一個數(shù)學(xué)家的心路歷程-預(yù)覽頁
【正文】 我們做科學(xué)的學(xué)者也需要得到自然界的氣息，需 要同樣的精神。 假如我們追求的永恆的真理，即使一時的挫折，也不覺灰心。 以前我以為立德跟立言沒有關(guān)係，但是數(shù)十年的觀察才知道 立德的重要性。 往 往眾人合作才能跨過困難的地方 ， 在沒有嘗 試創(chuàng)作性的學(xué)問時 ， 才會說這種膚淺的說話 。此後在她悉心栽 培下，我在課堂上規(guī)矩多了。 學(xué)習(xí)幾何後，我對父親的講話，又多明白了 幾分。 我對歷史也甚有興趣。這種 觀念深深地影響了我。 標(biāo)心於萬古之上，而送懷與千載之下。 三曰評論，所有思潮及其流派，皆一一評論，作警策精闢之言。在一段頗長的日子裏，對父 親離開了我和家人的事實(shí)，我都不能置信。困境中人情冷 暖，父親生前的教導(dǎo)，竟變得真實(shí)起來。 我閱讀了大量數(shù)學(xué)書籍 ， 並考慮書中的難題 。 我跑到圖書館 、 書店去看書 。 打從十五歲起，我開始替低年級學(xué)生當(dāng)家 教，以幫補(bǔ)家計(jì)。 他教授的內(nèi)容 ， 比 課程要求來得艱深 ， 但我覺得絲毫不費(fèi)氣 力 。 中學(xué)時養(yǎng)成不了物理上的基本直觀 ， 至 今於心還有戚戚焉。 國文教師說思惟要自出機(jī)杼 ， 讀好書之餘 ， 爛書也無妨一讀 ， 以資比較 。 在班裏我並非名列前茅 ， 數(shù)學(xué)科的等級也不見得最 高。最重要的 是立志，覺得做學(xué)問是一輩子的志願。二者必至之常期，夫若文章 之無窮。 楚辭 路曼曼其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 做學(xué)問要有興趣，才能深入，但追求學(xué)問的道路曲 折有致，必須要有毅力，才能持久。 但是師友和讀書的環(huán)境卻足以轉(zhuǎn)變?nèi)说那閼? 雅志。 乃齎糧從之 。 仰天歎曰︰「 先生將移我情 。 古代注重音樂 ， 從樂聲中可以看見國家的盛 衰，也是同樣的道理。民不堪也，是其先 亡乎。 韓愈 師者，傳道授業(yè)解惑者也。 中國科學(xué)家最欠缺的是發(fā)問的精神。 善於發(fā)問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇 善而固執(zhí)之。 離騷 何昔日之芳草兮， 今直為此蕭艾也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源， 無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。我比 班中同輩高明不少。這是本人賞析數(shù)學(xué)之始。 他有一套獨(dú)特的教學(xué)法 。 我有時將某些定理推廣了 ， 在課堂上說出 來，他聽了很高興。 孔門弟子問仁，孔子對每個人有不同的回答方法， 而孔門弟子因此各有所長。 現(xiàn)代社會需要政界和工商業(yè)的領(lǐng)袖，也需要大量的 工人、會計(jì)師、律師等的白領(lǐng)階級和藍(lán)領(lǐng)階級，訓(xùn) 練他們可能有不同的層次。熟習(xí)證明使我們思考清晰。 學(xué)習(xí)需要融匯貫通，更需要博聞強(qiáng)記。 學(xué)生既要強(qiáng)記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕 妙之處。 數(shù)學(xué)既可以實(shí)用，亦獨(dú)立為一至為美麗的學(xué)科，習(xí) 題可以重視實(shí)用，但絕對要討論看來無用但美麗的 工作，重要的數(shù)學(xué)的發(fā)展可以從實(shí)用而形成，也可 以追求純美而成功，要注意的是 ︰ 所有重要的實(shí)用 數(shù)學(xué)都建基在純美的數(shù)學(xué)上。 