【正文】 論文做了一個大致性的概括，從問題的提出，到最后的解決，都反映出了該論文研究的重要意義。通信系統(tǒng)按照信號參量的取值方式及其與信息之間的關(guān)系，可以將信號劃分為模擬信號和數(shù)字信號。圖21 通信系統(tǒng)的一般模型 如圖21所示，發(fā)送設(shè)備的作用是將信源發(fā)送的信息轉(zhuǎn)換成原始電信號，該原始電信號稱為基帶信號，同時(shí)將原始電信號轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男盘枴Ｍ瑫r(shí)通信系統(tǒng)還會受到噪聲的干擾。在該系統(tǒng)中有兩個編碼模塊：信源編碼和信道編碼。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，噪聲對系統(tǒng)可靠性的影響非常突出。其中電火花就是一種脈沖噪聲。起伏噪聲是在時(shí)域和頻域內(nèi)都普遍存在的隨機(jī)噪聲。只有起伏噪聲無處不在。因此，在通信系統(tǒng)中的噪聲就可以被描述為加性高斯白噪聲。但該系統(tǒng)將傳輸?shù)男盘栍呻娦盘栟D(zhuǎn)換成了光信號。實(shí)踐證明，數(shù)字光纖通信系統(tǒng)中的噪聲大概有散粒噪聲、熱噪聲、色散、散射、非線性效應(yīng)以及ASE（放大的自發(fā)輻射）等。從以上兩種通信系統(tǒng)來看，我們不難發(fā)現(xiàn)，信道始終存在噪聲的干擾。這些不穩(wěn)定的因素都稱為激光器噪聲。從上面的式子中我們可以看出，自發(fā)輻射率和諧振腔內(nèi)部分輻射光子的數(shù)量都是隨機(jī)數(shù)，這使得譜線寬度也是一個波動值，而無法消除，我們能做的只能是降低譜線寬度波動的范圍。這就是強(qiáng)度噪聲。光纖通信系統(tǒng)在設(shè)計(jì)之初，人們對光接收機(jī)最為關(guān)注的指標(biāo)是靈敏度。下面讓我們看看光電二極管的主要噪聲。同時(shí)，由于光電子的隨機(jī)復(fù)合和吸收，它們所產(chǎn)生的光電流也是變化的。這種現(xiàn)象則被稱為熱噪聲。但在光通信這樣一種高比特率（大于1Gbps）通信系統(tǒng)當(dāng)中，暗電流噪聲對整個通信系統(tǒng)的影響并不大。第三節(jié) 光纖中的噪聲分析光纖中的噪聲大致可以分為色散和非線性效應(yīng)。對于單模光纖而言，主要影響其傳輸性能的色散包括：色度色散和偏振模色散[1416]。偏振模（PMD）色散也是影響光通信的主要因素，其嚴(yán)重限制了系統(tǒng)的比特率。二、 非線性效應(yīng)對于長距離傳輸?shù)墓馔ㄐ畔到y(tǒng)，其激光器發(fā)射光功率非常高，再加上EDFA（摻鉺光纖放大器）的放大作用，光功率往往在17dBm。光纖中的非線性效應(yīng)主要有受激拉曼散射（SRS）、受激布里淵散射（SBS）、自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）和四波混頻（FWM）[14]，由于篇幅有限，其原理就不在贅述。這個過程可以定義為如下：絕大多數(shù)受激載流子因受激輻射而被迫落到較低的能帶上，但它們中的一部分是自發(fā)落到較低的能帶上的。根據(jù)這個式（36）可以看出，自發(fā)輻射越大，放大的自發(fā)輻射（ASE）也就越大。譬如光源的噪聲就可以通過采用穩(wěn)定性好的激光器；光纖中的色散可以采用色散補(bǔ)償光纖來抑制；光接收機(jī)中的噪聲可以通過采用高靈敏度的接收機(jī)（如APD）來克服。不管是無記憶還是有記憶的信道，F(xiàn)EC技術(shù)都提供了完美的解決方案。而分別代表1，0信號噪聲的均方差。實(shí)踐證明的值在低于7dB的時(shí)候，AWGN信道更加接近卡方信道。下一章的編碼技術(shù)將在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。一、 概述數(shù)字信號在傳輸?shù)倪^程中由于受到了噪聲的干擾，就有可能發(fā)生差錯。