高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-3-3-預(yù)覽頁
【正文】 析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 函數(shù) f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b在 x∈ [－ 1,2]上的最大值為 3，最小值為－ 29； ② 根據(jù)最大值 、 最小值確定 a， b的值 ． 解答本題可先對 f(x)求導(dǎo) ， 確定 f(x)在 [－ 1,2]上的單調(diào)性及最值 ， 再建立方程從而求得 a， b的值 ． [解析 ] 存在 ． 顯然 a≠0， f′(x)＝ 3ax2－ 12ax. 令 f′(x)＝ 0， 得 x＝ 0或 x＝ 4(舍去 )． (1)當(dāng) a0時 ， x變化時 ， f′(x)， f(x)變化情況如下表： x (－ 1,0) 0 (0,2) f′ (x) ＋ 0 － f(x) b 所以當(dāng) x＝ 0時 ， f(x)取最大值 ， 所以 f(0)＝ b＝ 3. 又 f(2)＝ 3－ 16a， f(－ 1)＝ 3－ 7a， f(－ 1)f(2)， 所以當(dāng) x＝ 2時 ， f(x)取最小值 ， 即 f(2)＝ 3－ 16a＝－ 29， 所以 a＝ 2. (2)當(dāng) a0時， x變化時， f′(x)， f(x)變化情況如下表： 所以當(dāng) x＝ 0時 ， f(x)取最小值 ， 所以 f(0)＝ b＝－ 29. 又 f(2)＝－ 29－ 16a， f(－ 1)＝－ 29－ 7a， f(2)f(－ 1)， 所以當(dāng) x＝ 2時 ， f(x)取最大值 ， 即－ 16a－ 29＝ 3， 所以 a＝－ 2. 綜上所述 ， a＝ 2， b＝ 3或 a＝－ 2， b＝－ 29. x (－ 1,0) 0 (0,2) f′ (x) － 0 ＋ f(x) b [點評 ] 已知函數(shù)的最值求解待定系數(shù)的取值或參數(shù)的取值范圍是函數(shù)最值應(yīng)用的常見題型之一，由于參數(shù)會對函數(shù)的最值的取到點有影響，所以解決這類問題常需要分類討論，并結(jié)合不等式的知識進(jìn)行求解． 一 、 選擇題 1． 若函數(shù) f(x)＝－ x4＋ 2x2＋ 3， 則 f(x) ( ) A． 最大值為 4， 最小值為－ 4 B． 最大值為 4， 無最小值 C． 最小值為－ 4， 無最大值 D． 既無最大值 ， 也無最小值 [答案 ] B [解析 ] f′(x)＝－ 4x3＋ 4x 由 f′(x)＝ 0得 x＝ 177。 1時 ， f(x)有最大值 4. [點評 ] 求函數(shù)最值時 ， 可以直接比較極值點與端點處函數(shù)值的大小 ， 最大的為最大值 ， 最小的為最小值 ．
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