【正文】 是穩(wěn)定的，故 323. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖359所示。解：(1). 取，可使，,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯判據(jù)得0k3/5。圖解41解：根軌跡如圖解41所示。 （1） （2） 解 ⑴ 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：,① 實(shí)軸上的根軌跡： , ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。根軌跡如圖解43(b)所示。⑵ 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值的范圍。①實(shí)軸上：②漸近線：圖解46③分離點(diǎn)：圖解46(2)（2）有2條根軌跡，其中1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。圖解47 根軌跡圖解：做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)①　實(shí)軸上的根軌跡：②　分離點(diǎn)：解得：(舍去)，如圖解47所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。解： 圖解48(1)（1）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有3條根軌跡，有2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。4試作圖427所示系統(tǒng)從時(shí)的系統(tǒng)根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。①實(shí)軸上：②起始角：圖解410(1)③漸近線：④與虛軸相交：解得：（2）圖解410(2)①實(shí)軸上：②漸近線：③出射角：100176。+90）176。（+120176。解：圖解411∴有有2條根軌跡，1條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。解：∴解得：41設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試作系統(tǒng)的根軌跡。①實(shí)軸上：②漸近線：③分離點(diǎn)：試根得：設(shè)阻尼線與根軌跡交點(diǎn)為另一實(shí)根為有解得：41圖431所示的隨動(dòng)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為了改善系統(tǒng)性能，分別采用在原系統(tǒng)中加比例微分串聯(lián)校正和速度反饋校正兩種不同方案。（b）與（c）相比開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相同，只是前者附加了閉環(huán)零點(diǎn)，不影響極點(diǎn)，不影響單位階躍響應(yīng)中的各模態(tài)，但會(huì)改變各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。輸出為等幅振蕩時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)即為根軌跡與虛軸相交處對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。 (1) (2) (3) 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：（1） 當(dāng)時(shí)，則，則 ，（2） 當(dāng)時(shí)，則，則 ，（3） 當(dāng)時(shí)，53 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的頻率特性。56 試證明慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線為一個(gè)半圓。因此，令，可得 , 故 ，證畢。設(shè)時(shí)，由小到大分別為，當(dāng)時(shí)，要使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍點(diǎn)，應(yīng)有或且解得：當(dāng)或時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。已知對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 解 題512計(jì)算結(jié)果列表題號(hào)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注1012不穩(wěn)定2000穩(wěn)定3012不穩(wěn)定4000穩(wěn)定5012不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定1011/22不穩(wěn)定513 設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) (5) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)判據(jù)，判別對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定穩(wěn)定系統(tǒng)的相裕量和幅裕量。題解513(4) Bode圖 Nyquist圖(5) 題解513(5) 圖令得為之間，即：幅相曲線與負(fù)實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)514設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖556所示，為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)的頻率，在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的頻率范圍，都有，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (2) 試確定使相角裕度等于45176。7題解516圖517 一系統(tǒng)，其實(shí)驗(yàn)得到的對(duì)數(shù)頻率特性數(shù)據(jù)如下表，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。解：由取做弧線得 取過(guò)作垂直于線交于，其鏡像點(diǎn)為，過(guò)作平行于線，取 過(guò)作斜率直線交線于 校正裝置校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 算出：如圖所示題解62圖63 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕量不小于45176。2176。若有一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試問(wèn)：（1）這些校正網(wǎng)絡(luò)特性中，哪一種可使已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定程度最好？（2）為了將12Hz的正弦噪聲削弱10倍左右，應(yīng)采用哪一種校正網(wǎng)絡(luò)特性？解 （1）（a）采用遲后校正時(shí)，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 （系統(tǒng)不穩(wěn)定）(b) 采用超前校正時(shí)，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題解65中曲線所示：截止頻率 相角裕度 (c) 采用遲后超前校正時(shí)，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖解539中曲線所示：截止頻率 相角裕度 可見(jiàn)，采用遲后校正時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定；采用遲后超前校正時(shí)穩(wěn)定程度最好，但響應(yīng)速度比超前校正差一些。解：取對(duì)應(yīng)頻域指標(biāo)即串聯(lián)超前校正可補(bǔ)償?shù)淖畲蠼嵌炔楸淼迷谧魉骄€交于點(diǎn)，過(guò)作垂直于線，交線于取 過(guò)作垂直于線交于，其鏡像點(diǎn)為，過(guò)作線交線于，取校正裝置傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 題解66圖67 已知單位反饋系統(tǒng)及其串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)當(dāng)式中=10，=，系統(tǒng)截止頻率，若要求不變，如何改變、才能使相裕量提高45176。分別作出三個(gè)系統(tǒng)線性部分的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題解71所示。試問(wèn)該系統(tǒng)有沒(méi)有可能產(chǎn)生自振？為什么？解：飽和特性k=1時(shí)，其負(fù)倒描述函數(shù)如右圖所示：題解 72圖 負(fù)倒描述函數(shù)圖不考慮飽和特性時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則其開(kāi)環(huán)幅性頻率特性曲線不包圍點(diǎn)，但當(dāng)與 相交時(shí)，系統(tǒng)可能存在等幅振蕩，如圖所示,因此，該系統(tǒng)有可能產(chǎn)生自振。試確定系統(tǒng)是否存在自振，若存在自振，確定其自振的振幅和頻率。解：由于反饋通道的飽和特性與前向通道飽和特性同時(shí)進(jìn)入飽和狀態(tài)，所以反饋通道的非線性特性實(shí)質(zhì)上不起作用，可將其去掉。由自振條件： 有： 比較實(shí)部，虛部，并代入,有： 題解 77(2)圖(2) 和曲線如圖題解77（2）所示,曲線包括曲線，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3 79. 設(shè)系統(tǒng)如圖755所示，求出起始點(diǎn)，的相軌跡方程，并作出相軌跡。 解: (1)當(dāng)時(shí),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為: 題解711(1)圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題711(1)相軌跡 非線性部分輸入輸出關(guān)系: 線性部分輸入輸出關(guān)系:又 , 則 (2) 時(shí),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:題解711(2)圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 即： 題711(2)相軌跡相軌跡如下:712 試用相平面法分析圖758所示系統(tǒng)，在三種情況下的相軌跡的特點(diǎn)。圖中采樣開(kāi)關(guān)每隔時(shí)間周期性地閉合一次，閉合持續(xù)時(shí)間為。 (1) (2) (3) (4) 解：由定義： (1) 由： 可得： 因此：(2) (3) (4) 則： 84 已知試求變換解： 查表可得：85 已知下列變換，試求反變換。試用變換法求出各采樣瞬時(shí)的輸出，并畫(huà)出采樣瞬時(shí)輸出曲線(設(shè)kΩ,μF)以及采樣間隔中的實(shí)際輸出曲線。解：(1) 系統(tǒng)特征根模值有特征根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)的值