高級微觀經(jīng)濟學advancedmicroeconomics52均衡存在性的證明(完整版)
【正文】 存在向量使得解題思想：應用Brouwer不動點定理：Brouwer不動點定理設是非空集、緊集和凸集。效用函數(shù)連續(xù)，所以，存在一個，使得且為什么設計？由于在時，所以，在足夠大時，有，所以，不是消費者問題在下的解。反證法。解釋：1. 定義在中，即對于所有的，有。均衡存在性的證明一、 邏輯框架：消費者效用的特征：代表性消費者的效用函數(shù)在維非負空間上連續(xù)、強遞增和嚴格擬凹。2. 當，的特征為且；同時，由于在中某些坐標為零，所以，并不嚴格大于零向量，如。設有界，則有收斂子數(shù)列。這與假設相矛盾，所以，與特征為收斂于且在中某商品的價格的價格向量數(shù)列相對應的需求數(shù)列無上界。設是連續(xù)映射，那么在集合中，存在至少一個的不動點。給定一個，保證了。如果在價格向量為，商品的價格為時，商品上存在過度需求，即，它將調高的價格，調整幅度為，調整后的價格為，再將其調整為相對價格：。過度需求函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，所以為連續(xù)函數(shù)，所以分子為連續(xù)函數(shù)；如果分母不為零，則為連續(xù)映射。設該數(shù)列即為該收斂子數(shù)列，收斂于。條件3指出，當由以上特征時，有某些價格為零的商品上，在與相對應的該商品的需求數(shù)列無上界。而在，時，上式
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