高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題——曲線的性質(zhì)和軌跡問(wèn)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 M(2p, 0). (3)設(shè) OA∶ y = kx，代入 y2=2px 得 : x=0， )2,2( 2kpkp?同理， 以代 k得 B(2pk2, 2pk) . k1?????????????)1()1(0220kkpykkpx2)1(1 222 ???? kkkkk?2)( 200 ???pypx即 y02 = px02p2， ∴ 中點(diǎn) M軌跡方程 y2 = px2p2 |)||(||)||(|||212121 yypyyOMSSS B O MA O MA O B??????? ???(4) 221 4||2 pyyp ??當(dāng)且僅當(dāng) |y1|=|y2|=2p時(shí)，等號(hào)成立 . (5)法一：設(shè) H(x3, y3), 則 33xykOH ?33yxkAB ??? )(: 3333 xxyxyyAB ?????得代入即 pyxyyxyx 2)( 23333 ?????,02223323332 ???? pxxpyxpyy由 (1)知， y1y2=4p2， 23323 422 ppxxpy ???整理得： x32+y32 2px3=0， ∴ 點(diǎn) H軌跡方程為 x2+y24x=0(去掉 (0, 0)). ∴ H在以 OM為直徑的圓上 ∴ 點(diǎn) H軌跡方程為 (xp)2+y2=p2, 去掉 (0, 0). 評(píng)注：此類(lèi)問(wèn)題要充分利用 (1)的結(jié)論 . 法二： ∵ ∠ OHM=90?, 又由 (2)知 OM為定線段 專(zhuān)題七 曲線的性質(zhì)和軌跡問(wèn)題 第二課時(shí) 【 考點(diǎn)搜索 】 【 考點(diǎn)搜索 】 1. 在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過(guò)程中，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程（等量關(guān)系），側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用； 2. 注意向量與解析幾何的密切聯(lián)系 .由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的 “ 雙重身份 ” ，使向量與解析幾何之間有著密切聯(lián)系，大量的軌跡問(wèn)題都是以向量作為背景編擬的 ； . 【 課前導(dǎo)引 】 1. 已知反比例函數(shù) 的圖像是等軸雙曲線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) xy 3?【 課前導(dǎo)引 】 A. B. C. D. )6,6(),6,6( ??)3,3(),3,3( ??)32,32(),32,32( ??)62,62(),62,62( ??[解答 ] 雙曲線的實(shí)軸為直線 xy = 0, 故 兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 且 )0,3(),0,3( ?).6,6(),6,6(,3226,623????????焦點(diǎn)坐標(biāo)是圖像知結(jié)合ca[解答 ] 雙曲線的實(shí)軸為直線 xy = 0, 故 兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 且 )0,3(),0,3( ?).6,6(),6,6(,3226,623????????焦點(diǎn)坐標(biāo)是圖像知結(jié)合ca[答案 ] A 2. 已知圓 x2+y2=1，點(diǎn) A(1， 0)，△ ABC內(nèi)接于此圓， ∠ BAC=60o，當(dāng) BC在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BC中點(diǎn)的軌跡方程是 ( ) A. x2+y2 = 21 B. x2+y2 = 41C. x2+y2 = )21(21 ?xD. x2+y2 = )41(41 ?x[解析 ] 記 O為原點(diǎn)，依題意， 且 OB=OC=1, 故原點(diǎn)到直線 BC的距離為 由圖像可知， BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 故選 D. ,32 ??? B O C,21，41【 鏈接高考 】 【 鏈接高考 】 [例 1] 若直線 mx+y+2=0與線段 AB有交點(diǎn)，其中 A(2, 3)， B(3, 2)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . [解答 ] 直線 mx+y+2=0過(guò)一定點(diǎn) C(0, 2), 直線mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過(guò)定點(diǎn) (0, 2)的直線系，因?yàn)橹本€與線段 AB有交點(diǎn)，則直線只能落在 ∠ ABC的內(nèi)部，設(shè) BC、 CA這兩條直線的斜率分別為 k k2，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率 k應(yīng) 滿足 k≥k1或 k≤k2， ∵ A(2, 3) B(3, 2) 25 3421 ???? kk25342534 ????????? mmmm 或即或C(0, 2) A B x y O [說(shuō)明 ] 此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題的問(wèn)題，這里要清楚直線 mx+y+2=0的斜率 ?m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在 (0?, 90?)或 (90?, 180?)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在 ∠ ACB內(nèi)部變化時(shí)， k應(yīng)大于或等于 kBC，或者 k小于或等于kAC，當(dāng) A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出 m的范圍 . [例 2] 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程 . ).2,23( ,1416)2(
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