【正文】 （ 15） 式中 ? ?? ?trkk )()( 212121 ????? ??????? （ 16） 我們可以得到，干涉項(xiàng) 12I 與兩光波的振動(dòng)方向 21,AA 及在 P 點(diǎn)的相位差 δ 有關(guān)，分析此兩項(xiàng)，可以得到產(chǎn)生干涉的條件。 （ 3）相位差恒定 在相位差 δ 表達(dá)式中，若 21,kk 是兩個(gè)光波的傳播矢量，則兩光波在討論區(qū)域內(nèi)應(yīng)該相遇，這時(shí)相位差應(yīng)是坐標(biāo)的函數(shù)。 2． 2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 楊氏（ ,1801 年）干涉實(shí)驗(yàn)是兩個(gè)點(diǎn)光源干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。觀察屏上 P 點(diǎn)的光強(qiáng)表達(dá)式： ?c o s2)( 2121 IIIIPI ??? （ 17） 簡(jiǎn)化 ? ? ?21 cos4IPI ? ，又有 )()(202020212 ??????? ?????? dd（δ是 S1 和 S2 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的相位差），可有 ????????? 2)(2 12 dd （ 18） 其中 12 dd ??? 是光程差。當(dāng) P 點(diǎn)的位置滿足：?m?? ，即 ?? m2? ， m=0, 177。 當(dāng) P 點(diǎn)的位置滿足： 2)12( ?? ?? m ，即 ?? )12( ?? m ， m=0, m=177。設(shè)兩束相干光在光屏上產(chǎn)生的幅度相同。D=1。ys=linspace(ym,ym,n)。 B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2)。 subplot(1,2,2) plot(B,ys) 輸出圖像如下： 圖 2 嚴(yán)格單色光時(shí)的結(jié)果 非單色光的 程序如下： clear lam=500e9 a=2e3。 n=101。 N1=11,dL=linspace(,N1)。 end N=255。從透鏡上看到的干涉花樣是以玻璃接觸點(diǎn)為中心的一系列明暗相同的圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。對(duì)于一定波長(zhǎng)的單色波，光程差Δ僅與 d 有關(guān)系，即厚度相同的地方干涉條紋相同。 平凸透鏡的曲率半徑減小，牛頓環(huán)的半徑也減小。H=5。 In=abs(cos(Di*pi*2))。 Ik(:,:,1)=In*cr。 顯示的圖像如下： 圖 5 牛頓環(huán)結(jié)果圖 邁克爾遜干涉儀 圖是邁克爾遜干涉儀的光學(xué)原理圖。光線“ 2”可看做是從 M2 在半透明層中的虛像 “ 39。2M 與 M1 之間的空氣薄膜產(chǎn)生的薄膜干涉。2M 和 M1 之間距離 d 的二倍，即 2d。1S 和 S2 的連線放置，則我們可以看到一組同心圓，圓心就是 39。 當(dāng) M1M2 的距離 d 逐漸增大時(shí)，圓心干涉級(jí)數(shù)越來越高，我們就可以看到圓條紋一個(gè)一個(gè)的從中心呈現(xiàn)出來，反之當(dāng) d 減小時(shí)，圓條紋就一個(gè)一個(gè)向中心退下去。邁克爾遜干涉儀的干涉也屬于分振幅干涉，其干涉圖樣是一種等傾干涉條紋。 相應(yīng)的程序如下： clear。ymax=10。 N=150。 for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j))。 Br=*B*NClevels。XTick39。,[])。 圖 8 圖 9 衍射現(xiàn)象的產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象是無限個(gè)相干光波的疊加結(jié)果，但由于衍射現(xiàn)象的特殊性，在數(shù)學(xué)上遇到了很大的困難，這使得許多有實(shí)際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實(shí) 際的衍射理論都是一些近似解法。因此，圖中波面 A上只有 39。用相干單色光照明，觀察衍射圖樣的區(qū)域也是一個(gè)平面，坐標(biāo)為（ x， y），它與衍射屏的距離為 Z ，開孔上任一點(diǎn) P0（ x0， y0）與觀察點(diǎn) P（ x，y）之間的距離為 r。 