一個數(shù)學(xué)家的心路歷程(存儲版)
【正文】 相關(guān)問題。 當(dāng)時我認為我首先瞭解到 Kahler幾何的曲率結(jié)構(gòu) 後，有物我相融的感覺 ︰ 落花人獨立 微雨燕雙飛 紐約時報 2022年 9月 2日 宇宙一懸案 眾人答案殊 弦理論中的一個困難在於它要用十維的時空來描述 ， 而 我 們 生 存 的 空 間 只 有 四 維 而 已 。 他的 景況不大好 。和理察一起，我們終於解決了那個使 我念念不忘的有關(guān)廣義相對論的難題。 一九七九年我們在高等研究所舉辦微分幾何 年。 然而，認為我的奮鬥目標(biāo)是獎項，是成名成 家，那就不對了。 解決難 題可以視為人們理解大自然的路燈柱。 對偶性這概念，優(yōu)美典雅。 彭加箂 使余復(fù)稚年，童蒙初習(xí)，則願從柏拉圖 之教晦，自數(shù)學(xué)始。 數(shù)學(xué)裏面種種的分枝，如概率論、線性 方程組、微積分、代數(shù)和它們在物理 學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟學(xué)上的應(yīng)用都應(yīng)當(dāng)使 學(xué)生有所接觸，更重要的是要求他們做 習(xí)題，融會貫通的唯一方法是多學(xué)多思 考多討論，並多接觸課外書。 為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，實屬顯然，何須三思。在與理論物理學(xué)家的交往 中，我們獲得了一些數(shù)學(xué)上深刻的定理。 晚近的進展更顯示它在 物理及其它應(yīng)用科學(xué)中的重要性。 到了七十年末期，我在數(shù)學(xué)界可說是略有名 望。這些想法，迄今仍有其價值。 次年，我回到柏克萊訪問，並組織了“幾何上 非線性問題”的研討班。 完成卡拉比猜想的證明後 ， 我看出自己建立 了融合兩門重要科目 ──非線性偏微分方程 和幾何 ──的架構(gòu)。 我終於掌握了凱勒 ﹙ Kahler﹚ 幾何中的曲率了。 意識到卡拉比猜想是對的後，我便朝著正確的方 向邁進。 兩個月後，卡拉比教授寫信給我，釐清了我 的一些想法。 當(dāng)時我對物理還不算在行。我學(xué)習(xí)他們的技巧，但 並不認為那是幾何的正確方向。 畢業(yè)時我得到幾份聘書。 由於摩里教授及陳師對極小曲面的興趣，我 亦對這項目深深著迷。 代而之者 ， 我嘗試去了解空間的曲率 。我也試圖去研 究幾何學(xué)的其它問題，可是進度緩慢。但我隱隱感覺到他發(fā)展的技巧 十分深奧，對未來幾何學(xué)的發(fā)展舉足輕重。教授都為我的進 展而驚訝不已，欣慰非常。米拿是位卓越的拓樸學(xué) 者。 這些學(xué)科包括拓樸 、 幾何 、 微分方程 、 李群 、 數(shù) 論 、 組合學(xué) 、 概率及動力系統(tǒng) 。柏克萊的 數(shù)學(xué)系當(dāng)時在世界數(shù)一數(shù)二。近代數(shù)學(xué)的大發(fā) 展，往往起源於用不同的手法解決同一的問題，所 以不可少看這些不同的證明。 正如朱自清寫的荷塘月色的內(nèi)容可能不重要， 但我們要學(xué)他的文字的應(yīng)用，書寫流暢的做 法。 古今中外都以培養(yǎng)通材為訓(xùn)練領(lǐng)袖的主要過程。 同時 也訓(xùn)練了我對書本上定理採取存疑的態(tài)度 。當(dāng)我了 解數(shù)學(xué)是如此建構(gòu)後，我寫信給教授，表達我的喜 悅。