河北省石家莊市20xx屆高三上學(xué)期第四期考試數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 分 (2) 1( ) ln , [ , 3 ]2aF x x xx? ? ?, 則有 00 20 1( ) ,2xak F x x??? ? ?在0 1[ ,3]2x ?上有解 , ∴ a≥20 0 min1()2 xx??,0 1[ ,3]2x ? 220 0 01 1 1( 1 )2 2 2x x x? ? ? ? ? ? 所以 當(dāng) 03?時 ,02021 xx ??取得最小值9 3 33,2 2a? ? ? ? ? ? ? ．．．．．．．．．．．．．． 6分 (3) 由2)(2 xxmf ?得 222( ) lnxxm f x x x?? ?, 令 2() ln xGx xx? ? , 2( 2 ln 1)() (ln )x x xGx xx??? ? ? 令 2( ) 2 l n 1 , ( ) 1 0g x x x g xx?? ? ? ? ? ?,∴ ()gx 在 (0, )?? 單調(diào)遞增 , 而 (1) 0g ? ,∴ 在 (0,1), ( ) 0x g x??,即 ( ) 0Gx? ? ,在 (1, ), ( ) 0x g x? ?? ?,即( ) 0Gx? ? , ∴ ()Gx在 (0,1) 單調(diào)遞減 ,在 (1, )?? 單調(diào)遞增 , ∴ ()Gx 極小值 = (1) 1G ? ,令21m? ,即 12m? 時方程2)(2 xxmf ?有唯一實 數(shù)解．．．．．．．．．．．．．． 12分 ：（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為： ? ?2sin 2 c os 0aa? ? ???，由222242xtyt? ?? ????? ?? ???消去t 得： 42yx???， ∴直線 l 的普通方程為： 2yx??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （ 2）直線 l 的參數(shù)方程為222242xtyt? ?? ????? ?? ???（ t 為參數(shù)）， 代入 2 2y ax? ，得到 ? ? ? ?2 2 2 4 8 4 0t a t a? ? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 設(shè) ,AB對應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt，則 12,tt是方程的兩個解， 由韋達(dá)定理得： ? ? ? ?1 2 1 22 2 4 , 8 4t t a t t a? ? ? ? ?， 因為 2PA PB AB? ，所以 ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 24t t t t t t t t? ? ? ? ?， 解得 1a? ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 23.(1) 2)( ?xf ，得 22 ???? axa ，若對任意的 ]5,1[??x ， 2)( ?xf 恒成立，則??? ??? ?? 12 52aa解集為空集，所以不存在 5分 (2) 2?a 時等價于 xtx ???2 當(dāng) x≥ 2時，不等式化為 x2+t≥ x,此時無解 ； 當(dāng) 0≤ x＜ 2時，不等式化為 2x+t≥ x ,2 20,2,20 ????????? txxtxx 當(dāng) x＜ 0時，不等式化為 2x+t≥ x，不等式恒成立 ； 所以原不等式 的 解集是 ?????? ??? 22,t10 分
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