【正文】 論文做了一個大致性的概括，從問題的提出，到最后的解決，都反映出了該論文研究的重要意義。通信系統(tǒng)按照信號參量的取值方式及其與信息之間的關系，可以將信號劃分為模擬信號和數字信號。圖21 通信系統(tǒng)的一般模型 如圖21所示，發(fā)送設備的作用是將信源發(fā)送的信息轉換成原始電信號，該原始電信號稱為基帶信號，同時將原始電信號轉換成適合在信道中傳輸的信號。同時通信系統(tǒng)還會受到噪聲的干擾。在該系統(tǒng)中有兩個編碼模塊：信源編碼和信道編碼。在數字通信系統(tǒng)中，噪聲對系統(tǒng)可靠性的影響非常突出。其中電火花就是一種脈沖噪聲。起伏噪聲是在時域和頻域內都普遍存在的隨機噪聲。只有起伏噪聲無處不在。因此，在通信系統(tǒng)中的噪聲就可以被描述為加性高斯白噪聲。但該系統(tǒng)將傳輸的信號由電信號轉換成了光信號。實踐證明，數字光纖通信系統(tǒng)中的噪聲大概有散粒噪聲、熱噪聲、色散、散射、非線性效應以及ASE（放大的自發(fā)輻射）等。從以上兩種通信系統(tǒng)來看，我們不難發(fā)現，信道始終存在噪聲的干擾。這些不穩(wěn)定的因素都稱為激光器噪聲。從上面的式子中我們可以看出，自發(fā)輻射率和諧振腔內部分輻射光子的數量都是隨機數，這使得譜線寬度也是一個波動值，而無法消除，我們能做的只能是降低譜線寬度波動的范圍。這就是強度噪聲。光纖通信系統(tǒng)在設計之初，人們對光接收機最為關注的指標是靈敏度。下面讓我們看看光電二極管的主要噪聲。同時，由于光電子的隨機復合和吸收，它們所產生的光電流也是變化的。這種現象則被稱為熱噪聲。但在光通信這樣一種高比特率（大于1Gbps）通信系統(tǒng)當中，暗電流噪聲對整個通信系統(tǒng)的影響并不大。第三節(jié) 光纖中的噪聲分析光纖中的噪聲大致可以分為色散和非線性效應。對于單模光纖而言，主要影響其傳輸性能的色散包括：色度色散和偏振模色散[1416]。偏振模（PMD）色散也是影響光通信的主要因素，其嚴重限制了系統(tǒng)的比特率。二、 非線性效應對于長距離傳輸的光通信系統(tǒng)，其激光器發(fā)射光功率非常高，再加上EDFA（摻鉺光纖放大器）的放大作用，光功率往往在17dBm。光纖中的非線性效應主要有受激拉曼散射（SRS）、受激布里淵散射（SBS）、自相位調制（SPM）、交叉相位調制（XPM）和四波混頻（FWM）[14]，由于篇幅有限，其原理就不在贅述。這個過程可以定義為如下：絕大多數受激載流子因受激輻射而被迫落到較低的能帶上，但它們中的一部分是自發(fā)落到較低的能帶上的。根據這個式（36）可以看出，自發(fā)輻射越大，放大的自發(fā)輻射（ASE）也就越大。譬如光源的噪聲就可以通過采用穩(wěn)定性好的激光器；光纖中的色散可以采用色散補償光纖來抑制；光接收機中的噪聲可以通過采用高靈敏度的接收機（如APD）來克服。不管是無記憶還是有記憶的信道，FEC技術都提供了完美的解決方案。而分別代表1，0信號噪聲的均方差。實踐證明的值在低于7dB的時候，AWGN信道更加接近卡方信道。下一章的編碼技術將在該模型的基礎上進行研究。一、 概述數字信號在傳輸的過程中由于受到了噪聲的干擾，就有可能發(fā)生差錯。接收方收到數據之后，將對信息進行校驗，校驗的具體方法是通過信息當中的冗余位和一定的法則去糾正信息當中出現的錯誤。對于二進制編碼，長度為的分組碼“碼字”一共有個，由于信息為有個，所以能夠使用的碼字只有個，其余的為禁用碼字。例如碼字“010101”跟碼字“101000”的碼距。下面我們來看看這些參數的具體作用。三、 最小漢明距離譯碼一般來說，信號在傳輸的過程中會發(fā)生錯誤，假如二進制信號發(fā)生一位錯誤的概率為，那么發(fā)生兩個錯誤的概率必然小于的，以此類推，發(fā)生更多的錯誤的概率必將更小。由于其具有線性特性，我們可以使用簡單的數學方法進行研究，從而大大降低了難度。下面我們來看看其檢測原理。偶校驗與奇校驗一樣，只是確保碼字中“1”的個數始終為偶數。在進行偶校驗時，說明信息沒有發(fā)生錯誤，反之則出現了錯誤。同理，如圖46所示[20]：圖46 線性分組碼結構圖如果我們采用個監(jiān)督碼元就會產生個監(jiān)督式子，其可能的組合就有種，其中一種用于判斷碼字的正確性，剩下的種就可以用來表示個錯誤碼元的位置。 （47）對式（47）進行變換可以得到式（48）： （48）將式（48）用矩陣的方式表示為： （49）此時，我們可以簡單的把式（49）描述為： （410）式（910）中的參數與式（49）中的矩陣一一對應。但是這種表達式并不能直觀的反映出碼字和信息碼元之間的關系，所以將式（47）變換為下式： （411）將上式同樣用矩陣表示為： （412）同樣我們將式（412）表示為： （413）其中式（413）中的元素與式（412）中的矩陣一一對應，這樣就很直觀的反映出了原始信息與矩陣作用之后生成碼字的過程，我們把矩陣稱為線性分組碼的生成矩陣。由于采用的是二進制線性分組碼，錯誤的范圍只能是“1”變成“0”，“0”變成“1”。將式（414）、（410）帶入式（415）有： （416）將矩陣按列表示，即，帶入式（416）有： （417）為了更好的說明譯碼過程，我們用上一個小節(jié)的(7,3)線性分組碼來說明譯碼過程。（2） 接收碼字為時：由于的值恰好等于監(jiān)督矩陣中的第三列，說明中的第三個碼元發(fā)生了錯誤，那么進過糾錯后，正確的碼字為。這就是二進制線性分組碼的譯碼過程。一個(7,4)漢明碼，他的最小碼距為3，能夠糾正一位錯誤。循環(huán)碼中的任何碼字不管是經過循環(huán)左移或者右移，得到的新碼字仍然屬于該循環(huán)碼中的一個碼字[20]。下面我們將詳細討論循環(huán)碼的基本原理。同理，如果想得到一個左移次的多項式就可以將原來的多項式乘以再除以并且取其余式即可。這時，我們就得到了個線性無關的多項式：。（2） 是唯一的次多項式（3） 所有碼字多項式都可以被整除。因為是一個次的多項式，那么就是一個次多項式[20]，根據式(422a)有： （425）其中為商式，由于與的次數相同，所以，上式變?yōu)椋? （426）根據循環(huán)碼多項式性質（3）有： （427）其中為次數不大于的碼字多項式，是信息碼元多項式。按照表42所示，(7,4)循環(huán)碼可以采用和兩種生成多項式，這里我們用作為生成多項式，根據式（424）有： （430）將式（430）用矩陣表示有： （431）式（431）就是該循環(huán)碼的生成矩陣，如果將維度為4的信息去作用該矩陣，就可以得到(7,4)循環(huán)碼的所有碼字，即。這就是循環(huán)碼的譯碼過程。我們對其進行推廣，如果被除的不是一個數，而是一個多項式，除子也是一個多項式，那么得到的余式也將是一個多項式，并且的次數將小于的次數，用數學表達式來說就是：有了以上的基本知識，我們再來深入認識。如果一個域包含了個元素，這樣的域就是有限的，這就是著名的伽羅華域。令便可得到擴展域，由于這時的擴展域沒有任何的限制條件，所以該域內的元素是無窮的，同時我們可以將該域內的所有元素用的冪來表示。我們用一個實際的例子來說明本原多項式的具體作用。將帶入式（434）中，得： （435）根據中的運算都屬于二進制運算式（435）可以改寫為： （435）從另一個角度來說，該原本多項式使得具有高次冪的元素可以由低次冪的元素來表示，同理可得：從上面的運算式來看，內的高次冪元素都可以由低次冪的元素代替，并且用作代替的元素最高次冪恰好就是本原多項式最高次冪減一，換句話說就是對高次冪的元素做模運算，經過模運算的元素都可以唯一的被低次冪元素所代替。特別是在碼長達到數百的時候，其性能非常接近香農定理的極限。我們可以根據BCH碼的性能參數來定義它。BCH碼的構造方法跟線性分組碼和循環(huán)碼非常相似，都是通過找到其碼字的生成多項式而構造出來的。這里我們引入另一個參數，由于有個根，那么必然由個最小多項式組成，每個小的多項式都恰好對應一個根，每個都能使得其相對應的最小多項式為0，這就使得原本來的多項式可以因式分解為個最小多項式的乘積，這里我們把每個最小多項式記為: 。 例如，由一個由本原多項式構成的域，該域的本原元為，下面我們根據不同糾正性能來構造與之相適應的生成多項式。當時，所構造出來的生成多項式生成的BCH碼能夠糾正兩位錯誤。 從上面幾個生成多項式我們可以看出在生成矩陣的構造中，每增加一項最小多項式就能多糾正一位錯誤。二、 非本原BCH碼非本原BCH碼與本原BCH碼的主要區(qū)別就在于，但是的一個因子，即可以整除。例如擴展域，令該域中的元素，而由本原元構成的新域的階次，這個值恰好就是的一個因子。