一個數(shù)學家的心路歷程-免費閱讀
【正文】 即使學生質(zhì)素良 好 ， 只是學習淺易的課題 ， 既無挑戰(zhàn)性又無興趣 ， 慢慢就喪失學習的目標 ， 而自暴自棄 。但對 偶性嚴格得多，同時它是定量的。 惟今之世 ， 吾輩宜視幾何學與純 先驗之算術(shù)為殊途，宜彼與力學並列也。從幾何上看，大自然的美是永恒不朽 的。我提出一百條在幾 何裏的有趣問題。 ﹚ 一九七八年我又回到史丹福 。 我們解決在這兩門科目中的 兩個經(jīng)典難題 ︰ ， 膜面不能自相 交。 在這篇文章裏他證明了尤金 尼奧 ?卡拉比 ﹙ Eugenio Calabi﹚ 博士提出的猜想 。這是幾何學的黃金時代。 經(jīng)過反覆仔細審閱每個步驟後，我相信問題 反過來才對。 在會議期中，我找到了一個辦法，去反證卡 拉比的提議。 晉 ?陶淵明 久在樊籠裏，復(fù)得返自然。事實上，利用分析 的想法 ﹙ 在流形上的群作用 ﹚ ，我解決了這科 目的一些重要課題。因此我建立了在流形上調(diào)和函數(shù) 的主要定理。 我漸漸養(yǎng)成把分析作為工具引進幾何中的志 趣。 就這樣 ， 在第二個學年中我學了不少複幾何及拓 樸 。這科目後來成 為我數(shù)學生涯的基石。摩里教授 ﹙ Charles B. Morrey﹚ 有關(guān)非線性偏微分方程的課， 另人難忘。 在柏克萊的第二個學期，我漸漸能證出一些 不簡單的定理。 於是我埋首做好功課，不久之後，我發(fā)現(xiàn)自己畢竟也不 賴。 到柏克萊後，認識不少卓越的學者，我的看法改變了。 能使學生以學數(shù)學為樂乃是成功的教科書。 學生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕 妙之處。熟習證明使我們思考清晰。 孔門弟子問仁，孔子對每個人有不同的回答方法， 而孔門弟子因此各有所長。 他有一套獨特的教學法 。我比 班中同輩高明不少。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。 善於發(fā)問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇 善而固執(zhí)之。 韓愈 師者，傳道授業(yè)解惑者也。 古代注重音樂 ， 從樂聲中可以看見國家的盛 衰，也是同樣的道理。 乃齎糧從之 。 楚辭 路曼曼其修遠兮 吾將上下而求索 做學問要有興趣，才能深入，但追求學問的道路曲 折有致，必須要有毅力，才能持久。最重要的 是立志，覺得做學問是一輩子的志願。 國文教師說思惟要自出機杼 ， 讀好書之餘 ， 爛書也無妨一讀 ， 以資比較 。 他教授的內(nèi)容 ， 比 課程要求來得艱深 ， 但我覺得絲毫不費氣 力 。 我跑到圖書館 、 書店去看書 。困境中人情冷 暖，父親生前的教導，竟變得真實起來。 三曰評論，所有思潮及其流派，皆一一評論，作警策精闢之言。這種 觀念深深地影響了我。 學習幾何後，我對父親的講話，又多明白了 幾分。 往 往眾人合作才能跨過困難的地方 ， 在沒有嘗 試創(chuàng)作性的學問時 ， 才會說這種膚淺的說話 。 假如我們追求的永恆的真理，即使一時的挫折，也不覺灰心。 史學大師駐足高 涯 ， 俯視整個歷史 ， 與大科學家的思入風 雲(yún)，干宇宙之奧秘遙相呼應(yīng)。 他們討論時常常談及希臘哲學 ， 雖然 我對希臘哲學不大了解 ， 但卻對它留下深刻的印 象 。 父親堅持我在看這些小說時 ， 要背誦其 中的詩詞 。 中學生涯的第一年乏 善可陳 。 可 是 ， 他並不知道我曾曠課好一段日子 。原因是用了錯誤的記號，如把 57反 寫成 75， 69反寫成 96等。 小時候就在河 中洗澡 。 升上小六時 ， 我已經(jīng)是一群 小孩的首領(lǐng) ， 帶著他們在街頭亂闖 。 政府允許這些落在分界線上的學生申請私立 中學 ， 並提供學費 。 當時武俠小說盛行 ， 我很喜歡讀這些小說 ， 沒有錢去買 ， 就向鄰居借 。 近代的作品 ， 如魯迅的也有閱讀 。 對史記尤 其著迷 。 在以後的日子裏 ， 我都以此作為原則 ， 以研 讀學問為樂事 ， 不以為苦 。立德立功立言之道，必以謙讓質(zhì)樸為主。 就在這年，我們開始學習平面幾何。它培養(yǎng)我對事物要作 一整體觀。 這是何等的胸襟。 家中經(jīng)濟，頓入困境，我們面臨輟學。 當這些難題都 解決掉後 ， 我開始創(chuàng)造自己認為有挑戰(zhàn)性的題目 。我找到一些巧妙的方法， 使成績低劣的孩子搖身變成優(yōu)等生，為此我 覺得有點飄飄然。 國文老師卻是無懈可擊 。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇 籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於 後。 汪中 ︰ 撫弦動曲，乃移我情。 」 乃援琴作歌 。 為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風也哉。歷史上最著名的是 屈原的天問篇 ︰ 遂古之初，誰傳道之，上下未形， 何由考之 ……。 豈其有他故兮， 莫好修之害也。 一九六六年我進了中文大學。 一位剛從柏克萊畢業(yè)的博士來了香港，他名叫史提 芬沙拉夫 ﹙ Stephen Salaff﹚ 。 這些教導的重要性在於 ── 培養(yǎng)成獨立思考的習慣 ── 在人前表達數(shù)學同時在表達數(shù)學的時候，找出自己的弱點，與同學和老師一同切磋。 但是有一點很重要的 ︰ 作為一個知識份子必需要具 有推理的能力。 有些人以為數(shù)學每一步都可推理，不宜強 記，這是極為可笑的說法，我還沒有親眼看 過一個偉大的數(shù)學家有這種能力。 數(shù)學家和數(shù)學是分不開的，能夠多談數(shù)學歷史和數(shù) 學家的經(jīng)歷，會對培養(yǎng)學生的興趣有極大的幫助。他後來成為我的論文導師。 學拓樸時 ， 發(fā)現(xiàn)跟以前學的完全不同 。當時研究生並沒有辦公室。陳省身教授其 時正在放年假。雖在盛名之下，聽他課的學生同 事都不多。 就在這個夏天 ， 我請求陳教授當我的論文導師 ， 他 答應(yīng)了 。 當時我不認 為卡拉比是對的 。 我對幾何中的所有分析內(nèi)容都感興趣。但我 還是到那兒去了。 史丹福環(huán)境安寧，非線性偏微分方程很出色。賦予空 間的數(shù)學解釋，與空間物理導出數(shù)學問題， 兩者皆令人神往。在我的研 究生涯中，這可說是最痛苦的經(jīng)歷了。我和鄭紹遠合作研究蒙奇 ─安培方程、仿 射幾何、極大曲面等
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