【正文】 （ 15） 式中 ? ?? ?trkk )()( 212121 ????? ??????? （ 16） 我們可以得到，干涉項 12I 與兩光波的振動方向 21,AA 及在 P 點的相位差 δ 有關，分析此兩項，可以得到產生干涉的條件。 （ 3）相位差恒定 在相位差 δ 表達式中，若 21,kk 是兩個光波的傳播矢量，則兩光波在討論區(qū)域內應該相遇，這時相位差應是坐標的函數。 2． 2 楊氏雙縫干涉實驗 楊氏（ ,1801 年）干涉實驗是兩個點光源干涉實驗的典型代表。觀察屏上 P 點的光強表達式： ?c o s2)( 2121 IIIIPI ??? （ 17） 簡化 ? ? ?21 cos4IPI ? ，又有 )()(202020212 ??????? ?????? dd（δ是 S1 和 S2 在 P 點產生的振動的相位差），可有 ????????? 2)(2 12 dd （ 18） 其中 12 dd ??? 是光程差。當 P 點的位置滿足：?m?? ，即 ?? m2? ， m=0, 177。 當 P 點的位置滿足： 2)12( ?? ?? m ，即 ?? )12( ?? m ， m=0, m=177。設兩束相干光在光屏上產生的幅度相同。D=1。ys=linspace(ym,ym,n)。 B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2)。 subplot(1,2,2) plot(B,ys) 輸出圖像如下： 圖 2 嚴格單色光時的結果 非單色光的 程序如下： clear lam=500e9 a=2e3。 n=101。 N1=11,dL=linspace(,N1)。 end N=255。從透鏡上看到的干涉花樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相同的圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。對于一定波長的單色波，光程差Δ僅與 d 有關系，即厚度相同的地方干涉條紋相同。 平凸透鏡的曲率半徑減小，牛頓環(huán)的半徑也減小。H=5。 In=abs(cos(Di*pi*2))。 Ik(:,:,1)=In*cr。 顯示的圖像如下： 圖 5 牛頓環(huán)結果圖 邁克爾遜干涉儀 圖是邁克爾遜干涉儀的光學原理圖。光線“ 2”可看做是從 M2 在半透明層中的虛像 “ 39。2M 與 M1 之間的空氣薄膜產生的薄膜干涉。2M 和 M1 之間距離 d 的二倍，即 2d。1S 和 S2 的連線放置，則我們可以看到一組同心圓，圓心就是 39。 當 M1M2 的距離 d 逐漸增大時，圓心干涉級數越來越高，我們就可以看到圓條紋一個一個的從中心呈現出來，反之當 d 減小時，圓條紋就一個一個向中心退下去。邁克爾遜干涉儀的干涉也屬于分振幅干涉，其干涉圖樣是一種等傾干涉條紋。 相應的程序如下： clear。ymax=10。 N=150。 for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j))。 Br=*B*NClevels。XTick39。,[])。 圖 8 圖 9 衍射現象的產生 衍射現象是無限個相干光波的疊加結果，但由于衍射現象的特殊性，在數學上遇到了很大的困難，這使得許多有實際意義的問題得不到嚴格的解，因而，實 際的衍射理論都是一些近似解法。因此，圖中波面 A上只有 39。用相干單色光照明，觀察衍射圖樣的區(qū)域也是一個平面，坐標為（ x， y），它與衍射屏的距離為 Z ，開孔上任一點 P0（ x0， y0）與觀察點 P（ x，y）之間的距離為 r。 夫瑯禾費 矩孔 衍射 在菲涅耳近似條件下，近一步增大 z，使得 zyxk ??2 )( 2020 ? （ 26） 那么二次相位因子 )(2 2020 yxzike ? 在整個孔徑上近似等于 1 ，（ 9， 5）進一步化簡為 z yyxxz yxzr 0022 2 ????? （ 27） 這個近似稱為夫瑯禾費近似，由于進一步的遠場近似，只保留了相位因子中的 x0,y0 的線性項，使球面波過渡為平面波。39。% 波長 xmax=。 y=ymax:def:ymax。%*k*l*a。 end end I=I/(max(max(I)))。x39。)。 rotate3D hold on figure imshow(255*I)。 ylabel(39。這個近似成立的區(qū)域稱為菲涅耳衍射區(qū)。 單縫衍射 圖 15 單縫衍射示意圖 如圖所示，為單縫衍射實驗轉置示意圖，光自縫 光源 S 發(fā)出，經過透鏡 L1 變?yōu)槠叫泄庹丈湓趩慰pAB 上，再從狹縫 AB 上各點發(fā)出的光線，經過透鏡 L2（ L2 緊靠單縫 AB）后在屏幕 E 點上各點會聚，根據幾何光學，從狹縫 AB 上各點發(fā)出的沿同一方向傳播的平行光經透鏡 L2 后將會聚在 L2 焦平面的一點，該點的光強決定于這些平行光的干涉結果決定。 f=1。 np=51。 sumcos=sum(cos(alpha))。 Br=(B/max(B))*N。 