接收方收到數(shù)據(jù)之后，將對信息進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)的具體方法是通過信息當(dāng)中的冗余位和一定的法則去糾正信息當(dāng)中出現(xiàn)的錯誤。對于二進(jìn)制編碼，長度為的分組碼“碼字”一共有個，由于信息為有個，所以能夠使用的碼字只有個，其余的為禁用碼字。例如碼字“010101”跟碼字“101000”的碼距。下面我們來看看這些參數(shù)的具體作用。三、 最小漢明距離譯碼一般來說，信號在傳輸?shù)倪^程中會發(fā)生錯誤，假如二進(jìn)制信號發(fā)生一位錯誤的概率為，那么發(fā)生兩個錯誤的概率必然小于的，以此類推，發(fā)生更多的錯誤的概率必將更小。由于其具有線性特性，我們可以使用簡單的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，從而大大降低了難度。下面我們來看看其檢測原理。偶校驗(yàn)與奇校驗(yàn)一樣，只是確保碼字中“1”的個數(shù)始終為偶數(shù)。在進(jìn)行偶校驗(yàn)時(shí)，說明信息沒有發(fā)生錯誤，反之則出現(xiàn)了錯誤。同理，如圖46所示[20]：圖46 線性分組碼結(jié)構(gòu)圖如果我們采用個監(jiān)督碼元就會產(chǎn)生個監(jiān)督式子，其可能的組合就有種，其中一種用于判斷碼字的正確性，剩下的種就可以用來表示個錯誤碼元的位置。 （47）對式（47）進(jìn)行變換可以得到式（48）： （48）將式（48）用矩陣的方式表示為： （49）此時(shí)，我們可以簡單的把式（49）描述為： （410）式（910）中的參數(shù)與式（49）中的矩陣一一對應(yīng)。但是這種表達(dá)式并不能直觀的反映出碼字和信息碼元之間的關(guān)系，所以將式（47）變換為下式： （411）將上式同樣用矩陣表示為： （412）同樣我們將式（412）表示為： （413）其中式（413）中的元素與式（412）中的矩陣一一對應(yīng)，這樣就很直觀的反映出了原始信息與矩陣作用之后生成碼字的過程，我們把矩陣稱為線性分組碼的生成矩陣。由于采用的是二進(jìn)制線性分組碼，錯誤的范圍只能是“1”變成“0”，“0”變成“1”。將式（414）、（410）帶入式（415）有： （416）將矩陣按列表示，即，帶入式（416）有： （417）為了更好的說明譯碼過程，我們用上一個小節(jié)的(7,3)線性分組碼來說明譯碼過程。（2） 接收碼字為時(shí)：由于的值恰好等于監(jiān)督矩陣中的第三列，說明中的第三個碼元發(fā)生了錯誤，那么進(jìn)過糾錯后，正確的碼字為。這就是二進(jìn)制線性分組碼的譯碼過程。一個(7,4)漢明碼，他的最小碼距為3，能夠糾正一位錯誤。循環(huán)碼中的任何碼字不管是經(jīng)過循環(huán)左移或者右移，得到的新碼字仍然屬于該循環(huán)碼中的一個碼字[20]。下面我們將詳細(xì)討論循環(huán)碼的基本原理。同理，如果想得到一個左移次的多項(xiàng)式就可以將原來的多項(xiàng)式乘以再除以并且取其余式即可。這時(shí)，我們就得到了個線性無關(guān)的多項(xiàng)式：。（2） 是唯一的次多項(xiàng)式（3） 所有碼字多項(xiàng)式都可以被整除。因?yàn)槭且粋€次的多項(xiàng)式，那么就是一個次多項(xiàng)式[20]，根據(jù)式(422a)有： （425）其中為商式，由于與的次數(shù)相同，所以，上式變?yōu)椋? （426）根據(jù)循環(huán)碼多項(xiàng)式性質(zhì)（3）有： （427）其中為次數(shù)不大于的碼字多項(xiàng)式，是信息碼元多項(xiàng)式。按照表42所示，(7,4)循環(huán)碼可以采用和兩種生成多項(xiàng)式，這里我們用作為生成多項(xiàng)式，根據(jù)式（424）有： （430）將式（430）用矩陣表示有： （431）式（431）就是該循環(huán)碼的生成矩陣，如果將維度為4的信息去作用該矩陣，就可以得到(7,4)循環(huán)碼的所有碼字，即。