【正文】 因此本章將對RS(255,239)，RS(127,119)串行級聯(lián)BCH(15,7)，RS(239,223)串行級聯(lián)BCH(255,239)，RS(239,223)交織級聯(lián)BCH(255,239)以及RS(255,239)交織級聯(lián)RS(255,223)等碼型進(jìn)行仿真，并且得出它們的性能曲線圖，進(jìn)而對比分析找到最適合光傳輸系統(tǒng)的碼型。第八節(jié) 本章小結(jié)本章主要對光通信中所以用到的糾錯碼型做了詳細(xì)介紹，包括其編碼和解碼原理以及糾錯性能等。將發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)按照位為一個處理周期，與前面相同表示組數(shù)，表示每組中的碼元數(shù)目。當(dāng)位信息碼元進(jìn)過編碼器1編碼之后就生成位碼字，這些碼字暫時被存放在交織器中，并且是按行存放。我們可以用一個最簡單的例子來描述交織器的工作原理。串行級聯(lián)碼的解碼過程完全就是編碼的逆過程，它不需要什么特別的算法。 （463）如式（463）所示位信息包含個組，每個組內(nèi)有個信息元，這樣恰好構(gòu)成位信息。① BCH碼串行級聯(lián)BCH碼：編碼器1采用的是BCH碼，編碼器2采用的是BCH碼。級聯(lián)碼的基本思想就是對信息進(jìn)行連續(xù)兩次或者更多次的編碼來大幅提高信息的抗干擾能力。下面用一個例子來詳細(xì)說明下。由于這個方程組并非線性方程組，那么就不能常規(guī)的方法去求解。那么該RS碼的生成多項式可以由下式表示： （454）很明顯，該域使用的本原多項式為，這樣我們來對式（454）展開的時候就可以通過本原多項式對其符號為進(jìn)行降階。一、 RS碼的編碼RS碼的性能參數(shù)可以由下面幾個式子來表示：一般來說，表達(dá)式中的一般可以定義為，那么RS碼的碼元符號也就來自域中的元素，同時該碼字的長度也可以表示為。那么該碼的生成多項式一定是由和的最小多項式組成的最小公倍式。經(jīng)過計算，其最小多項式如下： （439）令分別為的最小多項式，再根據(jù)式（439）有： 所以該非本原BCH碼的生成多項式為： （440）那么由式（440）所構(gòu)成的非本原BCH碼的參數(shù)為(21,12,2)。二、 非本原BCH碼非本原BCH碼與本原BCH碼的主要區(qū)別就在于，但是的一個因子，即可以整除。當(dāng)時，所構(gòu)造出來的生成多項式生成的BCH碼能夠糾正兩位錯誤。這里我們引入另一個參數(shù)，由于有個根，那么必然由個最小多項式組成，每個小的多項式都恰好對應(yīng)一個根，每個都能使得其相對應(yīng)的最小多項式為0，這就使得原本來的多項式可以因式分解為個最小多項式的乘積，這里我們把每個最小多項式記為: 。我們可以根據(jù)BCH碼的性能參數(shù)來定義它。將帶入式（434）中，得： （435）根據(jù)中的運(yùn)算都屬于二進(jìn)制運(yùn)算式（435）可以改寫為： （435）從另一個角度來說，該原本多項式使得具有高次冪的元素可以由低次冪的元素來表示，同理可得：從上面的運(yùn)算式來看，內(nèi)的高次冪元素都可以由低次冪的元素代替，并且用作代替的元素最高次冪恰好就是本原多項式最高次冪減一，換句話說就是對高次冪的元素做模運(yùn)算，經(jīng)過模運(yùn)算的元素都可以唯一的被低次冪元素所代替。令便可得到擴(kuò)展域，由于這時的擴(kuò)展域沒有任何的限制條件，所以該域內(nèi)的元素是無窮的，同時我們可以將該域內(nèi)的所有元素用的冪來表示。我們對其進(jìn)行推廣，如果被除的不是一個數(shù)，而是一個多項式，除子也是一個多項式，那么得到的余式也將是一個多項式，并且的次數(shù)將小于的次數(shù)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來說就是：有了以上的基本知識，我們再來深入認(rèn)識。