北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習42《同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式》-預(yù)覽頁
【正文】 ．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 π177。 α ，π2177。 α 的正弦 ( 余弦 ) 函數(shù)值，分別等于 α 的余弦 ( 正弦 ) 函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號． [ 答案 ] 1.( 1) sin2α ＋ c os2α ＝ 1( α ∈ R ) ( 2) tan α ＝sin αc os α ??????α ≠ k π ＋π2， k ∈ Z 2 ． sin α － sin α － sin α sin α c os α c os α c os α － c os α c os α － c os α sin α － sin α tan α tan α －tan α － tan α 銳角 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 20201213， ∵ α 是第四象限角， ∴ sin α ＝－1213. ( 理 ) 已知 c os( α － π) ＝－513，且 α 是第四象限的角，則 sin( －2π ＋ α ) ＝ ( ) A ．－1213 B.1213 C ． 177。 sin α－ c os α＋sin α α 的形式時，需要對 k 的值進行分類討論，以確定三角函數(shù)值的符號． ( 文 ) c os300176。 ) ＝ c os( － 60176。 ＝ ( ) A.1 － k2k B ．－1 － k2k C.k1 － k2 D ．－k1 － k2 [ 答案 ] B [ 解析 ] sin80176。 ＝－ tan 80176。22. ( 1) 當 c os A ＝22時， c os B ＝32， 又 A 、 B 是三角形的內(nèi)角， ∴ A ＝π4， B ＝π6， ∴ C ＝ π － ( A ＋ B ) ＝712π. ( 2) 當 c os A ＝－22時， c os B ＝－32. 又 A 、 B 是三角形的內(nèi)角， ∴ A ＝34π ， B ＝56π ，不合題意． 綜上知， A ＝π4， B ＝π6， C ＝712π. [ 方法總結(jié) ] 1. 誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常應(yīng)用，常用 的變形結(jié)論有： A ＋ B ＝ π － C ； 2 A ＋ 2 B ＋ 2 C ＝ 2π ；A2＋B2＋C2＝π2. 2 ．求角時，一般先求出該角的某一三角函數(shù)值，再確定該角的范圍，最后求角． 在銳角三角形 ABC 中，求證： sin A ＋ sin B ＋ si n C c os A ＋c os B ＋ c os C . [ 解析 ] ∵△ AB C 是銳角三角形， ∴ A ＋ B π2， 即π2 A π2－ B 0 ， ∴ sin A sin??????π2－ B ， 即 sin A c os B ； 同理 sin B c os C ， sin C c os A ， ∴ sin A ＋ sin B ＋ sin C c os A ＋ c os B ＋ c os C . 易 錯 警 示 非等價變形產(chǎn)生增解致誤 已知 θ ∈ (0 ， π ) ， sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12， 則 tan θ 的值 為 ( ) A ．－ 3 或 －33 B ．－33 C ．－ 3 D ．－32 [ 錯解 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12兩邊平方得 ： 1 ＋ 2sin θ c os θsin2θ ＋ c os2θ＝tan θ1 ＋ tan2θ＝－34. 解之得 tan θ ＝－ 3 或 tan θ ＝－33， 故選 A. [ 錯因分析 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12兩邊平方擴大了 θ 的取值范圍引起增解． [ 正確解答 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12， 兩邊平方得 sin θ 2sin θ c os θ 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化． ( 3) 巧用 “ 1” 的變換： 1 ＝ sin2θ ＋ c os2θ ＝ c os2θ (1 ＋ tan2θ ) ＝tanπ4＝ ? . 三個防范 ( 1) 利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟： “ 去負 — 脫周 — 化銳 ” ． 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定． ( 2) 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號． ( 3) 注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可 能有理化、整式化．
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