這就是循環(huán)碼的譯碼過程。我們對其進(jìn)行推廣，如果被除的不是一個數(shù)，而是一個多項(xiàng)式，除子也是一個多項(xiàng)式，那么得到的余式也將是一個多項(xiàng)式，并且的次數(shù)將小于的次數(shù)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來說就是：有了以上的基本知識，我們再來深入認(rèn)識。如果一個域包含了個元素，這樣的域就是有限的，這就是著名的伽羅華域。令便可得到擴(kuò)展域，由于這時(shí)的擴(kuò)展域沒有任何的限制條件，所以該域內(nèi)的元素是無窮的，同時(shí)我們可以將該域內(nèi)的所有元素用的冪來表示。我們用一個實(shí)際的例子來說明本原多項(xiàng)式的具體作用。將帶入式（434）中，得： （435）根據(jù)中的運(yùn)算都屬于二進(jìn)制運(yùn)算式（435）可以改寫為： （435）從另一個角度來說，該原本多項(xiàng)式使得具有高次冪的元素可以由低次冪的元素來表示，同理可得：從上面的運(yùn)算式來看，內(nèi)的高次冪元素都可以由低次冪的元素代替，并且用作代替的元素最高次冪恰好就是本原多項(xiàng)式最高次冪減一，換句話說就是對高次冪的元素做模運(yùn)算，經(jīng)過模運(yùn)算的元素都可以唯一的被低次冪元素所代替。特別是在碼長達(dá)到數(shù)百的時(shí)候，其性能非常接近香農(nóng)定理的極限。我們可以根據(jù)BCH碼的性能參數(shù)來定義它。BCH碼的構(gòu)造方法跟線性分組碼和循環(huán)碼非常相似，都是通過找到其碼字的生成多項(xiàng)式而構(gòu)造出來的。這里我們引入另一個參數(shù)，由于有個根，那么必然由個最小多項(xiàng)式組成，每個小的多項(xiàng)式都恰好對應(yīng)一個根，每個都能使得其相對應(yīng)的最小多項(xiàng)式為0，這就使得原本來的多項(xiàng)式可以因式分解為個最小多項(xiàng)式的乘積，這里我們把每個最小多項(xiàng)式記為: 。 例如，由一個由本原多項(xiàng)式構(gòu)成的域，該域的本原元為，下面我們根據(jù)不同糾正性能來構(gòu)造與之相適應(yīng)的生成多項(xiàng)式。當(dāng)時(shí)，所構(gòu)造出來的生成多項(xiàng)式生成的BCH碼能夠糾正兩位錯誤。 從上面幾個生成多項(xiàng)式我們可以看出在生成矩陣的構(gòu)造中，每增加一項(xiàng)最小多項(xiàng)式就能多糾正一位錯誤。二、 非本原BCH碼非本原BCH碼與本原BCH碼的主要區(qū)別就在于，但是的一個因子，即可以整除。例如擴(kuò)展域，令該域中的元素，而由本原元構(gòu)成的新域的階次，這個值恰好就是的一個因子。經(jīng)過計(jì)算，其最小多項(xiàng)式如下： （439）令分別為的最小多項(xiàng)式，再根據(jù)式（439）有： 所以該非本原BCH碼的生成多項(xiàng)式為： （440）那么由式（440）所構(gòu)成的非本原BCH碼的參數(shù)為(21,12,2)。BCH碼的碼字是由信息與生成矩陣作用所得到了，那么BCH碼字也可以用一個多項(xiàng)式來表示，即： （441）在BCH碼中，是生成多項(xiàng)式的根，由于BCH碼的生成矩陣是由生成多項(xiàng)式構(gòu)成，那么在接收端接收到正確碼字的情況下，也一定是碼字多項(xiàng)式的根。那么該碼的生成多項(xiàng)式一定是由和的最小多項(xiàng)式組成的最小公倍式。 例如在發(fā)送端，我們收到BCH (15,7,2)碼的一個碼字：將該碼字與式（446）作用可得： （451）根據(jù)(15,7,2)BCH碼的生成多項(xiàng)式： （452）我們對式（451）中的兩個分別做模和模運(yùn)算，這樣便得到：將這兩個值帶入式（450）里，經(jīng)過試探可以得到：這樣我們就找到了錯誤碼元的具體位置，經(jīng)過糾正后發(fā)送的正確碼字應(yīng)該是：這就是BCH碼的譯碼過程。