北師大版高考數(shù)學一輪總復習115《古典概型》-預覽頁
【正文】 091. [ 方法總結(jié) ] 本題是古典概型問題，關(guān)鍵是利用排列、組合的知識求出基本事件總數(shù)以及所求概率的事件中含基本事件的個數(shù)．其中在計算基本事件總數(shù)時，要理清限制條件，不要把基本事件總數(shù)誤認為 C410. 在箱子中裝有十張卡片，分別寫有 1 到 10 的十個整數(shù)；從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù) x ，然后再 放回箱子中；第二次再從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù) y ，試求： x ＋ y 是 10 的倍數(shù)的概率． [ 解析 ] 先后兩次抽取卡片，每次都有 1 ～ 10 這十種結(jié)果．故形式是有序?qū)崝?shù)對 ( x ， y ) ，共有 10 10 ＝ 100 個，因為x ＋ y 是 10 的倍數(shù)，所以包含 10 個數(shù)對如下： ( 1,9) ， ( 2,8) ， ( 3,7) ， ( 4,6) ， ( 5,5) ， ( 6,4) ， ( 7,3) ， ( 8, 2) ， ( 9,1) ，( 10,10) ． 故 x ＋ y 是 10 的倍數(shù)的概率為 P ( A ) ＝10100＝110. 易 錯 警 示 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為 0 的概率是 ( ) A.49 B.110 C.29 D.19 [ 錯解 ] B [ 錯因分析 ] 尋找基本事件時，誤認為 0 與 1, 2,3 ， ? ， 9的地位是一樣的，致使基本事件個數(shù)不正確． [ 正確解答 ] 首先確定符合條件的兩位數(shù)的所有個數(shù)，再找到個位數(shù)是 0 的個數(shù)，利用公式求解， 設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為 y ， x ，則如果兩位數(shù)之和是奇數(shù)，則 x ， y 分別為一奇數(shù)，一偶數(shù)；第一類： x 為奇數(shù)， y 為偶數(shù)時， 共有 5 5 ＝ 25( 種 ) 情況． 第二類： x 為偶數(shù)， y 為奇數(shù)時， 共有 4 5 ＝ 20( 種 ) 情況． 兩類共計 45 種情況，其中個位數(shù)是 0 ，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位數(shù)有 10,30,50,70,90 這 5 個數(shù)，所以其中個位數(shù)是 0 的概率為 P ＝545＝19.故選 D. [ 誤區(qū)警示 ] 1. 基本事件的特點 (1) 任何兩個基本事件是互斥的． (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和．本題中基本事件是個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)． 2 ．古典概型的判斷標準 判斷一個概率問題是否是古典概型問題，其主要依據(jù)有以下兩個標準： (1) 有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個． (2) 等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 從集合的角度去看待概率，在一次試驗中，等可能出 現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合 I ，基本事件的個數(shù) n 就是集合 I 的元素個數(shù)，事件 A 是集合 I 的一個包含 m 個元素的子集．故 P ( A )＝c a rd ? A ?c a rd ? I ?＝mn. 兩種方法 ( 1) 列舉法：適合于較簡單的試驗． ( 2) 樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求．另外在確定基本事件時， ( x ， y ) 可以看成是有序的，如 ( 1,2)與 ( 2,1) 不同；有時也可以看成是無序的，如 ( 1,2) 與 ( 2,1) 相同．
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