蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)25《離散型隨機變量的均值與方差》word學(xué)案-預(yù)覽頁
【正文】 四 . 反饋小結(jié)： 書上 p70 練習(xí) 1,2,3,4 小結(jié) : 1．離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義； 2．離散型隨機變量均值（數(shù)學(xué)期望）的計算方法； 3．超幾何分 布和二項分布的均值（數(shù)學(xué)期望）的計算方法． 一：學(xué)習(xí)目標(biāo)： （ 1）理解隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義； （ 2）會求隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實際問題． 二：課前自學(xué)： （一）、問題情境： 甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同 的條件下，他們生產(chǎn) 100 件產(chǎn) 品所出的不合格品數(shù)分別用 12,XX表示， 12,XX的概率分布如下． 1X 0 1 2 3 kp 2X 0 1 2 3 kp 0 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ 我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？ （二）、知識建構(gòu)： 1． 一般地，若離散型隨機變量 X 的概率分布如表所示： X 1x 2x ? nx P 1p 2p ? np 則 2( ) ( ( ))ix E X????描述了 ( 1, 2,..., )ix i n? 相對于均值 ? 的偏離程度，故 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ... ( )nnx p x p x p? ? ?? ? ? ? ? ?，（其中 120 , 1 , 2 , .. ., , .. . 1inp i n p p p? ? ? ? ? ?）刻畫了隨機變量 X 與其均值 ? 的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量 X 的方差，記為 ()VX或 2? ． 2． 方差公式也可用公式 2 21()niiiV X x p ?????計算． 3．隨機變量 X 的方差也稱為 X 的概率分布的方差， X 的方差 ()VX的算術(shù)平方根稱為 X的標(biāo)準(zhǔn)差，即 ()VX?? ． 思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問題探究： 例 1．若 隨機變量 X 的分布如表所示：求方差 ()VX和標(biāo)準(zhǔn)差 ()VX ． X 0 1 P 1p? p 例 2． 高三 (1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲 ,在一個口袋中裝有 10 個紅球 ,20個白球 ,這些球除顏色外完全相同 .某學(xué)生一次從中摸出 5 個球 ,其中紅球的個數(shù)為 X,求 X的數(shù)學(xué)期望 .方差和標(biāo)準(zhǔn)差 .（超幾何分布 H(5,10,30)） 例 3． 從批量較大的成品中隨機 取出 10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查 ,若這批產(chǎn)品的不合格品率為 ,隨機變量 X 表示這 10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù) ,求隨機變量 X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
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