spc統(tǒng)計相關(guān)知識之回歸分析-預(yù)覽頁
【正文】 ? ???2)()(XXXXwttt 最小二乘估計量期望值和方差的推導(dǎo) ? Ｅ（ ）＝ β2＋Ｅ（ ∑ｗ ｔ uｔ ） ＝ β2＋ ∑ｗｔＥ（ uｔ ） （根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)假定４） ＝ β2＋ ∑ｗ ｔ ０ （根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)假定１） ＝ β2 ? Ｖａｒ（ ）＝Ｖａｒ（ β2＋ ∑ｗ ｔ uｔ ） ＝Ｅ（ ∑ｗ ｔ uｔ ） 2 ＝ （根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)假定４、３） ＝ （根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)假定２） ＝ ???)( 22 tt UEw? 22 tw? ? 22)( XX t?2?? 有效性證明： ? 設(shè) ＝ 為任意無偏線性估計量，則有約束條件： ? 按照與上面同樣的方法，可推導(dǎo)出Var( )= ? 比較Ｖａｒ（ ）與 Var( )的大小，有： 2~? ttYk? ? ? 1tt Xk? 0tk2~? ? 22 k t?2~? 2?? ? Var( )－ Var（ ）＝ － ＝ ） ＝ 以上第二步到第三步之所以成立，是因為： 而利用前面關(guān)于線性無偏估計量的約束條件，可有： 2??2~? ? 22 tw? 22 tk? kt22 (? 2tw 0)( 2t2 ?? wk t? )wkw(k)w(k tttttt 2222 ?? ?? ??? ??? 222 21222ttttttt w)X(X)X(X )X(Xkwk 三、一元線性回歸模型的檢驗 ? （一） 回歸模型檢驗的種類 回歸模型的檢驗包括理論意義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。 ? 。 2??tiS????*22? ? 四 、一元線性回歸模型預(yù)測 ? （一） 簡單回歸預(yù)測的基本公式： （ ） ? 回歸預(yù)測是一種有條件的預(yù)測，在進(jìn)行回歸預(yù)測時，必須先給出Ｘ f的具體數(shù)值。 ? 預(yù)測誤差Ｖ ar（ｅ f）＝ σ 2 （ ） ? （三）區(qū)間預(yù)測 Ｙ f的（１－ α ）的置信區(qū)間為：Ｙ f177。 tktktt uXXY ?????? ??? 221 tktktt eXX ????? ??????221 二、多元線性回歸模型的估計 ? （一）回歸系數(shù)的估計 ? ＝ (X39。 ＝１－ () ＝１－ （１－ Ｒ 2） () 式中，ｎ是樣本容量；ｋ是模型中回歸系數(shù)的個數(shù)。X)1的第ｊ個對角線元素，Ｓ 2是隨機(jī)誤差項方差的估計值。 第二、變換得到的方程式中的變量不允許包含未知的參數(shù)。 第五節(jié) 相關(guān)分析 ? 一、單相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 二、等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 四、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) ? 六、相關(guān)指數(shù) 一、單相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? （一）相關(guān)系數(shù)的定義 ｒ＝ （ ） ? 樣本相關(guān)系數(shù)的定義還可從另一個角度給出。 ? 樣本相關(guān)系數(shù)的特點： ? （三）單相關(guān)系數(shù)的檢驗 22 ???? 二、等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? （一）等級相關(guān)系數(shù)的定義和計算 ｒ s = () ? 式中， ， 和 分別是兩個變量按大?。ɑ騼?yōu)劣）排位的等級， n是樣本的容量。復(fù)相關(guān)系數(shù)只取正值。 設(shè)有３個變量 X X2和 X
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