按照表42所示，(7,4)循環(huán)碼可以采用和兩種生成多項式，這里我們用作為生成多項式，根據(jù)式（424）有： （430）將式（430）用矩陣表示有： （431）式（431）就是該循環(huán)碼的生成矩陣，如果將維度為4的信息去作用該矩陣，就可以得到(7,4)循環(huán)碼的所有碼字，即。（2） 是唯一的次多項式（3） 所有碼字多項式都可以被整除。同理，如果想得到一個左移次的多項式就可以將原來的多項式乘以再除以并且取其余式即可。循環(huán)碼中的任何碼字不管是經(jīng)過循環(huán)左移或者右移，得到的新碼字仍然屬于該循環(huán)碼中的一個碼字[20]。這就是二進(jìn)制線性分組碼的譯碼過程。將式（414）、（410）帶入式（415）有： （416）將矩陣按列表示，即，帶入式（416）有： （417）為了更好的說明譯碼過程，我們用上一個小節(jié)的(7,3)線性分組碼來說明譯碼過程。但是這種表達(dá)式并不能直觀的反映出碼字和信息碼元之間的關(guān)系，所以將式（47）變換為下式： （411）將上式同樣用矩陣表示為： （412）同樣我們將式（412）表示為： （413）其中式（413）中的元素與式（412）中的矩陣一一對應(yīng)，這樣就很直觀的反映出了原始信息與矩陣作用之后生成碼字的過程，我們把矩陣稱為線性分組碼的生成矩陣。同理，如圖46所示[20]：圖46 線性分組碼結(jié)構(gòu)圖如果我們采用個監(jiān)督碼元就會產(chǎn)生個監(jiān)督式子，其可能的組合就有種，其中一種用于判斷碼字的正確性，剩下的種就可以用來表示個錯誤碼元的位置。偶校驗與奇校驗一樣，只是確保碼字中“1”的個數(shù)始終為偶數(shù)。由于其具有線性特性，我們可以使用簡單的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，從而大大降低了難度。下面我們來看看這些參數(shù)的具體作用。對于二進(jìn)制編碼，長度為的分組碼“碼字”一共有個，由于信息為有個，所以能夠使用的碼字只有個，其余的為禁用碼字。一、 概述數(shù)字信號在傳輸?shù)倪^程中由于受到了噪聲的干擾，就有可能發(fā)生差錯。實(shí)踐證明的值在低于7dB的時候，AWGN信道更加接近卡方信道。不管是無記憶還是有記憶的信道，F(xiàn)EC技術(shù)都提供了完美的解決方案。根據(jù)這個式（36）可以看出，自發(fā)輻射越大，放大的自發(fā)輻射（ASE）也就越大。光纖中的非線性效應(yīng)主要有受激拉曼散射（SRS）、受激布里淵散射（SBS）、自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）和四波混頻（FWM）[14]，由于篇幅有限，其原理就不在贅述。偏振模（PMD）色散也是影響光通信的主要因素，其嚴(yán)重限制了系統(tǒng)的比特率。第三節(jié) 光纖中的噪聲分析光纖中的噪聲大致可以分為色散和非線性效應(yīng)。這種現(xiàn)象則被稱為熱噪聲。下面讓我們看看光電二極管的主要噪聲。這就是強(qiáng)度噪聲。這些不穩(wěn)定的因素都稱為激光器噪聲。實(shí)踐證明，數(shù)字光纖通信系統(tǒng)中的噪聲大概有散粒噪聲、熱噪聲、色散、散射、非線性效應(yīng)以及ASE（放大的自發(fā)輻射）等。因此，在通信系統(tǒng)中的噪聲就可以被描述為加性高斯白噪聲。起伏噪聲是在時域和頻域內(nèi)都普遍存在的隨機(jī)噪聲。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，噪聲對系統(tǒng)可靠性的影響非常突出。同時通信系統(tǒng)還會受到噪聲的干擾。通信系統(tǒng)按照信號參量的取值方式及其與信息之間的關(guān)系，可以將信號劃分為模擬信號和數(shù)字信號。