高二數(shù)學(xué)平面向量-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???又當(dāng) 時 ， 的 最 大 值 為此 時 （ ， ） ， （ ， ） ， 設(shè) 的 夾 角 為 ，故 ， 的 夾 角 為ab總 結(jié) ： 此 題 給 出 兩 向 量 ， ， 將 兩 向 量 的 數(shù) 量 積 轉(zhuǎn) 化為 一 元 三 次 函 數(shù) 式 ， 主 要 考 查 通 過 對 函 數(shù) 求 導(dǎo) 來 研究 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 最 值 問 題 ， 順 便 考 察 向 量 夾 角 公式 ， 計 算 務(wù) 必 認(rèn) 真 。313()44k f t t t? ? ? ?函 數(shù) 的 減 區(qū) 間 為 (1,1)? ?2 33 ( , 4 ) , ( , ) , 4 , 2 .2( 1 )2a x x b x x xx a ba b a b? ? ? ? ? ????例 ： 已 知 向 量試 用 表 示 ；（ ） 求 的 最 大 值 ， 并 求 此 時 的 夾 角 。1 3 3 3( 3 , 1 ) ( , ) 02 2 2 2.abab? ? ? ? ? ? ???解 析 ： (1) 證 明22222( 2 ) : , ( 3 ) ( ) 0( 3 ) ( 3 ) 0x y a t b k a t bk a k t a b t a b t t b??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 由 知22 2( 3 ) 0a b k a t t b? ? ? ? ? ?上 式 又 可 化 為231 1 3, , ( 3 ) , ( ) .4 4 4a b k t t k f t t t? ? ? ? ?把 的 坐 標(biāo) 帶 入 上 式 得 即39。 以向量為載體考察三角函數(shù)的取值范圍問題，耐心細致計算即可。 一定要辯清 和 的正弦值和余弦值，實踐證 明開頭錯，則下面步步錯。二、方法整合 由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，使之成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介，因此在復(fù)習(xí)時要注意類比的方法和數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用。 第一課時 向量的運算 考點系統(tǒng)整合 一、知識整合 主要知識點有： 向量的加法、減法運算；實數(shù)與向量的積；兩個向量數(shù)量積的運算以及向量的坐標(biāo)表示。 （ 1）以選擇、填空題形式出現(xiàn)的題目仍以向量的運算為主； （ 2）解答題以與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何知識相結(jié)合的形式出現(xiàn)，此類題綜合性比較強，難度較大。4 、 理 解 向 量 及 其 有 關(guān) 概 念 ； 掌 握 向 量 的 加 法 與 減 法 ； 掌 握 平 面 向 量 的 數(shù) 量 積 及 其 幾 何 意 義 ； 掌 握 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算 。 次種類型的題關(guān)鍵是計算準(zhǔn)確 f(x)，再求解其他的性質(zhì)，如單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心等。 正切函數(shù)的單調(diào)性，確定角的取值范圍問 題，仔細些，不行就作出函數(shù)的圖象，確保萬無一失。根 據(jù) （ ） 的 結(jié) 論 ， 確 定 k=f(t) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 。33( 3 ) ( ) , ( ) 0 , 1 1 ,4413( ) ( , 1 ) , ( 1 , ) .44( ) 0 , 1 1 ,f t t f t t tk f t t tf t t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解 令 得 或函 數(shù) 的 增 區(qū) 間 為令 得1024a b a b? ? ? ?總 結(jié) ： （ ） 考 察 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 ； ；（ ） 考 察 向 量 的 加 減 及 數(shù) 乘 和 數(shù) 量 積 的 運 算 ；（ 3 ） 利 用 導(dǎo) 數(shù) 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 注 意 適 時 運 用 ；（ ） 注 意 兩 個 單 調(diào) 區(qū) 間 中 間 不 能 用 并 集 符 號 “ ” 。( ) 0 1 2739。22 )2s in23( s in)2co s23( c o s xxxxba ?????xbaxx2co s2.0co s,2,0??????????????xx 2c o s22c o s22 ???.21)( c o s2)(,c o s42c o s)()2(22 ?????????xxfxxxf即.1c os0,2,0 ?????????? xx ??這與已知矛盾；取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng) 1,f ( x )0,c os x,0)1( ???221)(c o s10)2(???????? 取得最小值時，時，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng) xfxc o s51,8x??????總 結(jié) ： （ 1 ） 通 過 向 量 的 數(shù) 量 積 運 算 將 題 目 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 最 值 問題 ， 運 算 細 心 些 ；（ 2 ） 此 題 確 定 f(x) 最 值 過 程 中 ， 屬 于 二 次 函 數(shù) 動 軸 求 最 值 問 題 ，的 討 論 由 的 取 值 范 圍 來 決 定 ， 須 仔 細 體 會 并 認(rèn) 真 計 算 ；（ 3 ） 分 情 況 討 論 求 出 的 值 時 一 定 要 注 意 前 提 條 件 ， 例 如 （ 3) 中便 與 矛 盾 增 根
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