20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試押題卷文科數(shù)學(xué)（三）word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 A ， B不共線時(shí)， PAB△ 面積的最大值是 （ ） A． 22 B． 2 C． 223 D． 23 【答案】 A 【解析】 如圖，以經(jīng)過 A ， B 的直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，則 ? ?1,0A? ， ? ?1,0B 設(shè) ? ?,Pxy ； 2PAPB＝， ? ?? ?2 22 21 21xyxy????? ＝，兩邊平方并整理得： ? ? 22 2 26 1 0 3 8x y x x y? ? ? ? ? ? ? ?， PAB△ 面積的最大值是1 2 2 2 2 22 ? ? ? ， 選 A． 12． 已知函數(shù) ??fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ??fx? ，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù) x ，都有 ? ? ? ?20xf x f x? ??恒成立，且 21f ?（ ） ，則使 2 2x f x ?（ ） 成立的實(shí)數(shù) x 的集合為（ ） A． ? ? ? ?22?? ? ? ?， ， B． ? ?22? ， C． ? ?2??， D． ? ?2??， 【答案】 C 【解析】 構(gòu) 造 函 數(shù) ? ? ? ?2g x x f x? ，當(dāng) 0x? 時(shí) ， 依 題 意 有? ? ? ? ? ?20g x x x f x f x?????? ??? ，所以函數(shù) ??gx在 0x? 上是增函數(shù)，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故在 0x? 時(shí)，也為增函數(shù)，且 ? ?00g ? ， ? ? ? ?2 2 2 2gf??，所以不等式 ? ? ? ? ? ?2 22x f x g x g? ? ?，根據(jù)單調(diào)性有 2x? ，故選 C． 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。 13．已知變量 ,xy滿足約束條件103 1 010xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??，則23z x y??的最大值為__________． 【答案】 4 【解析】 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)? ?1, 2A??處取得最大值，其最大值為：? ? ? ?m a x 2 3 2 1 3 2 4z x y? ? ? ? ? ? ? ? ?． 14． 已知向量 ? ?12??，m ， ? ?4x? ，n ，若 ?mn，則 2 ??mn ______． 【答案】 【解析】 由題意可得： 2 4 0x? ? ? ? ? ?mn ， 8x??， 即： ? ?12??，m ， ? ?84? ，n ，則： ? ? ? ? ? ?2 2 4 8 4 6 8? ? ? ? ?， ， ，mn ， 據(jù)此可知： 222 6 8 1 0? ? ? ?mn ． 15． 在區(qū)間 ? ?11?， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k ，使直線 52y kx?? 與圓 221xy??相交的概率為 __________． 【答案】 12 【解析】252 11d k???，所以 12k? 或 12k?? ，所以概率為 12P? ． 16． 過拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線 C 于 A ， B 兩點(diǎn)．若6AF? ， 3BF? ，則 p 的值為 ________． 【答案】 4 【解析】 設(shè)過拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) G ，與直線 AB 交于 C ，過 A 作 l 的垂線，垂足為 E ，作 BD l? 于 D ，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得12BD BF BAE AF? ? ?是 AC 中點(diǎn)，可得 9BC? ， 12 46 1 8F G C F F G FGA E A C? ? ? ? ?，4P??，故答案為 4 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1 0 分 依 題 意 ， 可 得 列 聯(lián) 表 ：? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 7 0 4 3 4 3 1 1 1 9 3 8 3 8 4 13 5 3 5 6 5 5n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ． ．， 對(duì)照臨界值表，沒有 95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與產(chǎn)品系列有關(guān)． 2 分 整理得： ? ?2 2 122x yx? ? ? ?， 7 分 ∴ 0 20 222 2x mmym? ??? ???? ?? ??， 11 分 ∴ 2 12m? ，∴ 2 2k? ，∴ 2k?? ． 5 分 （ 2）由（ 1）知， ? ? 2e1xf x x? ? ?，令函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?2e e 2 1xh x f x g x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ ? ? ? ?e 2 e 2xh x x? ? ? ?? ， 1 2 分 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。18
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