噪聲廣泛存于通信系統(tǒng)當(dāng)中，光通信也不例外，噪聲對光通信系統(tǒng)帶來的誤碼率升高不容忽視。該建議指出可以采用BCH(4359,4320)碼，這樣既不影響原來的SDH16幀格式，也不改變線路傳輸速率。近十年來，糾錯碼型的發(fā)展仍然有理論性的突破。1959年出現(xiàn)能夠糾正突發(fā)錯誤的哈格伯爾格碼和費(fèi)爾碼。第二節(jié) 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀縱觀數(shù)字通信發(fā)展的近幾十年，不少科學(xué)家在FEC研究方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。起初為了滿足長距離傳輸?shù)男枰?，必須在光纖線路上加上光放大器（OA），以補(bǔ)償光信號的衰減和對光信號的再整形。同時本文探討了FEC中常用的BCH碼和RS碼，包括碼型的基本性質(zhì)，以及編碼和譯碼的方法。 編 號： 審定成績： 重慶郵電大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計（論文）設(shè)計（論文）題目：光傳輸系統(tǒng)中交織型級聯(lián)碼性能分析學(xué) 院 名 稱 ：光電工程學(xué)院學(xué) 生 姓 名 ：李毅專 業(yè) ：光信息科學(xué)與技術(shù)班 級 ：0210601學(xué) 號 ：06030120指 導(dǎo) 教 師 ：袁建國答辯組 負(fù)責(zé)人 ：填表時間： 2010 年 6 月重慶郵電大學(xué)教務(wù)重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）97摘 要 前向糾錯（FEC）技術(shù)是實(shí)現(xiàn)長距離高速光纖通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。其中級聯(lián)碼包括串行級聯(lián)碼和交織型級聯(lián)碼兩種，能夠帶來更高的編碼增益，是本文研究的主要對象。光放大器的引入使得每個跨距的長度不斷增加，但這種方法僅僅是在理論上可行。1949年，法國數(shù)學(xué)家克勞德于此同時，美國的博斯（）、雷1993年，——Turbo碼[35]。帶外方面，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定使用RS(255,239)碼，該碼有著冗余度大，開銷靈活，糾錯性能強(qiáng)等特點(diǎn)。FEC技術(shù)針對噪聲的控制提供了諸多的碼型，不同的碼型帶給通信系統(tǒng)誤碼率降低的程度不同，同時各自碼型的冗余度也不一樣。傳輸模擬信號的系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)，相反傳輸數(shù)字信號的系統(tǒng)成為數(shù)字通信系統(tǒng)。在電纜通信系統(tǒng)中，噪聲主要來自于信道，而對于光纖信道，噪聲不僅來自信道，也來自于發(fā)送設(shè)備。按照噪聲的性質(zhì)分類可以分為脈沖噪聲，窄帶噪聲和起伏噪聲三類[12]。熱噪聲，電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等都屬于起伏噪聲。第三節(jié) 數(shù)字光纖通信系統(tǒng)的基本模型光纖中傳輸?shù)墓庑盘柊凑照{(diào)制的方式不同可以分為：模擬信號和數(shù)字信號。這些噪聲都會影響到數(shù)字光纖通信系統(tǒng)的可靠性?，F(xiàn)在，我們來具體看一下激光器產(chǎn)生噪聲的原因。這些噪聲往往只能通過改善光通信系統(tǒng)設(shè)備的工藝去降低它們的影響，而不能消除。