新人教a版必修1高中數(shù)學321 幾類不同增長的函數(shù)模型課件-預覽頁
【正文】 n， y 3 ＝ log a x 都是增函數(shù)． 由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的變化規(guī)律可知，當 x 足夠大時， ax xnlogxa . 答案： a x x n log a x 4 ．函數(shù) y ＝ x 2 與函數(shù) y ＝ x ln x 在區(qū)間 (1 ，＋ ∞ ) 上增長較快的 一個是 _______ _ ． 解析： 當 x 變大時， x 比 ln x 增長要快， ∴ x2要比 x ln x 增長的要快． 答案： y＝ x2 5 ．某地發(fā)生地震，各地紛紛捐款捐物，甲、乙、丙三個公司分 別派代表到慈善總會捐款給災區(qū)．甲公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司每天捐款 5 萬元給災區(qū)． ” 乙公司的代表說： “ 在10 天內(nèi)，我們公司第 1 天捐款 1 萬元，以后每天比前一天多捐款 1 萬元． ” 丙公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司第1 天捐款 萬元，以后每天捐款都比前一天翻一番． ” 你覺得哪個公司最慷慨？ 解： 三個公司在 10天內(nèi)捐款情況如下表所示： 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時間 甲公司 乙公司 丙公司 第 1 天 5 1 第 2 天 5 2 第 3 天 5 3 第 4 天 5 4 第 5 天 5 5 第 6 天 5 6 第 7 天 5 7 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時間 甲公司 乙公司 丙公司 第 8 天 5 8 第 9 天 5 9 第 10 天 5 10 總計 50 55 由上表可以看出，丙公司捐款最多為 ，即丙公司最慷慨． 。 2 x 增大速度快． [答案 ] A [ 易錯防范 ] 1 ．影響指數(shù)型函數(shù)增長速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，而并非其系數(shù)，本題易發(fā)生誤認為 1001100，所以 100 bx＋ c ( a ≠ 0 ， b 0 ， b ≠ 1) ， 將點坐標代入，可得????? ab ＋ c ＝ 8 ，ab2＋ c ＝ 18 ，ab3＋ c ＝ 30 ，解得 a ＝1253， b ＝65， c ＝－ 42 ，則 g ( x ) ＝1253 bx＋ c ( a ≠ 0 ， b 0 ， b ≠ 1) ， 哪個模型能更好地反映該公司年銷量 y 與年份 x 的關系？ [ 解 ] 建立年銷量 y 與年份 x 的函數(shù)，可知函數(shù)必過點(1,8) ， (2,18) ， (3,30) ． (1) 構造二次函數(shù)模型 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 將點坐標代入， 可得????? a ＋ b ＋ c ＝ 8 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 18 ，9 a ＋ 3 b ＋ c ＝ 30 ，解得 a ＝ 1 ， b ＝ 7 ， c ＝ 0 ， 則 f ( x ) ＝ x2＋ 7 x ， 故 f (4) ＝ 44 ，與計劃誤差為 1. (2) 構造指數(shù)函數(shù)模型 g ( x ) ＝ a 2x 12. 搞錯函數(shù)的變化規(guī)律而致誤 [ 解析 ] 指數(shù)爆炸式形如指數(shù)函數(shù)．又 e2 ， ∴1100 ex 比 1001
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