人教a版數(shù)學必修5-31不等關(guān)系與不等式（2）課件-預覽頁
【正文】 分析、充分利用已知探究出的結(jié)論解題，可以收到事半功倍的效果． ? 遷移變式 4 已知奇函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ ∞，＋ ∞)上遞減的 ， α、 β、 γ∈ R， 且 α＋ β0，β＋ γ0， γ＋ α0， 試討論 f(α)＋ f(β)＋ f(γ)的值與 0的關(guān)系 ． ? 解： ∵ α＋ β0， ∴ α－ β. ? 又 ∵ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞， ＋ ∞)上是單調(diào)遞減的 ， ? ∴ α－ β， ∴ f(α)f(－ β)． ? 又 ∵ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞， ＋ ∞)上是奇函數(shù) ， ? ∴ f(α)f(－ β)＝－ f(β)． ① ? 同理：由 β＋ γ0?f(β)－ f(γ)， ② ? 由 γ＋ α0?f(γ)－ f(α)． ③ ? 由不等式性質(zhì) 5將 ① 、 ② 、 ③ 左右兩邊分別相加得 ? f(α)＋ f(β)＋ f(γ)－ [f(α)＋ f(β)＋ f(γ)]． ? ∴ 2[f(α)＋ f(β)＋ f(γ)]0， 即 f(α)＋ f(β)＋f(γ)0. ? 在使用不等式的性質(zhì)時 ， 應注意如下問題 ? 在使用不等式的性質(zhì)時 ， 一定要搞清它們成立的前提條件 ． 例如： ? (1)在應用傳遞性時 ， 如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號 ， 那么等號是傳遞不過去的 ． 如 a≤b， bc?ac. ? (2)在乘法法則中 ， 要特別注意 “ 乘數(shù) c的符號 ” ． 例如當 c≠0時 ， 有 ab?ac2bc2；若無 c≠0這個條件 ， 則 ab?ac2bc2就是錯誤結(jié)論 (∵ 當 c＝ 0時 ， 取 “ ＝ ” )． ( 3) “ a b 0 ? an bn0( n ∈ N ， n 1) ” 成立的條件是 “ n 為大于 1的自然數(shù)， a b 0 ” ，假如去掉 “ n 為大于 1 的自然數(shù) ” 這個條件，取 n ＝－ 1 ， a ＝ 3 ， b ＝ 2 ，那么就會出現(xiàn) 3－ 12－ 1，即1312的錯誤結(jié)論：假如去掉 “ b 0 ” 這個條件，取 a ＝ 3 ， b ＝－ 4 ， n＝ 2 ，那么就會出現(xiàn) 32( － 4)2的錯誤結(jié)論． ( 4) 以后經(jīng)常用到 “ 不等式取倒數(shù) ” 的性質(zhì)： a b ， ab 0 ?1a1b，應在會證明的基礎(chǔ)上理解記憶．
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