夫瑯禾費(fèi) 矩孔 衍射 在菲涅耳近似條件下，近一步增大 z，使得 zyxk ??2 )( 2020 ? （ 26） 那么二次相位因子 )(2 2020 yxzike ? 在整個(gè)孔徑上近似等于 1 ，（ 9， 5）進(jìn)一步化簡(jiǎn)為 z yyxxz yxzr 0022 2 ????? （ 27） 這個(gè)近似稱為夫瑯禾費(fèi)近似，由于進(jìn)一步的遠(yuǎn)場(chǎng)近似，只保留了相位因子中的 x0,y0 的線性項(xiàng)，使球面波過渡為平面波。39。% 波長(zhǎng) xmax=。 y=ymax:def:ymax。%*k*l*a。 end end I=I/(max(max(I)))。x39。)。 rotate3D hold on figure imshow(255*I)。 ylabel(39。這個(gè)近似成立的區(qū)域稱為菲涅耳衍射區(qū)。 單縫衍射 圖 15 單縫衍射示意圖 如圖所示，為單縫衍射實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)置示意圖，光自縫 光源 S 發(fā)出，經(jīng)過透鏡 L1 變?yōu)槠叫泄庹丈湓趩慰pAB 上，再從狹縫 AB 上各點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過透鏡 L2（ L2 緊靠單縫 AB）后在屏幕 E 點(diǎn)上各點(diǎn)會(huì)聚，根據(jù)幾何光學(xué)，從狹縫 AB 上各點(diǎn)發(fā)出的沿同一方向傳播的平行光經(jīng)透鏡 L2 后將會(huì)聚在 L2 焦平面的一點(diǎn)，該點(diǎn)的光強(qiáng)決定于這些平行光的干涉結(jié)果決定。 f=1。 np=51。 sumcos=sum(cos(alpha))。 Br=(B/max(B))*N。 其結(jié)果輸出的圖像如圖所示： 圖 16 單縫衍射結(jié)果圖 多縫衍射 圖 17 多縫衍射示意圖 多縫衍射裝置如圖所示，光源是位于透鏡 L1 的物方焦平面上且垂直于圖面的線光源；衍射屏 G 上多個(gè)縫寬為 a 和間距為 d 的狹縫（縫的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度）；由于它能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行周期性的控制，因此，這種衍射屏也稱為黑白光柵， d 稱為 光柵常數(shù)，屬于振幅型光柵。由此可得衍射光強(qiáng)的分布為 )(s i n)(s i ns i n)(),(022022dkzxPdkzxPNkzxackzayxI ??????? （ 218） 為方便計(jì)算，將上式簡(jiǎn)化為 ? ?220 s in/s in)/(s in bnbaaII ? ，其中 A=pa sinu/b， B=pd sinu/k， sinu=x0/z.。z=5。 n=1001。 beta=pi*d*sinphi/lam。 Br=(B/max(B))*NC。 圖像如下所示： 圖 18 多縫衍射結(jié)果圖 第 四 章 光學(xué) 4F 系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)仿真 光學(xué) 4F 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理圖如下： 圖 19 光學(xué) 4F 系統(tǒng) 示意圖 如圖所示：兩個(gè)透鏡 L1 和 L2 組成共焦組合， L1 的前焦面（ x,y）為物平面 O,圖像由此輸入， L2 的后焦面（ 39。 當(dāng)平行光照射在物平面上時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)成為相干成像系統(tǒng)，由于變換上空間濾波器的作用，是輸出圖像得以改造。 空間濾波原理 空間頻率濾波是在光學(xué)系統(tǒng)的空間頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，去 掉（或有選擇地通過）某些空間頻率或改變它們的振幅和位相，使物體的圖像按照人們的希望得到改善。 1935年澤尼可（ Zernike）提出了相襯顯微鏡的原理。目前光信息處理技術(shù)已廣泛應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)和生活各個(gè)領(lǐng)域中。