spc統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)之回歸分析-全文預(yù)覽
【正文】 ） ＳＳＴ是總離差平方和；ＳＳＲ是回歸平方和；ＳＳＥ是殘差平方和。在一元線性回歸模型中，殘差ｅ t必須滿足 因而失去了兩個(gè)自由度，所以其自由度為ｎ－２。 ? 假定５：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測值不同而變動(dòng)。 。 總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng) Ｅ （ Ｙ t） ＝ β1＋ β2Ｘ t X Yt Y 。 ? 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖。一般地說，回歸分析中因變量是隨機(jī)的，而把自變量作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。判斷什么是“真實(shí)相關(guān)”什么是虛假相關(guān)，必須依靠實(shí)質(zhì)性科學(xué) 三、相關(guān)分析與回歸分析 ? 相關(guān)分析是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間依存關(guān)系的密切程度。一個(gè)變量對(duì)另一變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)。一般的相關(guān)現(xiàn)象是不完全相關(guān)。 描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)中相關(guān)回歸分析的差別 ? 描述統(tǒng)計(jì) : 不需要對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)作出各種假定 ,各種參數(shù)估計(jì)值是具體數(shù)值 ,是對(duì)總體存在的相關(guān)關(guān)系的描述 ,不存在顯著性檢驗(yàn) . ? 推斷統(tǒng)計(jì) : 需要對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)作出各種假定 ,各種參數(shù)估計(jì)量是隨機(jī)變量 ,抽取的樣本不同時(shí) ,得到的估計(jì)值也不同 .可以用來推斷總體 .需要進(jìn)行各種檢驗(yàn) . 第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 一、 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 三、相關(guān)分析與回歸分析 ? 四、相關(guān)表和相關(guān)圖 一、 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。這是因?yàn)樵谟嘘P(guān)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)和管理問題的定量分析中，作為推斷統(tǒng)計(jì)的相關(guān)分析與回歸分析更加具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。 ? 變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的 . 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。 ? 按變量多少可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。 ? 按相關(guān)的性質(zhì)可分為“真實(shí)相關(guān)”和“虛假相關(guān)”。 ? 回歸分析必須事先確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : ｔ＝１，２， ... n ｅ t稱為殘差，在概念上，ｅ t與總體誤差項(xiàng) ut相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 。 ? 總體回歸函數(shù)中的 β1和 β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 t21 ?? ??和 誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定 ? 假定１： Ｅ（ ut）＝０ ? 假定２： Var(ut)＝Ｅ（ ）＝ ? 假定３： Cov(utus)＝Ｅ（ utus）＝０ ｔ ≠ｓ ? 假定４：自變量是給定變量，與誤差項(xiàng)線性無關(guān)。 ? 求解這一方程組可得： ? ?? ????222 )(?ttttttXXnYXYXn?? ? ???? XYnXnY tt 221 ??? ??? （二）總體方差的估計(jì) ? 上式中，分母是自由度，其中ｎ是樣本觀測值的個(gè)數(shù)，２是一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。 ? 在標(biāo)準(zhǔn)假定能夠得到滿足的條件下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量的期望值等于其真值，即有： Ｅ（ ）＝ β1 Ｅ（ ）＝ β2 ? 其方差為： Ｖａｒ（ ）＝ Ｖａｒ（ ）＝ ??1?? ? ? 22 )( XXt? ?????????? ? 22)(1XXXn t2??1?? 估計(jì)量性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明 ? (一 )線性估計(jì)量 將Ｙ ｔ ＝ β1＋ β2Ｘ ｔ ＋ uｔ 代入估計(jì)量，得 ： = = = 最小二乘估計(jì)量可表現(xiàn)為所要估計(jì)的參數(shù)的真值與隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性組合 2?? ?? ???2)())((XXYYXXttt????2)()(XYXXttt?????22 )()(XXuXXttt? 推導(dǎo)用的恒等式 ? ＝０ ? ＝ Ｘ ｔ ? ＝ ? 令 2)(? ? XX t )()( YYXXtt ?? tt YXX? ? )(
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