一、 RS碼的編碼RS碼的性能參數(shù)可以由下面幾個式子來表示：一般來說，表達(dá)式中的一般可以定義為，那么RS碼的碼元符號也就來自域中的元素，同時(shí)該碼字的長度也可以表示為。同時(shí)能夠糾正個錯誤。那么該RS碼的生成多項(xiàng)式可以由下式表示： （454）很明顯，該域使用的本原多項(xiàng)式為，這樣我們來對式（454）展開的時(shí)候就可以通過本原多項(xiàng)式對其符號為進(jìn)行降階。二、 RS碼的譯碼由于RS碼的特殊性質(zhì)，通用的譯碼步驟不再適用。由于這個方程組并非線性方程組，那么就不能常規(guī)的方法去求解。該運(yùn)算式如下： （461）通過矩陣運(yùn)算式（461）就可以解出錯誤多項(xiàng)式中的系數(shù)，將得到的系數(shù)帶入到式（460）中，最后用窮舉的方法把域中的元素逐一帶入到方程（460）中，這樣就可以解出來了。下面用一個例子來詳細(xì)說明下。同樣根據(jù)前面的定義，令，那么錯誤值方程組可以表示為：對上面的方程組進(jìn)行求解有：由此可以看出，位置2的錯誤值為，位置6的錯誤值為，這恰好就是我們先前設(shè)定的值。級聯(lián)碼的基本思想就是對信息進(jìn)行連續(xù)兩次或者更多次的編碼來大幅提高信息的抗干擾能力。一、 串行級聯(lián)碼串行級聯(lián)碼是級聯(lián)碼中最簡單的一類，它僅僅是兩種碼型直接連接，其結(jié)構(gòu)圖如下所示[2025]：圖47 串行級聯(lián)碼結(jié)構(gòu)圖從圖47可以看出，該串行級聯(lián)碼對原始信息進(jìn)行了連續(xù)兩次編碼和解碼，整個過程使用了2種碼型。① BCH碼串行級聯(lián)BCH碼：編碼器1采用的是BCH碼，編碼器2采用的是BCH碼。② RS碼串行級聯(lián)BCH碼：編碼器1采用的是RS碼，編碼器2采用的是BCH碼。 （463）如式（463）所示位信息包含個組，每個組內(nèi)有個信息元，這樣恰好構(gòu)成位信息。③ RS碼串行級聯(lián)RS碼：編碼器1采用的是RS碼，編碼器2采用的是RS碼。串行級聯(lián)碼的解碼過程完全就是編碼的逆過程，它不需要什么特別的算法。對于這種成串出現(xiàn)的錯誤會使糾錯碼的性能大幅降低。我們可以用一個最簡單的例子來描述交織器的工作原理。接收端在每收到5個信息碼元時(shí)按列存入交織器，即：根據(jù)交織器的原理，最后取出信息的時(shí)候是按行取出，這樣一來就使得成串的錯誤變成了離散的錯誤。當(dāng)位信息碼元進(jìn)過編碼器1編碼之后就生成位碼字，這些碼字暫時(shí)被存放在交織器中，并且是按行存放。一般來說，都將RS碼作為外碼，BCH碼作為內(nèi)碼。將發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)按照位為一個處理周期，與前面相同表示組數(shù)，表示每組中的碼元數(shù)目。交織器將存好的數(shù)據(jù)按列移出，由于第一列一共有組，每組有個碼元，這里令。第八節(jié) 本章小結(jié)本章主要對光通信中所以用到的糾錯碼型做了詳細(xì)介紹，包括其編碼和解碼原理以及糾錯性能等。在這些建議中，一般都是采用的線性循環(huán)碼：BCH碼和RS碼。因此本章將對RS(255,239)，RS(127,119)串行級聯(lián)BCH(15,7)，RS(239,223)串行級聯(lián)BCH(255,239)，RS(239,223)交織級聯(lián)BCH(255,239)以及RS(255,239)交織級聯(lián)RS(255,223)等碼型進(jìn)行仿真，并且得出它們的性能曲線圖，進(jìn)而對比分析找到最適合光傳輸系統(tǒng)的碼型。第一節(jié) 光傳輸系統(tǒng)中單一碼型性能仿真F