如果在頻譜面上設(shè)置各種空間濾波器，擋去頻譜某一些空間頻率成份，則將會(huì)使像發(fā)生變化。透鏡 L1和 L2分別起分頻 (傅里葉變換 )和合頻 (逆傅里葉變換 )作用。 yxg 為透鏡 L2后焦平面 I（輸出平面）上的復(fù)振幅分布，同樣，當(dāng) L2的孔徑無限大時(shí)， ),( , yxg 就等于的傅立葉變換： ? ?? ?dudvvyuxiGyxg 39。 2e xp),(),( ?? ? ????? ???? ??? （ 33） 可以得 ),()( 39。 ?????? TGG ? （ 35） 經(jīng)過透鏡 L2變換后，在像平面上便得到經(jīng)過衍射屏調(diào)制后的輸出圖像的光場(chǎng)復(fù)振幅分布： ? ? ? ? ? ?? ??????? ,),(),(),( 1139。 TFGFGFyxg ??? ??? （ 36） 這種用于調(diào)制圖像頻譜分布的衍射屏通常稱為空間濾波器。 低通濾波仿真 其目的是濾去高頻的成分，保留低頻成分，由于低頻成分集中在譜面的光軸附近，高頻成分處在遠(yuǎn)離中心的地方，故低通濾波器就是一個(gè)圓孔， 如圖所示： 圖 20 低通濾波器 由于圖像的精細(xì)結(jié)構(gòu)即突變部分主要由高頻成分起作用，所以經(jīng)低通濾波后圖像的精細(xì)結(jié)構(gòu)將消失，黑白突變處也變得模糊。 Hd=zeros(11,11)。 bb=fftshift(afft)。 原圖像如下： 圖 21 空間濾波的原圖 呈現(xiàn)的圖像如下： 圖 22 低通濾波 輸出的圖像 圖 23 低通濾波 輸出圖像的頻譜 具體的濾波過程如上面分析，先根據(jù)圖像的大小確定濾波器的大小，然后相應(yīng)設(shè)置濾波器的參數(shù)， 高通濾波仿真 它能阻擋低頻分量而允許高頻成分通過，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)，所以圖像輪廓明顯。 M=33。 T1=。 wdl=[0,1]。 H=Hrs.*exp(j*angH)。 plot(w/pi,db)。共焦平面（ ξ ， η ）稱為變換平面 T，在此可以安插各種結(jié)構(gòu)和性能的屏，本次實(shí)驗(yàn)在此安插的即為菲涅爾波帶片。還有一種方法就是同步輻射光刻技術(shù)。本文利用 MATLAB可編程快速生成一定參數(shù)下的波帶片圖樣。 clear all。 V=rgb2gray(V)。 V1=fftshift(fft2(V))。 a=4*sqrt(r)。 for x=1:256 for y=1:256 r1=sqrt((x128)^2+(y128)^2)。 b=abs(b1)。菲涅爾濾波片 39。title(39。 % subplot(1,3,2)。)。 原圖像如下： 圖 28 輸入圖像 輸出的圖像： 圖 29 菲涅爾濾波片 圖 30 經(jīng)頻譜面濾波后頻譜圖 圖 31 濾波后的圖像 第 五 章 光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真軟件界面 第六章 實(shí)驗(yàn)結(jié)論與小結(jié) 在計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力能力迅速發(fā)展的 21 世紀(jì)，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)各種實(shí)驗(yàn)?zāi)M已經(jīng)得到充分的運(yùn)用。 并且光學(xué)儀器比較昂貴，在實(shí)際教學(xué)中采用的機(jī)會(huì)很小。光的衍射實(shí)驗(yàn)仿真，主要基于惠更斯原理和惠更斯 菲涅爾原理，主要探究了夫瑯禾費(fèi)衍射，菲涅爾衍射其中菲涅爾衍射包含有單縫衍射和多縫衍射。基于 光學(xué) 4F 相干光學(xué)信息的處理原理 和 菲涅爾波帶片設(shè)計(jì)原理。 這部分內(nèi)容都是以成熟的理論為依據(jù)，仿真結(jié)果與理論的符合正驗(yàn)證了仿真方法的正確性。 （ 3） 在基于阿貝成像原理和光學(xué) 4F系統(tǒng)的理論體系的基礎(chǔ)上，完成光學(xué)信息的高通濾波和低通濾波兩種實(shí)驗(yàn)， 仿真結(jié)果與理論的符合正驗(yàn)證了仿真方法的正確性。但由于光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真工作涉及的范圍太廣，加上時(shí)間倉促和水平有限，論文中難免有不盡人意之處，有待在后面的工作中加