高級微觀經(jīng)濟學advancedmicroeconomics52均衡存在性的證明-預覽頁
【正文】 格向量數(shù)列相對應的過度需求數(shù)列無上界。在上連續(xù)。：需求函數(shù)的特征：，則對于每一個，消費者問題：有唯一解：。則存在向量使得：存在價格向量使得過度總需求：使得的向量，叫做Walras均衡。也就是說，當時。由于，且，所以，所以，至少一位消費者有。假設數(shù)列收斂于，即當時。效用函數(shù)強遞增，因此有。無上界，意味著其全部或部分或至少一個元素無上界。由于對商品的需求無上界，而此商品的供給固定，所以其過度需求數(shù)列無上界。也就是說，存在至少一個，使得。相對價格向量的特點：，價格向量為單純形中的點。對于所有的，令。所以，單純形非空集： 令，則 構(gòu)造對每一個，設。注意，這里的商品價格為相對價格，調(diào)高一種商品的價格等于降低了其他所有商品的價格，包括本來供求相等的商品的價格。的作用：①存在是為了確保調(diào)整后的價格。分母始終大于等于1，所以。我們要做的是尋找一個價格向量使和。或者為邊界上的點，且或者為內(nèi)點。為邊界上的點，且。，有。所以，在時， 求導使對等號左右兩邊對求極限，得到：等號兩邊乘以，得到：求和得到：
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