20xx高中數學蘇教版必修一213《第1課時函數的單調性》課后練習題-預覽頁
【正文】 ____． 8．函數 f(x)＝ 2x2－ mx＋ 3，當 x∈ [2，＋ ∞) 時是增函數，當 x∈ (－ ∞ ， 2]時是減函數，則 f(1)＝ ________. 二、解答題 9．畫出函數 y＝－ x2＋ 2|x|＋ 3的圖象，并指出函數的單調區(qū)間． 10．已知 f(x)， g(x)在 (a， b)上是增函數，且 ag(x)b， 求證： f(g(x))在 (a， b)上也是增函數． 11．已知 f(x)＝ x2－ 1，試判斷 f(x)在 [1，＋ ∞) 上的單調性，并證明． 能力提升 12．定義在 R 上的函數 f(x)滿足：對任意實數 m， n總有 f(m＋ n)＝ f(m) f(0)． 因為 f(1)≠0 ，所以 f(0)＝ 1. (2)函數 f(x)在 R 上單調遞減． 任取 x1， x2∈ R，且設 x1x2. 在已知條件 f(m＋ n)＝ f(m) f(－ x)＝ 1. 當 x0時， 0f(x)1， 所以 f(－ x)＝ 1f x 10， 又 f(0)＝ 1，所以對于任意的 x1∈ R均有 f(x1)0. 所以 f(x2)－ f(x1)＝ f(x1)[f(x2－ x1)－ 1]0， 即 f(x2)f(x1)． 所以函數 f(x)在 R上單調遞減． 13．解 (1)∵ f(4)＝ f(2＋ 2)＝ 2f(2)－ 1＝ 5， ∴ f(2)＝ 3. (2)由 f(m－ 2)≤3 ，得 f(m－ 2)≤ f(2)． ∵ f(x)是 (0，＋ ∞) 上的減函數， ∴????? m－ 2≥2m－ 20 ，解得 m≥4. ∴ 不等式的解集為 {m|m≥4} ．
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