福建省20xx屆高三下學(xué)期普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題 word版含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 恒過(guò)定點(diǎn) ? ?3,0? 和 ? ?1,0 . ：（ 1） ??fx的定義域?yàn)?R ，且 ? ? ? ?1 xf x ax a e? ? ? ?， ① 當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 0xf x e? ?? ? ，此時(shí) ??fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,???? . ②當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ? ? 0fx? ? ，得 1axa???； 由 ? ? 0fx? ? ，得 1ax a??? . 此時(shí) ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 1, aa????? ?????，單調(diào)增區(qū)間為 1,aa???? ??????. ③當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ? ? 0fx? ? ，得 1ax a??? ； 由 ? ? 0fx? ? ，得 1ax a??? . 此時(shí) ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 1,aa???? ??????，單調(diào)增區(qū)間為 1, aa????? ?????. （ 2）當(dāng) 0mn?? 時(shí)，要證： nmme n ne m? ? ?， 只要證： ? ? ? ?11nmm e n e? ? ?，即證： 11mnee??? .（ *） 設(shè) ? ? 1 ,0xeg x xx???，則 ? ? ? ?211 ,0xxeg x xx??? ??， 設(shè) ? ? ? ?11xh x x e? ? ?， 由（ 1）知 ??hx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? ? ?00h x h??，于是 ? ? 0gx? ? ，所以 ??gx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 0mn?? 時(shí)，（ *）式成立， 故當(dāng) 0mn?? 時(shí)， nmme n ne n? ? ?. ：（ 1）因?yàn)?c os , si nxy? ? ? ???， 由 2cos??? 得 2 2 cos? ? ?? ， 所以曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程為 ? ?2 211xy? ? ? ， 由 2sin 4 cos? ? ?? 得 22si n 4 cos? ? ? ?? ， 所以曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為： 2 4yx? . （ 2） 不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為 , , ,PQRS ，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 1 2 3 4, , ,t t t t . 把12232xtyt? ?????? ???代入 2 4yx? ， 得 23 4242tt????????，即 23 8 32 0tt? ? ? ， 則 ? ? ? ?21 8 4 3 3 2 4 4 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ?，1483tt??， 把12232xtyt? ?????? ???，代入 ? ?2 211xy? ? ? ， 得 22132 1 122tt????? ? ? ??????? ??，即 2 0tt?? ， 則 2 10? ? ? ， 231tt? ?? ， 所以 ? ? ? ? ? ?2 1 4 3 2 3 1 4 8 1 11 33P Q R S t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ：（ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，不等式 ? ? 2fx? 等價(jià)于不等式 1 2 1 2xx? ? ? ?， 當(dāng) 12x?時(shí)，不等式可化為 1 1 2 2xx? ? ? ? ，解得 0x? ，所以 0x? ， 當(dāng) 1 12 x??時(shí)，不等式可化為 1 2 1 2xx? ? ? ? ，解得 2x? ，這種情況無(wú)解 . 當(dāng) 1x? 時(shí)，不等式可化為 1 2 1 2xx? ? ? ? ，解得 43x?，所以 43x?. 綜上，當(dāng) 1a? 時(shí)，不等式 ? ? 2fx? 的解集為 ? ? 4, 0 ,3???? ??????. （ 2）證明：? ? 21f x x a x? ? ? ? 12 2x a x? ? ? ? 12a x x? ? ? ? 1122a x x a? ? ? ? ? ?. 所以不等式得證 .
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