其結果輸出的圖像如圖所示： 圖 16 單縫衍射結果圖 多縫衍射 圖 17 多縫衍射示意圖 多縫衍射裝置如圖所示，光源是位于透鏡 L1 的物方焦平面上且垂直于圖面的線光源；衍射屏 G 上多個縫寬為 a 和間距為 d 的狹縫（縫的長度遠大于寬度）；由于它能對入射光的振幅進行周期性的控制，因此，這種衍射屏也稱為黑白光柵， d 稱為 光柵常數，屬于振幅型光柵。由此可得衍射光強的分布為 )(s i n)(s i ns i n)(),(022022dkzxPdkzxPNkzxackzayxI ??????? （ 218） 為方便計算，將上式簡化為 ? ?220 s in/s in)/(s in bnbaaII ? ，其中 A=pa sinu/b， B=pd sinu/k， sinu=x0/z.。z=5。 n=1001。 beta=pi*d*sinphi/lam。 Br=(B/max(B))*NC。 圖像如下所示： 圖 18 多縫衍射結果圖 第 四 章 光學 4F 系統(tǒng) 實驗仿真 光學 4F 系統(tǒng)實驗原理圖如下： 圖 19 光學 4F 系統(tǒng) 示意圖 如圖所示：兩個透鏡 L1 和 L2 組成共焦組合， L1 的前焦面（ x,y）為物平面 O,圖像由此輸入， L2 的后焦面（ 39。 當平行光照射在物平面上時，整個系統(tǒng)成為相干成像系統(tǒng)，由于變換上空間濾波器的作用，是輸出圖像得以改造。 空間濾波原理 空間頻率濾波是在光學系統(tǒng)的空間頻譜面上放置適當的濾波器，去 掉（或有選擇地通過）某些空間頻率或改變它們的振幅和位相，使物體的圖像按照人們的希望得到改善。 1935年澤尼可（ Zernike）提出了相襯顯微鏡的原理。目前光信息處理技術已廣泛應用到實際生產和生活各個領域中。如果在頻譜面上設置各種空間濾波器，擋去頻譜某一些空間頻率成份，則將會使像發(fā)生變化。透鏡 L1和 L2分別起分頻 (傅里葉變換 )和合頻 (逆傅里葉變換 )作用。 yxg 為透鏡 L2后焦平面 I（輸出平面）上的復振幅分布，同樣，當 L2的孔徑無限大時， ),( , yxg 就等于的傅立葉變換： ? ?? ?dudvvyuxiGyxg 39。 2e xp),(),( ?? ? ????? ???? ??? （ 33） 可以得 ),()( 39。 ?????? TGG ? （ 35） 經過透鏡 L2變換后，在像平面上便得到經過衍射屏調制后的輸出圖像的光場復振幅分布： ? ? ? ? ? ?? ??????? ,),(),(),( 1139。 TFGFGFyxg ??? ??? （ 36） 這種用于調制圖像頻譜分布的衍射屏通常稱為空間濾波器。 低通濾波仿真 其目的是濾去高頻的成分，保留低頻成分，由于低頻成分集中在譜面的光軸附近，高頻成分處在遠離中心的地方，故低通濾波器就是一個圓孔， 如圖所示： 圖 20 低通濾波器 由于圖像的精細結構即突變部分主要由高頻成分起作用，所以經低通濾波后圖像的精細結構將消失，黑白突變處也變得模糊。 Hd=zeros(11,11)。 bb=fftshift(afft)。 原圖像如下： 圖 21 空間濾波的原圖 呈現的圖像如下： 圖 22 低通濾波 輸出的圖像 圖 23 低通濾波 輸出圖像的頻譜 具體的濾波過程如上面分析，先根據圖像的大小確定濾波器的大小，然后相應設置濾波器的參數， 高通濾波仿真 它能阻擋低頻分量而允許高頻成分通過，可以實現圖像的襯度反轉或邊緣增強，所以圖像輪廓明顯。 M=33。 T1=。 wdl=[0,1]。 H=Hrs.*exp(j*angH)。 plot(w/pi,db)。共焦平面（ ξ ， η ）稱為變換平面 T，在此可以安插各種結構和性能的屏，本次實驗在此安插的即為菲涅爾波帶片。還有一種方法就是同步輻射光刻技術。本文利用 MATLAB可編程快速生成一定參數下的波帶片圖樣。 clear all。 V=rgb2gray(V)。 V1=fftshift(fft2(V))。 a=4*sqrt(r)。 for x=1:256 for y=1:256 r1=sqrt((x128)^2+(y128)^2)。 b=abs(b1)。菲涅爾濾波片 39。title(39。 % subplot(1,3,2)。)。 原圖像如下： 圖 28 輸入圖像 輸出的圖像： 圖 29 菲涅爾濾波片 圖 30 經頻譜面濾波后頻譜圖 圖 31 濾波后的圖像 第 五 章 光學實驗仿真軟件界面 第六章 實驗結論與小結 在計算機運算能力能力迅速發(fā)展的 21 世紀，利用計算機仿真技術實現各種實驗模擬已經得到充分的運用。 并且光學儀器比較昂貴，在實際教學中采用的機會很小。光的衍射實驗仿真，主要基于惠更斯原理和惠更斯 菲涅爾原理，主要探究了夫瑯禾費衍射，菲涅爾衍射其中菲涅爾衍射包含有單縫衍射和多縫衍射?；?光學 4F 相干光學信息的處理原理 和 菲涅爾波帶片設計原理。 這部分內容都是以成熟的理論為依據，仿真結果與理論的符合正驗證了仿真方法的正確性。 （ 3） 在基于阿貝成像原理和光學 4F系統(tǒng)的理論體系的基礎上，完成光學信息的高通濾波和低通濾波兩種實驗， 仿真結果與理論的符合正驗證了仿真方法的正確性。但由于光學實驗仿真工作涉及的范圍太廣，加上時間倉促和水平有限，論文中難免有不盡人意之處，有待在后面的工作中加