雖 然，不可以不養(yǎng)也。我有些學(xué)生畢業(yè)時很踏實，受到表揚，就以為自 己了不起，事實上學(xué)問還沒有成熟就凋謝了。 善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。猶未也，然勤而不怨矣 …… 為之歌鄭，曰美哉，其細已甚。 伯牙 心悲 ， 延頸四望 ， 但聞海水汨沒 ， 山林窅冥 ， 群鳥悲號 。 岑參 ︰ 性靈出萬象。榮樂止乎其身。 作文堂的一個典型題目 ︰ 豬的哲學(xué)觀 於是大伙兒興高采烈，自由發(fā)揮。 當(dāng)時我們的物理老師不太行 ， 對此不無失 望 。 也看了很多幫助課堂解題 ， 例如陳明哲寫的一些 小冊子 ， 一般來說 ， 我會比課程早一個學(xué)期做完所有的習(xí) 題，所以聽數(shù)學(xué)課是一程享受。典麗的詩詞教人 欣賞自然之美。這或許是我一生 中最大的打擊。 書中第一頁的引言 ︰ 文心雕龍 諸子 身與時舛，志共道申。當(dāng)你喜歡某科目時，所有 有關(guān)的東西都變得淺易。當(dāng)她知道家父是位教授，但卻拿著 微薄的薪酬後，大為震動。 左傳 叔孫豹論三不朽 太上有立德，其次有立功，其次有立言， 雖久不廢，此之謂不朽。 其實在做科學(xué)時，也往往有同樣的經(jīng)驗，讀書只要有興趣， 不一定要全懂，慢慢自然領(lǐng)會其中心思想，同時一定要做 到 ︰ 不戚戚於貧賤，不汲汲於富貴。 西方的作品如浮士德 、 戰(zhàn)爭 與和平等文學(xué)著作 ， 雖有接觸 ， 但遠不如中國文學(xué) 對我的印象深厚。 但是真正對我有影響的卻不是武俠小說 。 我熱中於養(yǎng)蠶 、 養(yǎng)小魚 ， 到山上去捉各種小 動物 。 當(dāng)時香港有統(tǒng)一的升中試 。 受到這些小孩的威 嚇 ， 加上老師處理不善 ， 不到一年 ， 我便身 患重病 。一個數(shù)學(xué)家的心路歷程 丘成桐教授 浙江大學(xué) 哈佛大學(xué) 二零零四年三月二十五日 我在香港的郊區(qū) ──元朗和沙田 ──長大 。 那裏有很多 來自農(nóng)村的粗野小孩 。 ﹚ 逃學(xué)的原因是老師不 怎樣教學(xué) ， 在學(xué)校悶得發(fā)慌 ， 不久連上街也 覺得無聊了 。 大概剛從鄉(xiāng)村出來 ， “ 野性 ” 未改吧 ?？傆X得沒有看武俠小說 來得刺激。 他們對康德的哲學(xué) 、 對自然辦證法 的討論使我莫名其妙 ， 但是久而久之 ， 竟然引起了 我對自然科學(xué)的興奮 。 晉 ?陶淵明 好讀書，不求甚解， 每有會意，便欣然忘食。 我讀左傳，始知有不朽的事情。她是我的班主任，責(zé)任心強，誠然是 為我好。 對幾何的狂熱，提高了對數(shù)學(xué) ──包括代數(shù) ──的鑑賞能力。 父親的書對我有很深的影響。 十四歲時，父親便去世了。 我花了整整半年，研習(xí)古典文學(xué)和中國歷 史，藉此撫平繃緊的心弦。 我讀了華 羅庚先生寫的很多參考書 ， 無論在分析或數(shù)論上的討論 ， 都 漂亮極了 。 近代數(shù)學(xué)的教學(xué)方法 ， 恐怕適得其反 ， 取法 乎其中，得乎其下。 他這種觀點 ， 就是放諸我日後的科學(xué) 生涯中，也有其可取之處。年壽有時 而盡。 曹丕 ︰ 譬諸音樂，曲度雖均，節(jié)奏同檢，至於引氣不齊，巧拙有素，雖在父兄，不能以移子弟。 」刺船
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