機(jī)電控制工程第1章-預(yù)覽頁
【正文】 平面上的位置所決定的，在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的極點(diǎn)實(shí)際上就是狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣 A所對應(yīng)的特征根，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定之后，矩陣 A也就確定了，因而 A所對應(yīng)的特征根是不能任意改變的。 輸出反饋 反饋能改變系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，是自動控制的一個基本原理。 對于單輸入系統(tǒng)，單輸出系統(tǒng)或單輸入單輸出系統(tǒng)，使系統(tǒng)是 可控并可觀的充要條件 是其傳遞函數(shù)的分子分母間 沒 有零極點(diǎn)對消 ?！叭绻谟邢薜臅r間內(nèi) ( t。對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，可控性與可達(dá)性是等價的。如圖 1— 2；如果在有限時間內(nèi) ( t。 可控性 研究的是系統(tǒng)的 輸入變量 U對系統(tǒng)的 狀態(tài)變量 X的 控制作用 ； 可觀性 則研究的是系統(tǒng)的 輸出變量 y對系統(tǒng)的 狀態(tài)變量 X的 觀測能力 ；現(xiàn)代控制理論中的 狀態(tài)反饋，最優(yōu)控制和最優(yōu)估計(jì) 都是以系統(tǒng)具有可控性和可觀性為 先決條件 的。狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的分析和綜合，既涉及 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控性與可觀性，狀態(tài)反饋與狀態(tài)估計(jì)等 基本概念，又包括 極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測器 的理論與設(shè)計(jì)等基本內(nèi)容，而這些也均是現(xiàn)代控制理論的重要基礎(chǔ)。第 1章 狀態(tài)反饋控制及二次型最優(yōu)控制 簡介 線性控制理論 已發(fā)展為現(xiàn)代控制理論的一個非常重要的獨(dú)立分支，其本質(zhì)是一種 時域分析法 ，即 狀態(tài)空間法 ，它的目標(biāo)是要揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在一定意義下控制的最佳化。 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 主要以線性控制理論為基礎(chǔ)，是線性控制理論綜合應(yīng)用最成熟、最實(shí)用的部分之一。是卡爾曼 (Kalman)在 60年代初提出來的。 )轉(zhuǎn)移到終態(tài) X(tf)=0，則系統(tǒng)的狀態(tài) 是完全可控的”，簡稱“可控”。如圖 l3。 )都唯一的確定下來，則該系統(tǒng)是完全可觀測的”，簡稱“ 可 觀 ”。 ? 判定線性定常 系統(tǒng)可觀的充要條件 是 ? 矩陣 的秩為 n, 即 N滿秩 . 1nCCANCA??????????????對于單輸入系統(tǒng)，單輸出系統(tǒng)或單輸入單輸出系統(tǒng)，使系統(tǒng)是 可控并可觀的充要條件 是其傳遞函數(shù)的分子分母間 沒有零極點(diǎn)對消 。習(xí)慣于采用 輸出反饋 ；而在現(xiàn)代控制理論中，通常采用狀態(tài)反饋，這就構(gòu)成了反饋的兩種基本形式。但反饋矩陣 F 卻是可以人為改變的，只要改變 F，就可以使 (A BF)發(fā)生改變，從而可以改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。 ? 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? 以上所講的過程，只適用于狀態(tài)方程具有可控標(biāo)準(zhǔn)型的情況。 ? 例如例 ? 要 確定反饋矩陣 F， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在 S1= 2, ? S2 = 1+j, S3 = 1 j位置上 . ? p= [2,1j,1+j]。作為優(yōu)化依據(jù)是二次型目標(biāo)函數(shù) ? 二次型最優(yōu)控制就是使上述二次型目標(biāo)函數(shù)為最小的控制。如取系統(tǒng)的平衡狀態(tài) X=0，那么 X=[x1 ,x2 ， … ， xn ] T 便表示系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)的偏差 (或誤差 )，加一積分即為偏差的累積。最優(yōu)控制規(guī)律通常取決于：確定的性能指標(biāo)及控制目的，約束條件，初始狀態(tài)及初始輸出，希望狀態(tài)或希望輸出以及代表系統(tǒng)動態(tài)特性的方程式。 1 . 代數(shù) Riccati方程求解 ? 設(shè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型 (A， B， C， D)已知，如果希望這樣一個系統(tǒng)能夠滿足某種最優(yōu)的要求，最簡單的可以引入線性二次型最優(yōu)控制指標(biāo)，即 ? J = ? 其中 Q(t)和 R(t)分別是對狀態(tài)變量和控制量的加權(quán)矩陣。這就給求解最優(yōu)控制信號 u(t)造成了困難。 X是求得的代數(shù) Riccati方程的解， L是閉環(huán)狀態(tài)方程參數(shù)矩陣的特征值， G是狀態(tài)反饋矩陣， RR是殘留矩陣的 Frobenius范數(shù)。 本例是一個 2 2的多輸入多輸出系統(tǒng)，因此最優(yōu)控制信號是二維的。 ? 求解過程： ? 本例的解題步驟分為以下幾步： ? 1．求解代數(shù) Riccati方程 ? 調(diào)用 care()函數(shù)可以很快得到代數(shù) Riccati方程的解。 當(dāng)然 ，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中 ， 最優(yōu)信號的值是不必我們手工計(jì)算的 ， 只需求出狀態(tài)反饋矩陣 ， 也就是最優(yōu)控制器即可 。 某倒立單擺系統(tǒng)如圖 ， 其中小車的質(zhì)量為 M=，倒立單擺的質(zhì)量為 m=，小車的摩擦系數(shù)為 b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為 l=，倒立單擺的慣量為 I=( rad/s)。 圖 1— 23上半部分是小車坐標(biāo) X的階躍響應(yīng)曲線，下半部分是倒立單擺的垂直角度①的階躍響應(yīng)曲線。一般說來， Q選擇的越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時間越短，當(dāng)然，還要實(shí)際的系統(tǒng)允許。 圖 初次加入 LQ優(yōu)化校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 從圖 l． 25中可以看到，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性得到了明顯的改善，上升時間和過渡過程時間都滿足最初設(shè)計(jì)的要求，但小車的穩(wěn)態(tài)值尚不令人滿意，這是因?yàn)橐话阏f來，經(jīng)過線性二次型最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的控制器投入使用前還要設(shè)計(jì)參考輸入和狀態(tài)觀測器，不再在此處討
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