貴州省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理-預(yù)覽頁
【正文】 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6 2 0 0 1 2 規(guī)定：當一件產(chǎn)品中此種元素含量不小于 15毫克時為優(yōu)質(zhì)品 . （ 1）試用上述樣本數(shù)據(jù)分別估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （ 2）從乙地抽出的上述 10件產(chǎn)品中，隨機（不放回）抽取 3件，求 抽到的 3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù) X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 )(XE . 1（ 12 分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為32和53.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品 A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品 B，甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立 . （ 1）求恰有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； （ 2）若新產(chǎn)品 A研發(fā)成功，預(yù)計該企業(yè)可獲利潤 120萬元；若新產(chǎn)品 B研發(fā)成功，預(yù)計該企業(yè)可獲 利潤 100萬元 .求該企業(yè)可獲利潤 X的數(shù)學(xué)期望 . 1（ 12分）已知函數(shù) ))(()1()( 2 Raaxxxf ???? 在35?x處取得極值 . （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) )(xfy? 在閉區(qū)間 ]3,0[ 的最大值與最小值 . （ 12分）設(shè)函數(shù) 1)( 23 ???? bxaxxxf 的導(dǎo)數(shù) )(39。 ，其中常數(shù) Rba ?, . （ 1）求曲線 )(xfy? 在點（ 1， )1(f ）處的切線方程； （ 2）設(shè) xexfxg ??? )(39。 ??? xxxf 由 0)(39。 ? ， bf ??)2(39。 ??f ， 所以，曲線 )(xfy? 在點（ 1， )1(f ）處的切線方程為 0126 ??? yx . （ 2）由（ 1）得 xexxxg ?????? )333()( 2 ， xexxxg ???? )93()(39。 ?? xxf ， exxf 10)(39。 ??? xxg ， 100)(39。 ???? xxf 或 2?x ， 所以， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為（ 1,2），單調(diào)減區(qū)間為（ 0,1），（ 2， ?? ） . （ 2）當 31?a 時，由（ 1）可知 )(xf 在 [1, 2]上 是增函數(shù)， 所以，當 ]2,1[?x 時， 32)1()(m in ??? fxf. 若對于 ]2,1[1??x ， ]1,0[2 ??x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，等價于 m inm in )()( xgxf ? . ①當 0?b 時， )(xg 在 [0,1]上是增函數(shù)， 32125)0()(m in ????? gxg，不合題意，舍去； ②當 10 ??b 時， 125)()( 2m in ???? bbgxg，由 m inm in )()( xgxf ? 得 12532 2 ???? b ，解得 121 ??b ； ③當 1?b 時， )(xg 在 [0,1]上減增函數(shù)， bgxg 2127)1()(m in ???，由 minmin )()( xgxf ?得 b212732 ??? ，解得 1?b . 綜上所述，實數(shù) b 的取值范圍為 ),21[ ?? .
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