20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)-理工農(nóng)醫(yī)類-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 . （ 11） 61()xx?的展開(kāi) 式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） （ 12）過(guò)原點(diǎn)作曲線 y＝ ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 ． （ 13）對(duì)于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1， x2（ x1≠ x2），有如下結(jié)論： ① f(x1 ＋ x2)=f(x1) （ 15）（ 本小題共 13 分） 已知函數(shù) f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋a, （ I）求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 f(x)在區(qū) 間 [－ 2， 2]上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值． （ 16）（ 本小題共 14 分） 如圖 , 在直四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中， AB＝ AD＝ 2， DC＝ 23 ， AA1＝ 3 ，AD⊥ DC， AC⊥ BD, 垂足未 E， （ I）求證 ： BD⊥ A1C； （ II）求二面角 A 1－ BD－ C 1的大小 ； （ III）求異面直線 AD 與 BC 1所成角的大 小． （ 17）（本小題共 13 分） 中 國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 5 頁(yè) 共 13 頁(yè) 甲、乙兩人各進(jìn)行 3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 21 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率 32 ， （ I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為 ξ ，求 ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 Eξ ； （ II）求乙至多擊中目標(biāo) 2 次的概率； （ III）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo) 2 次的概率． （ 18）（ 本小 題共 14 分） 如圖，直線 l1： y＝ kx（ k0）與直線 l2： y＝－ kx 之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為 W，其左半部分記為 W1，右半部分記為 W2． （ I）分別用不等式組表示 W1和 W2； （ II）若區(qū)域 W 中的動(dòng)點(diǎn) P(x， y)到 l1， l2的距離之積等于 d2，求點(diǎn) P的軌跡 C 的方程； （ III）設(shè)不過(guò)原點(diǎn) O 的 直線 l 與（ II）中的曲線 C 相交于 M1， M2兩點(diǎn)，且與 l1， l2分別交于 M3， M4兩點(diǎn)．求證 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心重合． （ 19）（本小題共 12 分） 設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1=a≠ 41 ，且 11 為偶 數(shù)21 為奇 數(shù)4nnnanaan????? ?? ???, 記21 14nnba???， n＝＝ l， 2， 3， ? ． （ III）過(guò) B 作 BF//AD 交 AC 于 F，連結(jié) FC1， 則 ∠ C1BF 就是 AD 與 BC1所成的角． ∵ AB＝ AD＝ 2， BD⊥ AC， AE＝1， ∴ BF=2， EF＝ 1， FC＝ 2， BC＝ DC， ∴ FC1= 7 ， BC1＝ 15 ， 在 △ BFC1 中 ，1 1 5 4 7 1 5c o s 51 2 1 5C B F ??? ? ???,∴ ∠ C1BF= 15arccos 5 即異面直線 AD 與 BC1所成角的大小為 15arccos 5 ． 中 國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 9 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 17）（共 13 分） 解： （ I） P(ξ ＝ 0)＝ 033 11()28C ?， P(ξ ＝ 1)＝ 133()28C ?， P(ξ ＝ 2)＝233 13()28C ? ， 中 國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 10 頁(yè) 共 13 頁(yè) P(ξ ＝ 3)＝ 333 11()28C ?， ξ 的概率分布如下表： Eξ ＝ 1 3 3 10 1 2 3 1 .58 8 8 8? ? ? ? ? ? ? ?, （或 Eξ =3
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