數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案專題5：解析幾何題型與方法（文科）-預(yù)覽頁
【正文】 y軸的同一側(cè)，求實數(shù)k的取值范圍. （3）設(shè)曲線C與x軸的交點為M，若直線與曲線C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過點M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.解：（1）由 又，故所求的軌跡方程是 （2）設(shè)、把，得 ∵A、B在y軸的同一側(cè)，得到 綜上，得. （3）由（2）得…① …② ……③∵曲線C與x軸交點、若存在實數(shù)k，符合題意，則不妨取點將①②③式代入上式，整理得到，解得舍去）根據(jù)曲線的對稱性，知存在實數(shù)，使得以AB為直徑的圓恰好過M點點評：本題是向量，軌跡，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的有機結(jié)合。 取最大值，此時取最小值，令，解得，∴，故所求的軌跡方程為. （２）設(shè)，則由，可得，故. ∵、在動點的軌跡上，且，消去可得，解得，又，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是．點評：新教材的高考已經(jīng)進行了５年，而解析幾何解答試題和向量綜合呈現(xiàn)了新高考的嶄新亮點，體現(xiàn)了向量知識的工具性和廣泛的應(yīng)用性．三、方法總結(jié)與2008年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1．求曲線方程常利用待定系數(shù)法，求出相應(yīng)的a，b，b，c，e的意義及相互關(guān)系，在求標準方程時，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān). 2．涉及橢圓、雙曲線上的點到兩個焦點的距離問題，常常要注意運用第一定義，而涉及曲線上的點到某一焦點的距離，需要注意的是右焦點與右準線對應(yīng)，不能弄錯.3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達定理來求解或證明.4．對于軌跡問題，要根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說明軌跡的位置、形狀、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等.5．與圓錐曲線有關(guān)的對稱問題，利用中心對稱以及軸對稱的概念和性質(zhì)來求解或證明.（二）2008年高考預(yù)測1．求曲線（軌跡）方程的常用方法（直譯法、定義法、待定系數(shù)法、動點轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等）。綜觀近幾年的全國和部分省高考數(shù)學(xué)試題，本專題列出高考考查的熱點內(nèi)容有：（1）直線方程；（2）圓錐曲線的標準方程；（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)；（4）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；（5）求曲線（軌跡）方程。 18．（四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測）如圖，與拋物線x2＝－4y相切于點A（－4，－4）的直線l分別交x軸、y軸于點F、E，過點E作y軸的垂線l0. （I）若以l0為一條準線，中心在坐標原點的橢圓恰好過點F，求橢圓的方程； （II）若直線l與雙曲線6x2－λy2＝8的兩個交點為M、N，且點A為線段MN的中點，又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點，記在x軸正方向上的投影為p，且，求直線PQ的斜率的取值范圍.19．(深圳市) 已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當直線垂直于軸時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準線上可以找到一點，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．20．（山東省濟寧市2006—2007學(xué)年度高三年級第一次摸底考試）已知直線與橢圓相交于A、B兩點. （Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.21．（北京市東城區(qū)2006－2007學(xué)年度綜合練習(xí)）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）. （I）求雙曲線C的方程； （II）若直線與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A（0，－1），求實數(shù)m的取值范圍.22．在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點FF2和動點P，F(xiàn)F2的坐標分別為F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足動點P的軌跡為曲線C，曲線C關(guān)于直線y＝x的對稱曲線為曲線C′，直線與曲線C′交于A、B兩點，O是C′的對稱中心，△ABO的面積為。2．【答案】 D。4．【答案】B解析：∵，∴∵，∴，∴。6．【答案】 D 解析：雙曲線的漸近線為，雙曲線的漸近線為，與關(guān)于直線對稱，與關(guān)于直線對稱。（四）創(chuàng)新試題1. 如圖，已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點、點是弦的中點．（Ⅰ）若，求點的軌跡方程；（Ⅱ）求的取值范圍．2. （湖北省黃岡中學(xué)2007年高三年級3月模擬）設(shè)、∈R，常數(shù)，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、定義．(Ⅰ)若≥0，求動點P( ，) 的軌跡；（Ⅱ）已知直線與(Ⅰ)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；(Ⅲ) 在(Ⅱ)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(Ⅰ)中軌跡C交于不同的兩點P、Q ， 試求的取值范圍．創(chuàng)新試題答案1．解：（Ⅰ）①若直線∥軸，則點為； ②設(shè)直線，并設(shè)點的坐標分別是，由消去，得 ， ①由直線與橢圓有兩個不同的交點，可得，即，所以． 由及方程①，得，即由于（否則，直線與橢圓無公共點），將上方程組兩式相除得，代入到方程，得，整理，得（．綜上所述，點的軌跡方程為（． （Ⅱ）①當∥軸時，分別是橢圓長軸的兩個端點，則點在原點處，所以，所以，； ②由方程①，得所以，所以． 因為，所以，所以，所以．綜上所述，．2．解：(Ⅰ) 設(shè) ， 則 ， 又由≥0 ，可得P( ，) 的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內(nèi)的部分； (Ⅱ) 由已知可得 ， 整理得， 由 ，得．∵，∴．∴第21題圖oxyPST1P1 ，解得或(舍) ． (Ⅲ) ∵ ，∴設(shè)直線 ， 依題意， ，則分別過P、Q作PP 1⊥ y軸，1⊥ y軸，垂足分別為PQ1，則． 由 消去y得． ∴≥ ．∵、取不相等的正數(shù)，∴取等的條件不成立， ∴的取值范圍是（2，＋）．五、復(fù)習(xí)建議，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題的基本技能和基本方法
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