(yīng)含有 1,7或 2,6或 3, 3種．
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