① 散粒噪聲：正常工作中的光電二極管在某個時刻接收到的光子實(shí)際數(shù)目是未知的。由于熱噪聲是由溫度引起的，如果將溫度降到絕對0度，就可以消除熱噪聲，但這只是理論上可行。這些噪聲對光通信系統(tǒng)的容量有嚴(yán)重的限制，當(dāng)通信容量或者傳輸速率達(dá)到某個較高值時，噪聲會使得誤碼率大幅升高，降低通信系統(tǒng)的可靠性。由于其具有隨機(jī)性，無法采用類似色度色散那種穩(wěn)定的補(bǔ)償方法。目前在硬件上對光線的非線性效應(yīng)還沒有一個完善的解決方案，但在軟件上卻可以通過信道編碼加強(qiáng)信號的抗干擾能力。同時根據(jù)EDFA的放大原理，該過程對信號放大的同時也伴隨著噪聲的放大，所以為了提高OSNR，一味的增加光纖放大器在經(jīng)濟(jì)上不可取，同時在理論上也不可取。目前用于研究光通信信道的模型主要有三種：卡方（ChiSquare）信道、非對稱高斯（Asymmetric Gaussian）信道以及加性高斯白噪聲（AWGN）信道[18]。所以，本文在后面用MATLAB對編碼仿真的時候可以采用AWGN信道來模擬光傳輸系統(tǒng)中的噪聲。差錯一般可以分為兩類：一類是隨機(jī)分散的差錯，一類是隨機(jī)成串的差錯，即突發(fā)錯誤[20]。二、 編碼中的基本定義碼重[20]：碼字中非零碼元的數(shù)量稱為碼重，也叫做漢明重量。 圖42 檢測e個錯誤的碼距圖（1） 能夠檢測個錯誤的最小碼距為： （42）式（42）可以由圖42來說明，某碼字C其外圍允許出現(xiàn)個誤碼，這個誤碼可以按照最小漢明距離糾正為碼字C，當(dāng)其它可用的碼字與碼字C保持至少1個碼距，這樣在對誤碼糾錯的時候就不會將其它碼字相混淆。其中最簡單的線性分組碼是二進(jìn)制糾錯碼，該碼的碼元由“0”或者“1”組成，其運(yùn)算法則是布爾運(yùn)算。奇偶校驗碼可以表示為的線性分組碼，其最小碼距，只能夠檢測一位錯誤碼[20]。綜上所述，若用個監(jiān)督碼元來保證長度為的碼字的正確傳輸，就必須滿足以下關(guān)系式： （46）我們通過一個具體的例子來認(rèn)識一下線性分組碼的編碼方法。這里的即為線性分組碼(7,3)的生成矩陣。假設(shè)我們在接收端收到了、和三個碼字。四、 漢明碼漢明碼是1950年由漢明（Hamming）提出的一種碼型，該碼能夠糾正單個錯誤，并且有著很高的編碼效率[20]。這種特殊的碼字間關(guān)系使得循環(huán)碼的編碼和譯碼電路都相對簡單，得到了廣泛發(fā)展。我們用下面一個式子來表述上面這個結(jié)論： （423）式（423）還同時說明了任何一個維數(shù)為的循環(huán)碼多項式都是模運(yùn)算的一個余式。（4） 是的一個次因式。這就是循環(huán)碼的編碼過程。其實(shí)域這個概念我們很早就接觸到了，在初中的時候我們把這個概念稱為集合。即：為了從中得到有限個元素，我們必須對該域增加一個限制條件：這樣次數(shù)超過元素就可以降階為低于該次數(shù)的元素，這樣就得到了一個新的有限域：三、 有限域的本原多項式將有限域用于BCH碼和RS碼還需要另一個重要的理論——原本多項式。正是有了本原多項式，才使得有限域內(nèi)的加法運(yùn)算更加簡單。令為中的本原元（即中的元素可以通過增加的次數(shù)來構(gòu)成）。令是的最小多項式，即，那么有： （436）其中LCM代表由若干個最小多項式組成的最小公倍式，同時我們令（其中為奇數(shù)且），那么可以得到，那么恰好是的共軛元，所以我們可以對式（436）進(jìn)行化簡得： （437）這樣組成生成多項式的最小多項式的個數(shù)為個，同時由于每個最小多項式的次數(shù)最多為，那么生成多項式的次數(shù)最多為，那么校驗位的位數(shù)最多也就等于。該生成多項式的根必須由以及的最小多項式構(gòu)成： 這樣我們就構(gòu)造出了BCH(15,7,2)碼的生成多項式。令是域內(nèi)