能使學(xué)生以學(xué)數(shù)學(xué)為樂乃是成功的教科書。我八月入校，便認(rèn)識了陳 省身教授。 到柏克萊後，認(rèn)識不少卓越的學(xué)者，我的看法改變了。 我並非科科都精 通，但對某幾門學(xué)問格外留神。 於是我埋首做好功課，不久之後，我發(fā)現(xiàn)自己畢竟也不 賴。 我開始思考與這書有關(guān)的問題，並大部分時間呆在圖書 館。 在柏克萊的第二個學(xué)期，我漸漸能證出一些 不簡單的定理。其中一位教授開 始與我合作，寫了兩篇論文。摩里教授 ﹙ Charles B. Morrey﹚ 有關(guān)非線性偏微分方程的課， 另人難忘。我用心 地學(xué)習(xí)這些技巧。這科目後來成 為我數(shù)學(xué)生涯的基石。 這年夏天老友鄭紹遠(yuǎn)從香港來了，我們在校 園旁租了一所 〝 柏文 〞 ，心情更加開朗了。 就這樣 ， 在第二個學(xué)年中我學(xué)了不少複幾何及拓 樸 。 我確 認(rèn)卡拉比 ﹙ E. Calabi﹚ 在五十年代作出的某 建議 ， 會是理解這概念的關(guān)鍵 。 我漸漸養(yǎng)成把分析作為工具引進(jìn)幾何中的志 趣。對調(diào)和映照尤其情有 獨(dú)鍾，並因此鑽研了變分法。因此我建立了在流形上調(diào)和函數(shù) 的主要定理。陳師提議我到高等研 究所，那兒的薪水不及哈佛提供的一半。事實(shí)上，利用分析 的想法 ﹙ 在流形上的群作用 ﹚ ，我解決了這科 目的一些重要課題。 一年後我到了史丹福，當(dāng)時那裏並沒有幾何學(xué)者。 晉 ?陶淵明 久在樊籠裏，復(fù)得返自然。但對他提及有關(guān) 相對論的一個幾何問題卻一見傾心。 在會議期中，我找到了一個辦法，去反證卡 拉比的提議。 我在推理中找到一個嚴(yán)重的決口。 經(jīng)過反覆仔細(xì)審閱每個步驟後，我相信問題 反過來才對。在準(zhǔn)備最後的證明前，需要大量的準(zhǔn)備 工作。這是幾何學(xué)的黃金時代。 一些老大難的代數(shù)幾何問題，都因卡拉比猜想的 證明而解決掉。 在這篇文章裏他證明了尤金 尼奧 ?卡拉比 ﹙ Eugenio Calabi﹚ 博士提出的猜想 。 一九七六年我在 U C L A 碰見老友麥克斯 ﹙ M e e k s﹚ ， 他是我在研究院時的同學(xué) 。 我們解決在這兩門科目中的 兩個經(jīng)典難題 ︰ ， 膜面不能自相 交。孫理察和鄭紹遠(yuǎn)都在 那兒。 ﹚ 一九七八年我又回到史丹福 。 利用我們在廣義相對論的工作 ， 孫理察和我 研究了具正純量曲率的流形的結(jié)構(gòu)。我提出一百條在幾 何裏的有趣問題。對於我解決的難題，媒體也有廣泛報(bào)導(dǎo)。從幾何上看，大自然的美是永恒不朽 的。 當(dāng)幾個重要領(lǐng)域 ──幾何 、 非線性分析 、 代 數(shù)幾何 、 數(shù)學(xué)物理 ──自然地融合在一起 後 ， 經(jīng)典的老大難題便會迎刃而解 。 惟今之世 ， 吾輩宜視幾何學(xué)與純 先驗(yàn)之算術(shù)為殊途，宜彼與力學(xué)並列也。 其中重要的概念是所謂對偶性。但對 偶性嚴(yán)格得多，同時它是定量的。 於無用諸物理學(xué)之種種數(shù)學(xué)理論，均需 一視同仁，與其它理論無分軒輊。 即使學(xué)生質(zhì)素良 好 ， 只是學(xué)習(xí)淺易的課題 ， 既無挑戰(zhàn)性又無興趣 ， 慢慢就喪失學(xué)習(xí)的目標(biāo) ， 而自暴自棄 。 The end!
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