經過計算，其最小多項式如下： （439）令分別為的最小多項式，再根據式（439）有： 所以該非本原BCH碼的生成多項式為： （440）那么由式（440）所構成的非本原BCH碼的參數為(21,12,2)。BCH碼的碼字是由信息與生成矩陣作用所得到了，那么BCH碼字也可以用一個多項式來表示，即： （441）在BCH碼中，是生成多項式的根，由于BCH碼的生成矩陣是由生成多項式構成，那么在接收端接收到正確碼字的情況下，也一定是碼字多項式的根。那么該碼的生成多項式一定是由和的最小多項式組成的最小公倍式。 例如在發(fā)送端，我們收到BCH (15,7,2)碼的一個碼字：將該碼字與式（446）作用可得： （451）根據(15,7,2)BCH碼的生成多項式： （452）我們對式（451）中的兩個分別做模和模運算，這樣便得到：將這兩個值帶入式（450）里，經過試探可以得到：這樣我們就找到了錯誤碼元的具體位置，經過糾正后發(fā)送的正確碼字應該是：這就是BCH碼的譯碼過程。一、 RS碼的編碼RS碼的性能參數可以由下面幾個式子來表示：一般來說，表達式中的一般可以定義為，那么RS碼的碼元符號也就來自域中的元素，同時該碼字的長度也可以表示為。同時能夠糾正個錯誤。那么該RS碼的生成多項式可以由下式表示： （454）很明顯，該域使用的本原多項式為，這樣我們來對式（454）展開的時候就可以通過本原多項式對其符號為進行降階。二、 RS碼的譯碼由于RS碼的特殊性質，通用的譯碼步驟不再適用。由于這個方程組并非線性方程組，那么就不能常規(guī)的方法去求解。該運算式如下： （461）通過矩陣運算式（461）就可以解出錯誤多項式中的系數，將得到的系數帶入到式（460）中，最后用窮舉的方法把域中的元素逐一帶入到方程（460）中，這樣就可以解出來了。下面用一個例子來詳細說明下。同樣根據前面的定義，令，那么錯誤值方程組可以表示為：對上面的方程組進行求解有：由此可以看出，位置2的錯誤值為，位置6的錯誤值為，這恰好就是我們先前設定的值。級聯(lián)碼的基本思想就是對信息進行連續(xù)兩次或者更多次的編碼來大幅提高信息的抗干擾能力。一、 串行級聯(lián)碼串行級聯(lián)碼是級聯(lián)碼中最簡單的一類，它僅僅是兩種碼型直接連接，其結構圖如下所示[2025]：圖47 串行級聯(lián)碼結構圖從圖47可以看出，該串行級聯(lián)碼對原始信息進行了連續(xù)兩次編碼和解碼，整個過程使用了2種碼型。① BCH碼串行級聯(lián)BCH碼：編碼器1采用的是BCH碼，編碼器2采用的是BCH碼。② RS碼串行級聯(lián)BCH碼：編碼器1采用的是RS碼，編碼器2采用的是BCH碼。 （463）如式（463）所示位信息包含個組，每個組內有個信息元，這樣恰好構成位信息。③ RS碼串行級聯(lián)RS碼：編碼器1采用的是RS碼，編碼器2采用的是RS碼。串行級聯(lián)碼的解碼過程完全就是編碼的逆過程，它不需要什么特別的算法。對于這種成串出現的錯誤會使糾錯碼的性能大幅降低。我們可以用一個最簡單的例子來描述交織器的工作原理。接收端在每收到5個信息碼元時按列存入交織器，即：根據交織器的原理，最后取出信息的時候是按行取出，這樣一來就使得成串的錯誤變成了離散的錯誤。當位信息碼元進過編碼器1編碼之后就生成位碼字，這些碼字暫時被存放在交織器中，并且是按行存放。一般來說，都將RS碼作為外碼，BCH碼作為內碼。將發(fā)送端發(fā)送的數據按照位為一個處理周期，與前面相同表示組數，表示每組中的碼元數目。交織器將存好的數據按列移出，由于第一列一共有組，每組有個碼元，這里令。第八節(jié) 本章小結本章主要對光通信中所以用到的糾錯碼型做了詳細介紹，包括其編碼和解碼原理以及糾錯性能等。在這些建議中，一般都是采用的線性循環(huán)碼：BCH碼和RS碼。因此本章將對RS(255,239)，RS(127,119)串行級聯(lián)BCH(15,7)，RS(239,223)串行級聯(lián)BCH(255,239)，RS(239,223)交織級聯(lián)BCH(255,239)以及RS(255,239)交織級聯(lián)RS(255,223)等碼型進行仿真，并且得出它們的性能曲線圖，進而對比分析找到最適合光傳輸系統(tǒng)的碼型。第一節(jié) 光傳輸系統(tǒng)中單一碼型性能仿真F